Понятие вариации и её видов

                                                        Введение

    В жизни каждого человека экономика, бизнес и коммерция играют первостепенную роль. Все мы зарабатываем  и тратим деньги, потребляем ресурсы, платим налоги, покупаем товары и услуги, совершаем сделки, сравниваем доходы и расходы, осмысливаем цены и экономические ситуации, анализируем возможности и потребности.

   В настоящее время во всем мире экономические науки, бизнес и менеджмент ценятся особенно высоко. Именно эти отрасли человеческого знания позволяют уяснить как можно наиболее рационально и эффективно выполнять функции руководителя и бизнесмена, покупателя и продавца, потребителя и производителя товаров, услуг и идей.

    Огромное значение в современном  мире играют экономические школы.  Именно они являются генераторами  экономических идей, экономических  реформ и прогресса. Однако  до сих пор роль и значение  экономических школ недооценивается.  Почти совершенно не исследован  вклад в развитие человеческой  цивилизации крупнейших экономических  школ мира: Гарвардской, Чикагской,  Московской, Венской, Лондонской,  Оксфордской, Кембриджской, Парижской, Миланской, Римской, Стокгольмской (шведской),Берлинской, Мюнхенской, Гетингенской,  Кильской ,Токийской, Пекинской, Шанхайской и многих других.

  Статистика  имеет многовековую историю. Её возникновение  и развитие обусловлены общественными  потребностями: подсчет населения, скота, учета земельных угодий, имущества  и т.д. Наиболее ранние сведения о  таких работах в Китае относятся  к 13 в. до нашей эры. В Древнем Риме проводились учеты свободных  граждан и их имущества.

  Считается, что основы статистической науки  заложены английским экономистом У. Петти (1623-1687)г. Он рассматривал статистику как науку об управлении. В 1746г. немецкий профессор философии и права  Ахенваль впервые в Марбургском  университете начал читать новую  дисциплину, названную им статистикой.

  В развитии статистики видное место принадлежит  представителям отечественной науки  и практики. В эпоху Петра I статистика трактовалась преимущественно как описательная наука. Но уже со второй половины XIX в. выдвигается познавательное значение статистики. Профессор петербургского университета Ю.Э. Янсон (1835-93) назвал статистику общественной наукой. Видный экономист А.И. Чупров (1842-1908) отмечал необходимость массового статистического исследования при помощи метода количественного наблюдения большого числа факторов для того, чтобы описать общественные явления, подметить законы и определить причины, их вызвавшие. Развитие статистики в России тесным образом связано с созданной после отмены крепостного права земской статистикой, которая пользовалась заслуженным авторитетом за объективность и профессионализм.

  История развития статистики показывает, что  статистическая наука сложилась  в результате теоретического обобщения  накопленного человечеством передового опыта учетно - статистических работ, обусловленных, прежде всего, потребностями  управления жизни общества.

Статистика, наука, занимающаяся изучением приемов систематического наблюдения над массовыми явлениями социальной жизни человека, составлением численных их описаний и научной обработкой этих описаний. Наблюдения, производимые статистиками, выражаются всегда в цифрах и относятся к числу, весу и мере наблюдаемых явлений и предметов; они всегда массовые, то есть относятся к огромному числу однородных предметов и явлений. Численные статистич. описания всегда представляются в виде таблиц, каждая цифра которой есть сумма предметов или явлений взятой для наблюдения массы, расположенной в группы по заранее определенным признакам. Результаты научной обработки этих таблиц выражаются в так наз. средних числах, служащих для определения вероятности наступления в будущем явлений при прочих равных условиях явлений, аналогичных с теми, которые служили предметом наблюдений. Описывая и анализируя массовые явления социальной жизни, С. выясняет законы их последовательности и причинной зависимости. По способу производства статистическое наблюдений различают описание явлений, приуроченное к одному определенному моменту (т. н. переписи и анкеты) и последовательное описание хода изменчивых явлений (текущая регистрация). Объектами статист. изучения являются население, его состав и численность (по полу, возрасту, национальностям, занятиям, образованию и пр.), перемены в нем., так наз. движение населения (рождаемость, брачность, смертность, болезни, самоубийство, эмиграция), деятельность населения (сельское хозяйство, промышленность, торговля, кредит, движение на путях сообщения, страхование, преступность и пр.).  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                       РАЗДЕЛ  I   ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ       ЧАСТЬ

1.1Понятие  вариация.

     Вариация - это различие в значениях какого- либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Например, работники фирмы различаются по доходам, затратам времени на работу, росту, весу, любимому занятию в свободное время и т.д. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Таким образом, величина каждого варианта объективна.

