Погрешность измерений

    Рассчитаем  парный коэффициент корреляции между  величинами U₁ и U₂ 
 

Таблица 1.2 - Результаты наблюдений величин U1и U2 при расчете коэффициента корреляции между ними

 
 
 

    Значения  среднего и СКО величин U₁ и U₂ при n = 19  равны:

     = 1,209 В

     = 0,002 В

     = 0,562 В 

     =  0,000105 В 
 
 
 
 
 

         Аналогично рассчитываются  остальные 5 коэффициентов корреляции. Их значения соответственно равны:

      = 0,657541

     = 0,208743

     = -0,029394

     = 0,391926

       = 0,266727

        Анализируя полученные значения  коэффициентов  корреляции, можно  сделать вывод о том, что  6 коэффициентов незначительны, и  их можно не учитывать в формуле погрешности результата косвенного измерения.  

     

1.4 По паспортным  данным универсального вольтметра В7 – 16 и электронно-счетного частотомера Ч3 – 34 производиться расчет предельных инструментальных погрешностей (основных и дополнительных) результатов прямых измерений. Формулы для расчета основных и дополнительных погрешностей вышеуказанных СИ приводятся  в приложении А в таблицах А.1 и А.2.

        Для вольтметра  В7 – 16 время  преобразования  T_пр выбирается равным 20 мс. При этом времени преобразования рассчитываются основные инструментальные погрешности измерения напряжений U₁ и U₂, а также сопротивления R.

      Время измерений T_изм при расчете основной инструментальной погрешности измерения частоты f выбирается равным 0,1 с,  так как при этом достигается необходимая точность измерения искомой физической величины.

      В индивидуальном задании приводятся  условия проведения прямых измерений.  Рассмотрим и проанализируем  их. Температура T=19 входит в диапазон нормальных условий по температуре для вольтметра  В7 –16 и частотомера Ч3 – 34, поэтому дополнительные инструментальные погрешности от температуры для вышеуказанных приборов при проведении прямых измерений величин U₁, U₂, R и f  учитывать не нужно. Иное дело обстоит с напряжением сети. Для вольтметра В7 – 16 напряжение сети U_с, равное 210 В, не входит в диапазон нормальных условий измерения по напряжению питания. Следовательно, при расчете предельных инструментальных погрешностей измерения величин U₁, U₂ и R необходимо учесть дополнительную погрешность от изменения напряжения питания в диапазоне В. Для частотомера Ч3 – 34 напряжение сети  в нормальных условиях не регламентируется.

    а) Рассчитаем предельные инструментальные погрешности (основную и дополнительную) измерения напряжения U₁. При расчете указанных погрешностей предел

измерений U_k выбирается равным 10 В, (так как измеряемая величина находиться в диапазоне 1< U₁<10), а измеренное значение искомой величины U_x – среднему значению, рассчитанному в пункте 1.3 (без учета промаха). Рассчитаем эти погрешности:

     0,46% или 0,0046

     0,165% или 0,00165

    б) Рассчитаем предельные инструментальные погрешности (основную и дополнительную) измерения напряжения U₂. При расчете указанных погрешностей предел измерений U_k выбирается равным 1 В, а измеренное значение искомой величины U_x – среднему значению, рассчитанному в пункте 2.3 (без учета промаха). Рассчитаем эти погрешности:

     0,138 % или 0,00138

     0,035 % или 0,00035

    в) Рассчитаем предельные инструментальные погрешности (основную и дополнительную) измерения сопротивления R. При расчете указанных погрешностей предел измерений R_k выбирается равным 1000 Ом , а измеренное значение искомой величины R_x – среднему значению, рассчитанному в пункте 1.2. Рассчитаем эти погрешности:

     0,30 % или 0,003

     0,10 % или 0,001

    г) Рассчитаем предельную инструментальную погрешность (основную)  измерения  частоты f.

     - основная относительная погрешность  частоты внутреннего кварцевого  генератора или внешнего источника  опорной частоты

     - до 12 мес. после поверки

    При расчете основной предельной инструментальной погрешности измеренное значение искомой величины f_x выбирается равным среднему значению величины, рассчитанному в пункте 2.3 (без учета промаха). Рассчитаем эту погрешность:

     0,000838 или 0,0838 % 
 
 

    1.5 Результат каждого из прямых  измерений записывается с учетом систематической погрешности средства измерений и/или случайной погрешности. Доверительная вероятность при расчетах принимается равной P =  0,95.

