Понятие вариации и её видов

     По таблицам значений вероятностей l-критерия можно найти величину l, соответствующую вероятности Р. Если величина вероятности Р значительна по отношению к найденной величине , то можно предположить, что расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями несущественны.  

    Необходимым условием при использовании критерия согласия Колмогорова является достаточно большое число наблюдений (не меньше ста).

    При анализе вариационного ряда и его свойств используют графические методы. Интервальный ряд изображаю столбиковой диаграммой или гистограммой, в которой основания столбиков, расположенные на оси – абсцисс – это интервалы значений варьирующего признака, а высоты столбиков – частоты.

   Если имеется дискретный вариационный ряд или используются середины интервалов, то графическое изображение такого ряда называют полигоном.Преобразованной формой вариационного ряда является ряд накопленных частот. Это ряд значений числа единиц совокупности с меньшими или равными нижней границе соответствующего интервала значениями признака. Такой ряд называют кумулятивным. Можно построить кумулятивное распределение «не меньше, чем» – кумулята, и «больше, чем» – огива. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                    РАЗДЕЛ II :     ПРАКТИЧЕСКАЯ       ЧАСТЬ

Задание №6.

Написать формулу и охарактеризовать основные особенности средней гармоничной не взвешенной.Определить среднюю скорость автомобиля, если его скорость на подъёме (на гору) составляла-30 км/ч, на спуске (с горы)-60 км/ч.

                                                   Решение

Решаем  задачу по основной формуле средней простой гармонической :

Х гр. прост. =   S Z i   , где S Z i   -Общий путь; S f j – Общее время.

                      S f j

По условию  задачи общий путь равен 60 км/ч +60 км/ч =120 км/ч.Подставляем в формулу: Хгр.прост.=60км+60км =120 км =40 км/ч.

                                     6 0   +   60           3 ч.

                                     30         60

Ответ: Средняя скорость автомобиля равна - 40 км/ч.

Задание №12

Определить: Средний месячный доход персонала  фирмы (грн).Размер вариации в доходах: Среднее линейное и среднее квадратическое  отклонение.

Данные : Персонал получил за месяц доход:500 грн-10 чел,400 -35 чел,200 грн -55 чел. Прокомментировать  полученные результаты.

                                               Решение:

Решаем задачу   по формуле   средней     арифметической    взвешенной :

Х =S х *f  .     Х=500*10+400*35+200*55=50000+14000+11000   =75000   =750 грн.

      S f                               10+35+55                          100                       100

750 грн  –средний месячный доход персонала  фирмы.

Расчёт  среднего линейного отклонения:

 1) по  значениям признака исчисляется  средняя арифметическая:

  ;Х=500+400+200  =11

                           100

 2) определяются  отклонения каждой варианты  от средней ;

 А)500-11=489; Б)400-11=389   в)200-11=189.

 3) рассчитывается  сумма абсолютных величин отклонений: ;

 489+389+189=1067

 4) сумма  абсолютных величин отклонений  делится на число значений:

       d=1067/100=10,67.

                  

                             Расчёт среднего квадратичного  отклонения.

1) определяют  среднюю арифметическую взвешенную      ; Х =S х *f  .     Х=500*10+400*35+200*55=50000+14000+11000   =75000   =750 грн.

      S f                               10+35+55                          100                       100 

2) определяются  отклонения вариант от средней  ;

а)500-750=-250,400-750=-350,200-750=-550.

3) возводят  в квадрат отклонение каждой  варианты от средней  ;

а )-250²=62500,-350²=122500,-550²=302500.

4) умножают  квадраты отклонений на веса (частоты)  ;

А)625000, б )4287500, в)16637500.

5) суммируют  полученные произведения 

              ;    S²=625000  +4287500    +16637500=21550000.

6) Полученную  сумму делят на сумму весов:

          грн.

                                                              Задание №22.

Определить  на  сколько возросла за год общая  стоимость двух видов товаров  за счёт 2 основных факторов коммерческого  успеха.

А)роста  физического объёма (количества)проданного товара.

Б)изменения  цен на товар.

                                            Решение:

Рассчитаем  индивидуальные индексы цен и  физического объёма.

I p = p1/  p0 ; I q =q 1 / q0.Решаем : I p=6/4=1,5 ; I p=5/5=1.

I q=150/100=1.5  ; I q=180/120=1,5.

                            Общий индекс цен равен:

6*150+5*180 /4*150+5*180=1,2  или 120%.По данному ассортименту товаров в целом цены повысились на 20 %.

      Абсолютный прирост товарооборота за счёт  фактора изменения цен:

∑∆  qp (p) =  ∑ p1q 1 - ∑p0q 1=  6*150+5*180 -   4*150+5*180=1800   -1500 =300грн.

     Повышение цен на 20% обусловило увеличение объема товарооборота в текущем периоде на 300 грн.

                            Общий индекс цен расчётный:

    I p=  Sp1 q0 =   6*100+5*120  =1200 =1,2 или 120 %.   

           Sp0 q0    4*100+5*120       1000   

  По ассортименту в целом повышение цены составило в среднем 20 %.

                                   Сумма прироста     

∑∆ qp (p) =  ∑ p1 q0     -∑ p0 q0 =1200-1000=200 грн.  

    Повышение цен в текущем периоде в среднем на 20 % обуславливает увеличение объема  товарооборота на   200 грн.

                       Общий индекс физического объема

I q   =∑ q 1p0   =150 *4 +180*5   =   1500   =1,5 или 150%.

          ∑   q 0p0    100*4+120*5         1000

Прирост физического объема реализации в  текущем периоде составил   50%.

                       Сумма прироста  товарооборота

∑∆ qp  (q)= =∑ q 1p0   -∑ q 0p0 =1500-1000=500 грн.   В результате изменения физического объема реализации товаров в текущем периоде получен прирост объема товарооборота в сопоставимых ценах на  500 грн.

I q     =∑ q 1p1   =150*6+180*5   =1800 =1,5 или 150 %.

            ∑  q 0p1       100*6+120*5     1200

По данному  ассортименту реализованных в текущем  периоде товаров прирост физического объема товарооборота составил 50%.

    Абсолютный прирост суммы товарооборота в результате изменения физического объема  продажи товаров составил:

∑∆ qp  (q)  = ∑ q 1p1  -∑  q 0p1  =1800-1200= 600  грн.

 При этом за счет роста физического объема продажи товаров на 50% этот прирост составил 500 грн, а повышение цен  на 20% увеличило объем товарооборота  на  300 грн.

     Общий индекс товарооборота в текущих ценах вырос на  80%.

I qp  = ∑ q 1p1    =1800  =1,8 или 180 %.

          ∑   q 0p0      1000

    Прирост фактического объема товарооборота в текущем периоде равен :

∑∆  qp  (q)  =∑ q 1p1  - ∑q 0p0 =1800-1000  =800   грн. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                     Выводы 

    В этой курсовой работе мы научились  решать задачи на нахождение средней  арифметической взвешенной, решать задачи на нахождение индексов. Таким образом, статистика – это общественная наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной.