Основные понятия о рядах динамики и их значение

На  основе интервала группировки можно  количественно различить одни группы от других и наметить границы выделения  их нового качества. Интервал группировки  – это интервал значений варьирующего признака, лежащих в пределах определенной группы. Каждый интервал имеет свою длину (ширину), верхнюю и нижнюю границы.

Нижняя  граница интервала – это наименьшее значение признака в интервале, а  верхняя граница интервала –  его наибольшее значение. За нижнюю границу первого интервала принимают  наименьшее значение признака в совокупности единиц наблюдения. Верхняя граница  последнего интервала не может быть меньше наибольшего значения признака в совокупности единиц наблюдения.

Ширина интервала – это разность между верхней и нижней границами. Интервалы группировки в зависимости от их ширины бывают равными и неравными. Неравные делятся на прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие, произвольные и специализированные. Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами.

Величина  равного интервала определяется по следующей формуле:

h = R/n = ( х мах – х min ) / n,

гдех  мах ,х min – максимальное и минимальное  значение признака в совокупности;

n – число групп.

Данную  формулу называют шагом интервала. Если размах вариации признака в совокупности велик и значения признака варьируются  неравномерно, то используют группировку  с неравными интервалами. Неравные интервалы могут быть получены, если построенная группировка с равными  интервалами содержит группы, не отражающие определенные типы изучаемого явления  или процесса или не содержащие ни одной единицы совокупности, возникает  необходимость увеличения – объединения  двух или нескольких малочисленных  или «пустых» последовательных равных интервалов. Выбор равных или неравных интервалов зависит от степени заполнения интервалов. Интервалы группировок  могут быть закрытыми и открытыми Закрытыми интервалами являются интервалы, в которых указаны верхняя и нижняя границы. Открытые интервалы имеют только одну границу (верхнюю – у первого, нижнюю – у последнего). К количественным признакам можно отнести непрерывный признак, или дискретный. Если в основании группировки лежит дискретный признак, то нижняя граница i – го интервала равна верхней границе i – го интервала, увеличенной на 1.

В группировках, отражающих качественные особенности и специфику выделяемых групп единиц изучаемой совокупности по определенному признаку, применяются  специализированные интервалы. Специализированные интервалы – это интервалы, которые применяются для выделения из совокупности одних и тех же типов по одному и тому же признаку у явлений, находящихся в различных условиях. По роли, которую играют признаки во взаимосвязи изучаемых объектов, процессов или явлений, их можно подразделить на факторные и результативные. Факторные признаки воздействуют на другие признаки, а результативные испытывают на себе влияние других признаков.

 

 

 

2. Основные понятия о рядах динамики

Все процессы и явления, протекающие  в общественной жизни человека, являются предметом изучения статистической науки они находятся в постоянном движении и изменении.

Динамическими рядами в статистической науке называют статистические данные, характеризующие изменения явлений  во времени, они строятся для выявления  и изучения возникающих закономерностей  в развитии явлений в различных  сферах (например, экономической, политической и культурной) жизни общества.

В рядах динамики имеются  два главных элемента:

1) показатель времени  (г);

2) уровни развития изучаемого  явления (у). В рядах динамики в качестве показателей времени могут выступать определенные даты времени или отдельные периоды.

Уровни, образующие ряды динамики, определяют количественную оценку развития во времени исследуемого явления  или процесса, они могут выражаться относительными, абсолютными либо средними величинами. Уровни рядов динамики в зависимости от характера исследуемого явления могут относиться к определенным датам времени или к отдельным  периодам.

Динамический ряд состоит  из сопоставимых статистических показателей. Для правильности построения динамических рядов необходимо, чтобы состав исследуемой  статистической совокупности относился  к одной и той же территории, к одному и тому же кругу объектов и был рассчитан по одной и  той же методологии.

Данные динамического  ряда должны выражаться в одних и  тех же единицах измерения, а промежутки времени между значениями ряда должны быть по возможности одинаковыми.

2. Виды рядов  динамики

Ряды динамики подразделяются на моментные, интервальные и ряды средних  величин.

Моментные ряды динамики отображают состояние исследуемых процессов  на определенные даты времени.

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития или функционирования исследуемых процессов за отдельные  периоды времени.

Вычисление среднего динамического  ряда. Для характеристики процесса за определенный период рассчитывают средний уровень из всех членов динамического  ряда.

Способы его расчета зависят  от вида динамического ряда. Для  интервальных рядов средняя рассчитывается по формуле средней арифметической, причем при равных интервалах применяется  средняя арифметическая простая, а  при неравных – средняя арифметическая взвешенная.

Для нахождения средних значений моментного ряда применяют среднюю  хронологическую:

Средняя хронологическая  моментного ряда равна сумме всех уровней ряда, поделенной на число  членов ряда без одного, причем первый и последний члены ряда берутся  в половинном размере.

Если интервалы между  периодами не равны, то применяется  средняя арифметическая взвешенная, а в качестве весов берутся  отрезки времени между датами, к которым относятся парные средние  смежных значений уровня.

3. Основные показатели  анализа динамических рядов

Для анализа динамических рядов в статистике используются такие показатели, как уровень  ряда, средний уровень, абсолютный прирост, темп роста, коэффициент роста, темп прироста, коэффициент опережения, абсолютное значение одного процента прироста.

Уровнем ряда является абсолютная величина каждого члена динамического  ряда. Все уровни ряда характеризуют  его динамику. Различают начальный, конечный и средний уровни ряда. Начальный уровень – величина первого члена ряда. Конечный уровень  – величина последнего члена ряда, средний уровень – средняя  из всех значений динамического ряда.

Абсолютный прирост – это один из самых важных статистических показателей, он характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени определяется как разность между данным уровнем и предыдущим или первоначальным. Уровень, который сравнивается, называется текущим, а уровень, с которым делается сопоставление, именуется базисным, так как он является базой для сравнения. Если каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим, то получают цепные показатели, а если все уровни ряда сравниваются с одним и тем же первоначальным уровнем, то полученные показатели называются базисными.

Для динамического ряда у₀ , у₁ , у₂ ,…, y_n—1, y_n, состоящего из n + 1 уровней, абсолютный прирост определяется по формулам:

1) цепной: ?I= у_i – у_i—1;

2) базисный ? = у_i – у₀ ,

где y_i – текущий уровень ряда;

y_i—1 – уровень, предшествующий у_i;

y₀ – начальный уровень ряда.

Формула среднего абсолютного  прироста:

где ?y – средний абсолютный прирост;

y_n – конечный уровень ряда;

y₀ – начальный уровень ряда.

Вычисляют показатели темпа  роста и темпа прироста. Темп роста  является самым распространенным статистическим показателем, который характеризует  отношение данного уровня статистического  процесса к предыдущему или начальному, выраженное в процентах. Темпы роста, вычисленные как отношение данного  уровня к предыдущему, называются цепными  а к начальному – базисными.

Темпы роста вычисляются  по формулам:

1) цепной:

2) базисный:

где y_i – текущий уровень ряда;

y_i—1 – уровень, предшествующий у_i;

у₀ – начальный уровень ряда.

Если у темпов роста  база сравнения принимается за 1, то полученные статистические показатели называются коэффициентами роста.

Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню, выраженное в процентах. Темп прироста можно рассчитать по данным о темпе роста. Для этого надо от темпа роста отнять 100 или от коэффициента роста – 1, в последнем  случае получим коэффициент прироста Кпр.

Темпы прироста рассчитываются по следующим формулам:

1) цепной: Тпр. = (у – y_i—1); y_i—1 = Тр.ц. – 100 или (Кр.ц. – 1) х 100;

2) базисный: Тпр. = (у_i – у₀ ); у₀ = Тр.б. – 100 или (Кр.б. – 1) х 100.

Для характеристики темпов роста и прироста в среднем  за весь период рассчитывают средний  темп роста и прироста. Средний  темп (коэффициент) роста определяется по формуле средней геометрической, когда средний темп роста вычисляется  по абсолютным данным первого и последнего членов динамического ряда, применяется  следующая формула средней геометрической:

где у₁ – начальный уровень;

y_n – конечный уровень;

n – число членов ряда.

Если имеются цепные коэффициенты роста, то средний коэффициент роста  определяется по формуле:

где К₁ , К₂ , К₃ … K_n – коэффициенты роста за любой период.

Коэффициент опережения – это отношение базисных темпов роста двух динамических рядов за одинаковые отрезки времени Обозначив коэффициент опережения K_оп, базисные коэффициенты роста первого ряда динамики – через К¹ , второго – К¹¹ , Тогда:

К_оп = К¹ / К¹¹ .

Данный коэффициент показывает, во сколько раз будет быстрее  расти уровень одного ряда динамики по сравнению с другим Отношение  абсолютного прироста к темпу  прироста представляет собой абсолютное значение одного процента по формуле:

А% = ? (абсолютный прирост) / Тпр.

Интерполяция  и экстраполяция

Для решения неизвестных  промежуточных значений динамического  ряда применяется способ интерполяции.

Интерполяция – способ определения неизвестных промежуточных значений динамического ряда.

Интерполяция заключается  по существу в приближенном отражении  сложившейся закономерности внутри определенного отрезка времени  – в отличие от экстраполяции, которая требует выхода за пределы  этого отрезка времени.

Экстраполяция – метод определения количественных характеристик для совокупностей и явлений, не подвергшихся наблюдению, путем распространения на них результатов, полученных из наблюдения над аналогичными совокупностями за прошедшее время, на будущее и т. д.

Средний уровень ряда динамики характеризует типичную величину абсолютных уровней.

Средний уровень y в интервальных рядах динамики вычисляется с  помощью деления суммы уровней y _; на их число n.

В моментном ряду динамики с равностоящими датами времени  уровень будет определяться следующим  образом:

В моментном ряду динамики с неравностоящими датами средний  уровень определяется:

Характеристика обобщающих индивидуальных абсолютных приростов  ряда динамики называется средним абсолютным приростом.

Средний абсолютный прирост у определяется так: сумма цепных абсолютных приростов (у_n) делится на их число (n):

Средний абсолютный прирост  также может определяться по абсолютным рядам динамики, для этого определяется разность между конечным у_п и базисным у₀ уровнями изучаемого периода, которая делится на m – 1 субпериодов.

Показатель среднего абсолютного  прироста определяют по формуле:

Средний темп роста (Т_р) – это индивидуальные темпы роста ряда динамики, которые имеют обобщающую характеристику, ее формула:

Средний темп роста, который  определяется по абсолютным уровням  динамики, выглядит следующим образом:

На основе взаимосвязи  между базисными и цепными  темпами роста средний темп роста  определяем по формуле:

Средний темп прироста Т_п находится на основании взаимосвязи между темпами роста и прироста. Если существуют сведения о средних темпах роста Т, то для получения средних темпов прироста Тп используется зависимость:

 

 

 

 

Список используемой литературы:

1) . Гусаров В.  М. Статистика: Учеб. пособие для  вузов. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2001.

2) Статистика: Учеб. пособие для вузов /под ред.  В.М. Симчеры. – М.: Финансы и  статистика, 2005.

3) Статистика: Учебник/под  ред. проф. И.И. Елисеевой. –  М.: Витрэм, 2002.

4) Экономико-статистический  анализ: Учебное пособие для вузов/под.  ред. проф. С.Д. Ильенковой. – М.: ЮНИТИ – ДАНА , 2002.

5) Теория статистики: Учебник/под ред. Шмойловой. –  3-е изд. перераб. и доп. –  М.: Финансы и статистика, 2001.