I_p= ∑i_qp_oq_o/ ∑p_oq_o = ∑q₁p_o/ ∑q_op_o

    - Среднеарифметический индекс трудоемкости производства продукции определяется следующим образом:

I_t = ∑i_tT_o/ ∑T_o=∑i_tt_oq_o/∑t_oq_o

Поскольку i_t · t_o= t_1, то формула этого индекса может быть преобразована в агрегатный индекс трудоемкости продукции. Весами являются общие затраты времени на производство продукции или численность работников в базисном периоде.

      В статистике широко известен  и среднеарифметический индекс производительности труда. Он носит название индекса Струмилина и определяется следующим образом:

I_v = ∑(∑q_i/ ∑T₁ : ∑q_o/∑T_o)T₁/T₁= ∑iT₁/∑T₁

 Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) производительность труда или сколько процентов составил рост (снижение) производительности труда в среднем по всем единицам исследуемой совокупности. Среднеарифметические индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей.

      - Среднегармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс себестоимости можно исчислить так:

I _z = ∑z₁ q₁/ ∑z₁ q_1/i_p = ∑p₁q₁/∑p₀q₁

     Таким образом, весами при определении среднегармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а при расчете индекса цен стоимость продукции этого периода. ⁴

         

3. Базисные и цепные индексы.

   При изучении динамики коммерческой деятельности приходится производить индексные  сопоставления более чем за два  периода.

    Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Например, сопоставление объёма розничного товарооборота II, III и IV кварталов с I кварталом.

   Но  если требуется охарактеризовать последовательно  изменения изучаемого явления из периода в период, то вычисляются  цепные индексы. Например, при изучении объёма розничного товарооборота по кварталам года сопоставляют товарооборот II квартала c I, III — cо II и    IV — с III кварталом.

   В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы исчисляются  как индивидуальные, так и общие.

   Способы расчёта индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчёту относительных величин динамики. Общие индексы в зависимости от их вида вычисляются с переменными и постоянными весами — соизмерителями.

   Используя индексный ряд за несколько периодов, можно получить динамику стоимости продукции и динамику товарооборота в неизменных ценах, т.е. в ценах какого - то одного прошлого периода. Такие индексные ряды называются индексами с постоянными весами. Для них действует правило: произведение цепных индексов даёт индекс базисный.  
 
 

3. Расчетная часть.

3.1. Использование общих индексов в экономическом анализе

    Рассмотрим расчет общих индексов на двух примерах. В первом рассматривается группа из двух предприятий, производящих различную продукцию. По каждому предприятию имеются данные за два смежных года (базисный и отчетный) о численности работающих и среднем уровне выработки на одного человека:

  Пример 1:

Таблица 1

 

Определяем  общий индекс объема произведенной  продукции:

                                                  

               I_q=         =              = 1.009305.                                                                                                                  
 

    В связи с изменением численности работающих объем продукции изменился в I_T раз:

    

                  I_T =                   =                                          =                      = 0.999233 
 
 

     В связи с изменением уровней  производительности труда на  предприятиях объем продукции изменился еще в  I_w  раз:

                            

                         I_w =                  =                   = 1,01008

   

Далее используем полученные индексы для  анализа общего .прироста продукции ∆Q:

1) ∆Q(T) = Q₀ -( I_T- 1) = 46660,8   •   (0,999233 -  1) = — 35,8 тыс. руб.;

2) ∆Q(W) = Q₀ • I_T -( I_w- 1) = 46660,8 • 0,999233 • (1,01008-,- 1) = 470 тыс. руб. 

       Каждый из рассмотренных индексов также можно получить и  как среднюю  величину из соответствующих индивидуальных. Так, по предприятию № 1:

- индивидуальный индекс объема произведенной продукции составляет 21895 : 21450 = 1,020746,

- индекс численности работающих — 1510 : 1500 = 1,006667,

- индекс уровня выработки –  60,0 : 59,6 = 1,006711.

 - индекс уровня выработки — 14,5 : 14,3 = 1,013986.

По предприятию  № 2:

- индекс объема продукции равен 25 200 : 25 210,8 = 0,999572,

- индекс численности работающих — 420 : 423,0 = 0,992908,

- индекс уровня выработки — 60,0 : 59,6 = =1,006711.

Теперь  повторим расчет индексов как средних  величин:

                             I_Q  =       =   = 1,009305                                                   

                                       

                           I_T = = = 0.999233

                         

I_w = = = 1,01008

                   

    Таким образом, если последовательность индексов (а стало быть, и факторов изменения итогового показателя) упорядочена, то прирост итога за счет фактора / в процессе анализа определяется по формуле

    ∆(Q) = Q₀∙ I₁∙ I₂ ∙ … ∙I_i-1 ∙ (I_i – 1)

    Из  формулы видно, что прирост за счет конкретного фактора может  быть либо положительным, если соответствующий  индекс больше 1, либо отрицательным, если этот индекс меньше 1. Эта особенность индексного анализа усложняет интерпретацию результатов и требует привлечения специальных процедур согласования знаков общего и факторных приростов.

    Во  втором примере (табл. 2) рассматривается движение валового дохода коммерческого банка в зависимости от изменения среднегодовой задолженности по кредитам (количественный фактор) и процентной ставки за кредит (качественный фактор).

Валовой доход от реализации кредита составлял:

в базисном году

Д₀ = млн руб.;

       в отчетном году 

Д₁ = млн руб.; 

Прирост валового дохода ВД₁ — ВД₀ = 5,04 млн руб. 
 
 

Таблица 2

Изменение среднегодовой задолженности и  процентной ставки за кредит коммерческого банка

Индекс (физического) объема кредитных услуг равен

                   I_k=                       =                     =1,1150437

Индекс  изменения величины процентной ставки за кредит равен

                                 I_S =  
 

Таким образом, прирост валового дохода объясняется: изменением объема кредитных услуг

  ∆Д(К) = 34,230 • (1,1150437 - 1) = 3,938 млн руб.;

  изменением  процентной ставки

  ∆Д(S) = 34,230 -1,1150437 -(1,0288737- 1) = 1,102 млн руб.

    Более детальный анализ изменения итогового  показателя возможен при изучении так называемых структурных сдвигов и их влияния на прирост итогового показателя (продукции, валового дохода, общих затрат на производство и т. д.). 

3.2. Задачи 

Задача 1.

Имеются следующие данные о продаже товаров  в розничной торговле города: 
 

 

1. индексы физического  объема продаж по каждому товару;
2. сводные индексы: физического объема товарооборота, цен и товарооборота;
3. абсолютный прирост товарооборота за счет изменения: а) цен; б) объема продажи товаров.