Основы корреляционного анализа

"justify">       

     Так как  и , то коэффициенты регрессии и значимо отличаются от нуля.

     г) с доверительной вероятностью построим интервальные оценки и

     

     По  таблице t – распределения при вероятности и числа степеней свободы

       находим 

     Таким образом,

       откуда 

       откуда 

     д) с доверительной вероятностью построим интервальные оценки уравнения регрессии в точках, определяемых вектором начальных условий

     Для точки  :

 Для точки  :

Таблица 2

 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задание 3

     По  иерархическому агломеративному алгоритму  провести классификацию n=4 хозяйств, работа которых характеризуется показателями объема реализованной продукции: х₁ – растениеводства и х₂ – животноводства с одного гектара пашни (млн.руб/га). Построить дендрограмму.

     Для этого:

     а) в качестве расстояния между объектами  принять обычное евклидово расстояние, а расстояние между кластерами измерять по принципу «средней связи»;

     б) в качестве расстояния между объектами  принять взвешенное евклидово расстояние с «весами» ω₁=0,1, ω₂=0,9, а расстояние между кластерами измерять по принципу «дальнего соседа»;

     в) в качестве расстояния между объектами  принять обычное евклидово расстояние, а расстояние между кластерами измерять по принципу «центра тяжести».

     Решение:

     а) Проведем классификацию на основе обычного евклидова расстояния и принципа «среды связи».

     Находим матрицу расстояний, используя формулу 

     

     

     Из  матрицы видно, что объекты 2 и 4 наиболее близки и поэтому объединим их в один кластер. После объединения имеем три кластера .

     Расстояние  от кластера до остальных кластеров объединим по принципу «средней связи».

     

     Тогда матрица расстояний имеет вид:

     

     Объединим как наиболее близкие  кластеры и и определим расстояние от до

       на котором все 4 объекта  объединились в один кластер.  Построим дендрограмму.

     

     Анализ  рисунка показывает, что целесообразным является разбиения на 2 кластера и .

     б) Проведем классификацию на основе взвешенного  евклидова расстояния с весами , и принципа «дальнего соседа».

     Найдем  взвешенное евклидово расстояние между объектами.

     

     

     Объединим в кластер наиболее близкие объекты 2 и 4 . Найдем расстояние между кластером и остальными объектами

     Получим матрицу расстояний

     

     Объединим в кластер наиболее близкие объекты  и .

      - расстояние, на котором все 4 объекта объединились в один кластер.

     

     в) Классификация на основе обычного евклидова  расстояния и принципа «центра тяжести». Матрица  остается такой же как в пункте а).

     Объединим в кластер  характеризуется вектором .

     

     Матрица расстояний примет вид:

     

     Образуем  кластер  .

     Определим вектор средних 

     Найдем  расстояние между и

      на котором все объекты  объединяются в один кластер.

     Строим  дендрограмму.

     

     Как видно из рисунка, результат классификации совпал  с результатом в случае а).