      Исследование вариации в статистике имеет большое значение, помогает познать сущность изучаемого явления. Особенно актуально оно в период формирования многоукладной экономики. Измерение вариации, выяснение ее причины, выявление влияния отдельных факторов дает важную информацию (например, о продолжительности жизни людей, доходах и расходах населения, финансовом положении предприятия и т.п.) для принятия научно обоснованных управленческих решений.

      Средняя величина дает обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности, но она не раскрывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя не показывает, как располагаются около нее варианты усредняемого признака, сосредоточены ли они вблизи средней или значительно отклоняются от нее. Средняя величина признака в двух совокупностях может быть одинаковой, но в одном случае все индивидуальные значения отличаются от нее мало, а в другом - эти отличия велики, т.е. в одном случае вариация признака мала, а в другом - велика, это имеет весьма важное значение для характеристики надежности средней величины.

     Чем больше варианты отдельных единиц совокупности различаются между собой, тем больше они отличаются от своей средней, и наоборот, - чем меньше варианты отличаются друг от друга, тем меньше они отличаются от средней, которая в таком случае будет более реально представлять всю совокупность. Вот почему ограничиваться вычислением одной средней в ряде случаев нельзя. Нужны и показатели, характеризующие отклонения отдельных значений от общей средней.

    Различие  индивидуальных значений признака внутри изучаемой  совокупности в статистике называется вариацией признака.

    Термин "вариация" произошел от латинского variatio –“изменение, колеблемость, различие”. Однако не всякие различия принято  называть вариацией. Под вариацией  в статистике понимают такие количественные  изменения величины  исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся  влиянием действия различных факторов. Различают вариацию признака: случайную  и систематическую.Анализ систематической  вариации позволяет оценить степень  зависимости изменений в изучаемом  признаке от определяющих ее факторов. Например, изучая силу и характер вариации в выделяемой совокупности, можно  оценить,  насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном отношении,  а следовательно,  насколько характерной  является исчисленная средняя величина. Степень близости данных отдельных  единиц хi к средней измеряется  рядом  абсолютных, средних и относительных  показателей.

1.2Показатели вариации и способы их расчета.

        Абсолютные и средние показатели вариации и способы их расчета.

  Для характеристики  совокупностей  и  исчисленных  величин  важно знать, какая вариация изучаемого признака скрывается за средним.

    Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них - размах вариации.

    Размах  вариации - это разность между наибольшим ( ) и наименьшим ( ) значениями вариантов.

   Чтобы дать обобщающую характеристику распределению  отклонений, исчисляют среднее  линейное  отклонение d,  которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности.

    Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней,  без учета знака этих отклонений:

     .

    Порядок расчета среднего линейного отклонения следующий:

 1) по  значениям признака исчисляется  средняя арифметическая:

  ;

 2) определяются  отклонения каждой варианты  от средней ;

 3) рассчитывается  сумма абсолютных величин отклонений: ;

 4) сумма  абсолютных величин отклонений  делится на число значений:

  .

    Если  данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения  с частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней  арифметической взвешенной:

    

    Порядок расчета среднего линейного отклонения взвешенного следующий:

 1) вычисляется  средняя арифметическая взвешенная:

  ;

 2) определяются  абсолютные отклонения вариант  от средней / /;

 3) полученные  отклонения умножаются на частоты  ;

 4) находится  сумма взвешенных отклонений  без учета знака:

  ;

 5) сумма  взвешенных отклонений делится  на сумму частот:

  .

1.3Расчёт дисперсии и среднего квадратического отклонения по индивидуальным данным и в рядах распределения.

    Основными обобщающими показателями вариации в статистике являются дисперсии  и среднее квадратическое отклонение.

    Дисперсия -  это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней.  Дисперсия обычно  называется средним квадратом отклонений и обозначается .  В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по  средней арифметической простой или взвешенной:

 —  дисперсия не взвешенная (простая);

 —  дисперсия взвешенная.

    Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии  и обозначается S:

 —  среднее   квадратическое отклонение не взвешенное;

 — среднее квадратическое  отклонение взвешенное.

  Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т.д.).

Среднее квадратическое  отклонение  является  мерилом  надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.

    Вычислению  среднего  квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии.

                    Порядок расчета дисперсии взвешенной:

1) определяют  среднюю арифметическую взвешенную      ;

2) определяются  отклонения вариант от средней  ;

3) возводят  в квадрат отклонение каждой  варианты от средней  ;

4) умножают  квадраты отклонений на веса (частоты)  ;

5) суммируют  полученные произведения 

              ;

6) Полученную  сумму делят на сумму весов: