7

Содержание

Введение………………………………………………………………………3

1.      Теоретическая часть………………………………………..……….….....4

1.1. Понятия о рядах динамики и их роль…………………….….…….….4

1.2. Показатели анализа рядов динамики……….……………….…….….7

1.3. Методы выявления основной тенденции ряда динамики………….  9

2.      Расчетная часть………………………………………………….……… 14

Задача 1…………………………………………………………………….14

Задача 2…………………………………………………………………….16

Задача 3…………………………………………………………………….17

Задача 4…………………………………………………………………….18

Задача 5…………………………………………………………………….21

Задача 6……………………………………………………………….……23

Задача 7…………………………………………………………………….25

Задача 8…………………………………………………………………….26

Список литературы…………………………………………………………30

Введение

В современном обществе статистика стала одним из важнейших инструментов управления национальной экономики. Понятие любого управленческого решения требует предварительного анализа имеющейся ситуации, основывается на просчете вариантов развития, сравнении этих вариантов, оценке точности прогнозов, вероятности ошибок. Методическую базу для решения этих вопросов представляет статистика. Главной ее задачей является исчисление и анализ статистических показателей, благодаря чему управляющие органы получают всестороннюю характеристику объекта, будь то вся национальная экономика или отдельные ее отрасли, предприятия и их подразделения.

Целью написания данной курсовой работы является изучение методов анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики.

Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1.      рассмотреть характеристику рядов динамики;

2.      показать методы выявления основной тенденции (тренда) ряда динамики.

1.                 Теоретическая часть

1.1.     Понятие о рядах динамики и их роль.

Важное место в статистике занимает описание изменений показателей во времени или динамике. Ряд динамики образуется в результате сводки и обработки показателей периодического статистического наблюдения.

Ряд динамики - это числовые значения статистических показателей, изменяющихся во времени и расположенных в хронологической последовательности.

Ряды динамики включает два обязательных элемента:

1) период времени, за который или по состоянию на который приводятся цифровые значения (показатель времени t);

2) конкретные числовые значения показателя, характеризующие изучаемы объект или явление (уровни ряда y).

Ряды динамики различаются по следующим признакам.

1. По времени – моментные и интервальные ряды. Интервальный ряд динамики – последовательность, в которой уровень явления относится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. Таковы, например, ряды показателей объема продукции по месяцам года, количества отработанных человеко-дней по отдельным периодам и т.д. Если же уровень ряда показывает фактическое наличие изучаемого явления в конкретный момент времени, то совокупность уровней образует моментный ряд динамики. Примерами моментных рядов могут быть последовательности показателей численности населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на начало периода и т.д. Важное аналитическое отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда дает вполне реальный показатель – общий выпуск продукции за год, общие затраты рабочего времени, общий объем продаж акций и т.д., сумма же уровней моментного ряда, хотя иногда и подсчитывается, но реального содержания, как правило, не имеет.

2. По форме представления уровней – ряды абсолютных, относительных и средних величин (табл. 1 –3, соответственно).

Таблица 1

Объем продаж долларов США на ММВБ, млн. долл.

Таблица 2

Индекс инфляции в 1993 г. (на конец периода, в % к декабрю 1992 г.)

Таблица 3

Потребление основных продуктов питания на одного члена семьи, кг/год

3. По расстоянию между датами или интервалам времени выделяют полные и неполные хронологические ряды.

Полные ряды динамики имеют место, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Это равноотстоящие ряды динамики (см. табл. 1 и 2). Неполные – когда принцип равных интервалов не соблюдается (см. табл. 3).

Чтобы о развитии явления можно было получить представление при помощи числовых уровней, при составлении ряда динамики должны приводиться в сопоставительный вид.

Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета. Сопоставимость по территории означает, что данные по странам и регионам, границы которых изменились, должны быть пересчитаны в старых пределах. Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупностей с равным числом элементов. Территориальная и объемная сопоставимость обеспечивается смыканием рядов динамики, при этом либо абсолютные уровни заменяются относительными, либо делается пересчет в условные абсолютные уровни. Не возникает особых сложностей при обеспечении сопоставимости данных по единицам измерения; стоимостная сравнимость достигается системой сопоставимых цен.

Числовые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени. Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней, если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчетными значениями.

1.2.           Показатели анализа рядов динамики

При изучении явления во времени перед исследователем встает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики. Решается она путем построения соответствующих показателей. Для характеристики интенсивности изменения во времени такими показателями будут:

1) абсолютный прирост,

2) темпы роста,

3) темпы прироста,

4) абсолютное значение одного процента прироста.

Расчет показателей динамики представлен в следующей таблице.

Таблица 4

Расчет показателей динамики

В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели. Если же сравнение производится с предыдущим периодом или моментом времени, то говорят о цепных показателях.

Система средних показателей динамики включает:средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.

Для интервальных рядов с равными периодами времени средний уровень Y рассчитывается следующим образом:

                                       (19)

где n или (n +1) – общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень Yi       (1 = 1, 2, ..., n или 1 = 0, 1, 2, ..., n).

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формулам в зависимости от способа нумерации интервалов (моментов).

.                                                          (20)

Средний темп роста:

                                                    (21)

где – средний коэффициент роста, рассчитанный как .

Средний темп прироста (%) определяется по единственной методологии:

                                                   (22)

1.3.           Методы выявления основной тенденции ряда динамики

Одна из важнейших задач статистики - определение в рядах динамики общей тенденции развития.

Основной тенденцией развития называется плавное и устойчивое изменение уровня во времени, свободное от случайных колебаний. Задача состоит в выявлении общей тенденции в изменении уровней ряда, освобожденной от действия различных факторов.

Изучение тренда включает два основных этапа:

· ряд динамики проверяется на наличие тренда;

· производится выравнивание временного ряда и непосредственно выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов.

С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнение интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

1. Укрупнение интервалов. Ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов).

2. Скользящая средняя. В этом методе исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания. Интервал может быть нечетным (3, 5, 7 и т.д. точек) или четным (2, 4, 6 и т.д. точек).

При нечетном сглаживании полученное среднее арифметическое значение закрепляют за серединой расчетного интервала, при четном этого делать нельзя. Поэтому при обработке ряда четными интервалами их искусственно делают нечетными, для чего образуют ближайший больший нечетный интервал, но из крайних его уровней берут только 50 %.

Недостаток методики сглаживания скользящими средними состоит в условности определения сглаженных уровней для точек в начале и конце ряда. Получают их специальными приемами – расчетом средней арифметической взвешенной.

3. Аналитическое выравнивание. Под этим понимают определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления. Развитие предстает перед исследователем как бы в зависимости только от течения времени. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически. В результате приходят к трендовой модели

                                               (23)

где f(t) – уровень, определяемый тенденцией развития;

εt– случайное и циклическое отклонение от тенденции.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t). На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости:

линейная: f(t) = a0 + a1t;                                                                               (24)

параболическая: f(t) = a0 + a1t +a2t;                                                            (25)

экспоненциальная: f(t) = exp (a0 + a1t)                                                       (26)

или f(t) =exp (a0 + a1t +a2).                                                                          (27)

Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.

Параболическая зависимость используется, если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.

Экспоненциальные зависимости применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста), либо, при отсутствии такого постоянства, – устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста, цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т.п.).

Оценка параметров (a0, a1, a2, ...) осуществляется следующими методами:
1) методом избранных точек,
2) методом наименьших расстояний,
3) методом наименьших квадратов (МНК).

В большинстве расчетов используют метод наименьших квадратов, который обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от выравненных:

                                                      (28)

Для линейной зависимости (формула 24) параметр а0 обычно интерпретации не имеет, но иногда его рассматривают как обобщенный начальный уровень ряда; а1 – сила связи, т.е. параметр, показывающий, насколько изменится результат при изменении времени на единицу. Таким образом, а можно представить как постоянный теоретический абсолютный прирост. Построив уравнение регрессии, проводят оценку его надежности. Это делается посредством критерия Фишера (F). Фактический уровень (Fфакт) сравнивается с теоретическим (табличным) значением:

                                                    (29)

,                                                       (30)

где k – число параметров функции, описывающей тенденцию;
n – число уровней ряда;

                                                    (31)

                                           (32)

                                           (33)

Fфакт сравнивается с Fтеор при v1 = (k-1), v2 = (n-k) степенях свободы и уровне значимости a (обычно a = 0,05). Если Fфакт > Fтеор, уравнение регрессии значимо, т.е. построенная модель адекватна фактической временной тенденции.

Выравнивание проведено по линейной трендовой модели. Оценка параметров уравнения выполнена методом наименьших квадратов.

В качестве примера рассмотрим таблицу 5.

Таким образом, f(t) = уt = 10,128-0,073t для t= -13, -11, -9, ..., +13, или f(t) = уt = 11,077-0,1461 для t = 0, 1, ..., 13.

Параметры последнего уравнения регрессии можно интерпретировать следующим образом: a0 = 11,077 – это исходный уровень брачности по России за период до 1977 г.; а1 = -0,146 – показатель силы связи, т.е. в России за период с 1977 по 1990 г. происходило снижение уровня брачности на 0,146 ‰ ежегодно.

Таблица 5

Число зарегистрированных браков на 1000 жителей России за период с 1977 по 1990 г.:

Следующий шаг аналитического выравнивания – оценка надежности уравнения регрессии, рассчитаем по формулам 33, 32, 29:

Таким образом, Fтеор = 4,747; a = 0,05; v1 (k-1) = 1; v2 = (n-k) = 12 и Fтеор = 9,330 при a = 0,01, v1 = 1, v2 = 12.

Fфакт > Fтеор, и уравнение прямой адекватно отражает сложившуюся в исследуемом ряду динамики тенденцию.

2. Расчетная часть

Задача № 1

При изучении расстояния от магазинов до складов зарегистрированы следующие данные (км):

На основании этих данных:

1.             Распределите магазины на три группы по расстоянию: до 10 км, от 10 до 50 км, свыше 50 км.

2.             изобразите на графике полигон распределения.

3.             укажите модальную и медианную величину.

Сделайте выводы.

Решение:

1. Распределим магазины на три группы по расстоянию: до 10 км, от 10-50 км, свыше 50км. и занесем данные в таблицу 1.

Таблица 6

Распределение магазинов на группы по расстоянию до складов в г.Омске в 2009г

2. Изобразим на графике полигон распределения (рис 1).

Рис. 1. Полигон распределения магазинов в г. Омске в 2009 году

3.      Рассчитаем модальную и медианную величину.

,                                (34)

где Хмо – начальное значение интервала содержащего моду,

iMo – величина модального интервала,

fMo – частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

,                      (35)

где Хме – начальное значение интервала содержащего медиану,

iMo – величина медианного интервала,

f – сумма частот ряда,

Sме-1 – сумма накопительных частот, предшествующих медианному интервалу,

fMе – частота модального интервала.

Вывод: Рассчитав модальную и медианную величину, выяснили, что более половины магазинов находятся на расстоянии до складов от 10 до 50 км.

Задача №2.

Имеются следующие данные о составе работников предприятия по стажу работы:

1. Определите средний стаж работы:

а. рабочих

б. служащих

2. Рассчитайте моду и медиану стажа:

а. рабочих

б. служащих

Решение:

1. Определим средний стаж работы по простой средней арифметической взвешенной

,                                            (36)

где Хi – значение признака (варианта),

ni – количество (частота).

а. рабочих

б. служащих

2. Рассчитаем моду стажа по формуле 34 и медиану стажа по формуле 35:

а) рабочих

б) служащих

Вывод: Более половины рабочих предприятия имеют стаж работы от 5 до 10 лет, а служащие от 10 до 15 лет.

Задача №3

На заводе с числом рабочих 15 тыс. человек в порядке механической бесповторной выборки предлагается определить долю рабочих со стажем работы 20 лет и более. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,03, если известно, что дисперсия равна 0,2 года.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся следующей формулой:

;                                                            (37)

где: n – количество выборки;

t – вероятность ошибки (при 0,954 она равна 2);

- дисперсия;

N – общее число рабочих;

- ошибка выборки.

n= человек.

Вывод: Для определения доли рабочих со стажем 20 и более лет, необходимо исследовать 839 человек.

Задача № 4

              Дана численность населения региона на начало года:

Определите:

1.      Абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста (базисные и цепные), абсолютное содержание 1% прироста.

2.      Средние показатели за 5 лет: численность населения, абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.

Результату расчетов оформите в таблице. Сделайте выводы.

Решение:

1.      Абсолютный прирост, Δу, определяется по формуле:

a) на  базисной основе:

ΔуБ = уi – y0 ,                                                                      (38)

б) на цепной основе:

ΔуЦ = уi – yi-1 ,                                       (39)

где               уi – какой-либо уровень ряда динамики;

y0 – базисный уровень;

yi-1 –предыдущий уровень ряда динамики.

Темп роста, Тр , определяется по формуле:

а) на базисной основе:

                                            (40)

              б) на цепной основе:

.                                           (41)

Темп прироста, Тпр , определяется по формуле:

а) на базисной основе:

                                           (42)

              б) на цепной основе:

.                                          (43)

Абсолютное значение 1% прироста, А:

.                                                   (44)

Таблица 7

Расчетная таблица

По формуле 38:

=2075-2035=40 млн.руб,

По формуле 39:

=2138-2075=63 млн.руб,

По формуле 40:

%,

По формуле 41:

%.

По формуле 42:

млн. чел.

2.            Рассчитаем средние показатели за 5 лет.

Средняя численность населения, , млн. чел, рассчитывается по формуле:

,                                                 (45)

.

Средний абсолютный прирост , млн. чел:

,                                            (46)

.

Средний темп роста ,%, рассчитывается по формуле:

,                                      (47)

.

Средний темп прироста ,%, рассчитывается по формуле:

,                                         (48)

.

Вывод: Численность населения в 2004 году по сравнению с 2000 годом увеличилась на 156 млн. человек, а в 2005 году по сравнению с 2004 снизилась на 89 млн. человек, при этом средняя численность населения за 5 лет составила 2108 млн. человек. Темп роста численности населения составил 103,29 % в 2005году по сравнению с 2000 годом, средний темп роста составил 100,81%, на это повлиял спад численности населения в 2005 году.

Максимальный темп прироста численности наблюдался в 2004 году, он составил 7,67%, а в 2005 темп прироста был отрицательным и составил -4,06% по сравнению с темпом прироста в 2004 году, в одном проценте прироста численности 2005 года содержится 21,91 млн. человек. Средний показатель темпа прироста населения 0,81%.

Задача № 5

Имеются данные о выращенных и собранных культурах в одной из областей за два периода:

Определите:

1.      Индивидуальные индексы посевной площади и урожайности.

2.      Общие индексы посевной площади и урожайности.

3.      Общий индекс количества собранных культур.

4.      Изменение количества собранных культур в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Сделайте выводы.

Решение:

1.      Индивидуальные индексы посевной площади рассчитываются по формуле:

,                                                     (49)

то есть для пшеницы:

,

а для ржи:

.

Индивидуальные индексы урожайности рассчитываются по формуле:

,                                                      (50)

то есть для пшеницы:

,

а для ржи:

.

2.      Общие индексы посевной площади и урожайности.

а) Общий индекс посевной площади рассчитывается по формуле:

,                                             (51)

т.е.

=1,24.

б) Общий индекс урожайности рассчитывается по формуле:

,                                            (52)

              т. е.

=1,23.

3.      Общий индекс количества собранных культур рассчитывается по формуле:

,                                           (53)

              т.е.

4.      Изменение количества собранных культур в отчетном периоде по сравнению с базисным рассчитывается по формуле:

,                                         (54)

т. е.

= 20400-13400=7000 ц/га.

Вывод: Посевная площадь пшеницы в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 20%, ржи на 30%, а в общая посевная площадь увеличилась на 24%. Урожайность пшеницы возросла на 14%, ржи на 50%, а общая урожайность  возросла на 23%. В связи с этим количество собранных культур увеличилось на 7000 ц/га или 52%.

Задача №6.

Имеются следующие данные о реализации молочных продуктов на городском рынке:

Определите:

1. Общий индекс цен, общий индекс товарооборота.

2. Общий индекс физического объема реализации.

3. Абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема продукции и изменения цены.

Сделайте выводы.

Решение:

1. Найдем общий индекс цен

,                                          (55)

где ip – индивидуальный индекс цен,

р0*q0 – товарооборот продукции в базисном периоде.

Найдем общий индекс товарооборота

,                                       (56)

где р1*q1 – товарооборот продукции в отчетном периоде

2. Найдем общий индекс физического объема реализации

,      ,                               (57)

где Ip – общий индекс цен

Iq – общий индекс физического объема продукции

3. Абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема продукции и изменения цены

,                                   (58)

Вывод: Товарооборот молочных продуктов на городском рынке снизился в декабре на 20%, что составило 53 тыс. руб. по сравнению с ноябрем за счет повышения цены в декабре на 3% и снижения физического объема реализации продукции на 23%.

Задача №7

Имеются данные о результатах опроса 100 респондентов в ходе проведенного обследования оценки уровня жизни работающих на предприятиях различной формы собственности:

1.            Рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции.

2.            Сформулируйте выводы, вытекающие из анализа полученных коэффициентов.

Решение:

Для расчета коэффициента ассоциации воспользуемся формулой:

                                         (59)

где: a, b, c, d – частоты таблицы сопряженности.

              Для расчета коэффициента контингенции используем формулу:

                                    (60)

              Вывод: Связи между оценкой уровня жизни работающих и формой собственности предприятий, на которых они работают нет, так как коэффициент ассоциации отрицательный (-0,43), а должен быть минимум 0,5, а коэффициент контингенции равен 0,17, а должен быть минимум 0,3.

Задача №8.

              Имеются следующие данные о средне годовой стоимости основных производственных фондов (ОПФ) и валовой продукции по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности:

Для изучения зависимости между стоимостью ОПФ и стоимостью валовой продукции определите:

1. Параметры линейного управления корреляционной связи и теоретические     (расчетные) уровни валовой продукции предприятий.

2.  Линейный коэффициент корреляции.

Сделайте выводы.

Решение:

1. Уравнение линейной регрессии, :

,                                                      (61)

где a1, а0 – коэффициенты регрессии.

Для определения параметров линейного уравнения корреляционной связи воспользуемся расчетной таблицей 8:

Таблица 8

Расчетная таблица

Вычислим параметры уравнения линейной регрессии, по формулам:

,                                        (62)

т.е.

1,308531.

,                                 (63)

т.е.

=-1,17386.

3.      Линейный коэффициент корреляции, rxy, дает количественную оценку тесноты связи и определяется по формуле:

.                                            (64)

Найдем средние значения х по формуле:

,                                                                (65)

т.е.

тыс. руб.

Аналогично для у:

тыс. руб.

Таблица 9

Расчетная таблица

Рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле 64:

0,78

Вывод: Связь между среднегодовой стоимостью ОПФ и объемом валовой продукции является тесной. На 78% объем валовой продукции зависит от среднегодовой стоимости ОПФ. С увеличением среднегодовой стоимости ОПФ на 1 тысячу рублей объем валовой продукции увеличивается на 1,31 тысячу рублей.

Список литературы

1.      Ефимов М.Р., Петров Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – 2-е изд., исправленное и дополненное – М.: ИНФРА-М, 2008.-416 с.

2.      Теория статистики / Под ред. Шмойловой. М.: Финансы и статистика. 2001 г.

3.      Практикум по общей статистики / Под ред. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.И. М.: Финансы и статистика. 2005 г.

4.      Харченко Л.П., Ионин В.Г., Глинский В.В.и др. Статистика: учебник/ под ред. канд. Экон. Наук, проф. В.Г. Ионина. – 3-е изд., перераб. и доп. –М.:ИНФРА-М,2008. – 445 с.