    Если  систематические погрешности исключить  невозможно, то дают оценку доверительных  границ неисключенной составляющей погрешности (НСП). НСП результата измерения образуется из составляющих НСП метода, СИ или других источников. В индивидуальном задании сказано, что методическими погрешностями нужно пренебречь. Это означает, что в расчетной формуле НСП составляющую по методу измерения учитывать не нужно.

    В качестве границ составляющих НСП принимают, например, пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей СИ.

    При оценке границ составляющих НСП в  соответствии с ГОСТ 8.207 – 76 их рассматривают как случайные величины, распределенные по равномерному закону. Тогда границы НСП результата измерения можно рассчитать по формуле:

     ,                        (1.2)

    где - граница i – той составляющей НСП;

K – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью P. Так как уровень доверительной вероятности P был принят равным 0,95 , то коэффициент K будет равен 1,1.

    а) Запишем результат прямого измерения  напряжения U₁. Для этого необходимо рассчитать НСП измерения этой величины по формуле 2.2. Затем это значение необходимо сравнить со случайной погрешностью измерения, выраженной величиной среднеквадратического отклонения результата измерения . Исходя из проведенного сравнения, необходимо записать результаты прямого измерения.

     = = 0,006498 В

     = 0,00052 В (см. пункт 1.3)

     = 12,49 > 8

    Результат сравнения  оказался больше 8, значит, случайная погрешность не учитывается, а погрешность результата измерения принимается равной неисключенной систематической погрешности. Следовательно, результат измерения напряжения U₁ можно записать в виде, определяемом выражением 1.3:

                                  (1.3)

    

    б) Запишем результат прямого измерения  напряжения U₂. По формуле 1.2 рассчитаем НСП результата измерения напряжения U₂:

     = = 0,00088 В

     = 0,000105 В (см. пункт 1.3)

     = 8,38 > 8

    Результат сравнения    больше 8. В этом случае случайная погрешность не учитывается, а погрешность результата измерения принимается равной неисключенной систематической погрешности. Следовательно, результат измерения напряжения можно записать в виде, определяемом выражением 1.3:

                                  (1.3)

     B      

в) Запишем результат  прямого измерения сопротивления  R. Для этого рассчитаем значение НСП результата измерения по формуле 1.2:

     = = 0,69564Ом

     = 0,42 Ом (см. пункт 1.2)

    Далее необходимо сделать оценку удельного веса и неисключенной систематической погрешности и на основе этого записать результат прямого измерения.

     = 1,65Ом

    0,8 < < 8

    В результате сравнения погрешностей получилось, что величина лежит в диапазоне от 0,8 до 8. В этом случае при определении погрешности результата измерения необходимо учитывать и неисключенную систематическую и случайную погрешности. Для этого вычисляют суммарное среднее квадратическое отклонение результата измерения:

                (1.4)

    Вычисляют коэффициент K:

       ,               (1.5)

    где - коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности P и числа наблюдений n. Таблица значений коэффициента Стьюдента приведена в приложении В, в таблице В.1. 

    Вычисляется суммарная погрешность результата измерения  :

                                 (1.6)

    Результат измерения записывается в виде:

      при P = … .               (1.7)

    Произведем  расчет величины по формуле 1.4:

         = 0,5811 Ом

    Рассчитаем  коэффициент K по формуле 1.5, при этом коэффициент Стьюдента при     P = 0,95 и числе наблюдений n = 19 будет равен 2,10.

     = 1,92

    Вычисляем суммарную погрешность результата измерения по формуле 1.6:

     = 1,115 Ом

    Результат измерения напряжения  U₁ записывается в виде формулы (1.7):    меньше 8. В этом случае случайная погрешность не учитывается, а погрешность результата измерения принимается равной неисключенной систематической погрешности. Следовательно, результат измерения напряжения можно записать в виде, определяемом выражением 2.3:

                                  (1.3)

     Ом при P = 0,95

    г) Запишем результат прямого измерения  частоты f. Для этого рассчитаем значение НСП результата измерения по формуле (1.2):