Планирование и статистический анализ результатов эксперимента

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования  «Уральский Федеральный Университет» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА 

“Планирование и статистический анализ результатов эксперимента” 

Вариант 18 
 
 
 
 
 
 
 

                                           

Выполнил         Гузняк А. С.   Группа МтМ-110103 

Преподаватель        Гудов А.Г. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Екатеринбург, 2011

 
 
 
 

 

1. ПОЛНЫЙ  ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

 

1. Выбор факторов и их уровней

Таблица 1.1 Выбор факторов и их уровней

Нулевые уровни факторов Х10=1500 Х20=20 

       В качестве факторов можно выбирать только контролируемые и управляемые переменные, т.е. такие, которые исследователь может поддерживать постоянными в течение каждого опыта на заданном уровне. В число факторов должны быть включены параметры процесса, оказывающие наиболее сильное влияние на функцию отклика. Необходимо заметить, что, несмотря на всю заманчивость и очевидные преимущества активного спланированного эксперимента перед пассивным, в его применении имеется целый ряд трудностей, связанных с определенными ограничениями на его реализацию. Важнейшим условием применимости этого подхода является управляемость процессов по каждому из выбранных факторов, т.е. возможность независимого изменения каждого на этих факторов и поддержания его на заданном уровне в период проведения опытов.

Этой  комбинации значений факторов соответствует  точка в многомерном факторном  пространстве, которая принимается  за исходную точку. Координаты этой точки  принимаются за основной (нулевой) уровень. Для каждого фактора необходимо указать тот интервал изменения  параметров, в пределах которого ставится исследование. Для этого на основе априорной информации устанавливаются  ориентировочные значения факторов X₁₀, X₂₀, …, X_i0, …,X_k0. Этой комбинации значений факторов соответствует точка в многомерном факторном пространстве, которая принимается за исходную точку. Координаты этой исходной точки принимаются за основной (нулевой) уровень.

       Интервалом  варьирования факторов называется некоторое  число (каждое для соответствующего фактора), прибавление которого к  основному уровню дает верхний, а  вычитание - нижний пределы. Дня упрощения  записи условий эксперимента и обработки  экспериментальных данных масштабы по осям выбираются так, чтобы верхний  уровень составлял +1, нижний -1, а  основной – О.

2. Составление плана эксперимента.

       Составим  план полного факторного эксперимента. Иными словами, полный факторный эксперимент (ПФЭ) — это эксперимент, реализующий все возможные неповторяющиеся комбинации уровней независимых факторов.

Выберем генерирующее соотношение.

X₃  = X₁·X₂

Таблица 1.2 Составление плана эксперимента

3. Рассчитаем построчные средние значения:

                                          (1.1)

где m* - число повторных опытов (m* = 3).

4. Определение построчных (выборочных) дисперсий:

                                                      (1.2)

5. Определяем сумму всех построчных дисперсий и находим максимальное значение.
6. Определение однородности дисперсий по критерию Кохрена.

                                    (1.3)

Далее по таблице находим .  Для       и     n = 4 значение . Так как   то дисперсии однородны.

7. Определение коэффициентов в уравнении регрессии.

Таблица 1.2. коэффициенты в уравнении регрессии

           (1.4)

                                                            (1.5)

                                                            (1.6)

                                                            (1.7) 

8. Проверка  значимости коэффициентов  регрессии. Предварительно определим дисперсию воспроизводимости (дисперсию отклика):

                              (1.8)

Дисперсия коэффициентов уравнения регрессии

,        (1.9)

         (1.10)

Находим значение доверительного интервала  для коэффициентов регрессии:

                                                (1.11)

Здесь m = n(m*-1) = 4*2 = 8, тогда теоретическое значение критерия Стьюдента , откуда Коэффициенты, которые меньше этого интервала оказались незначимы, а остальные значимы. Таким образом окончательное уравнение регрессии запишется в виде:

                                                      (1.12)

Результаты  расчета выходных параметров по уравнению  полученной модели занесены в таблицу.

9. Проверка адекватности полученной модели. Предварительно определим дисперсию адекватности.

Таблица 1.3. Проверка адекватности полученной модели

 

                                    (1.13)

В нашем случае m* = 3, n = 4, l = 2.

С учетом ранее  найденной дисперсии воспроизводимости  определяем экспериментальное значение критерия Фишера

                                          (1.14)

Теоретическое значение критерия Фишера смотрим по справочной таблице .