Методы расчета и анализа индексов цен

Методы расчета и анализа индексов цен.

 

Важное значение в статистических исследованиях коммерческой деятельности имеет индексный метод. Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени, по территории, изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений.

Индексы широко применяются в экономических разработках государственной и ведомственной статистики.

Статистический индекс — это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.

В этих сложных статистических совокупностях единицами наблюдения являются товары с различными потребительскими свойствами. Данные о натурально — вещественной форме реализации отдельных товарных разновидностей непосредственному суммированию не подлежат. Для получения в сложных статистических совокупностях обобщающих (суммарных) величин прибегают к индексному методу.

Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально — вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям. Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость как потребительских стоимостей и достигается единство.

Чтобы выявить непосредственно изменение цен, необходимо зафиксировать показатели количества на одном из уровней:

– базисного периода времени (формула Ласпейреса);

                                            =

 

- текущего периода времени (формула  Пааше)

 

                                   =

 

Четкость интерпретации, экономический смысл и удобство практического расчета формулы Ласпейреса сделали ее самой популярной в мире для расчета индекса потребительских цен, который показывает, во сколько раз изменились бы потребительские расходы в текущем периоде по сравнению с базисным, если бы при изменении цен уровень потребления оставался прежним. Такой расчет корректен при отсутствии значительных количественных и качественных изменений в структуре потребления (во времени и по территории, если индекс рассчитывается для нескольких регионов).

Изучение динамики розничных цен (например, для получения дефлятора, позволяющего рассчитать стоимостные показатели от четного периода в сопоставимых ценах) должно быть максимально приближено к совокупности товаров, произведенных в отчетном периоде. Результат расчета по формуле Пааше показывает, во сколько раз сумма фактических затрат населения на покупку товаров больше (меньше) суммы денег, которую население должно было бы заплатить за эти же товары, если бы цены оставались на уровне базисного периода.

Статистическим анализом доказано, что в долговременном аспекте формула Пааше занижает реальное изменение цен вследствие общественной отрицательной корреляции (относительный вес товара падает, если цена его возрастает).

Различают базисные ряды (цены каждого года сравниваются с ценами года, принятого за базу) и цепные (характеризующие изменение цен по сравнению с предыдущим годом). Веса индексов ряда могут быть постоянными (на уровне одного года), и тогда произведение цепных индексов даст базисный индекс.

Применение системы переменных весов (по количеству товаров отчетного года) в индексном ряду цен порождает ошибку при переходе от цепных индексов к базисным и обратно, так как позитивна корреляция между текущим изменением цен и прошлым изменением количества проданных товаров. Эта ошибка мала, если корреляционная связь между изменением цен и количества проданного товара незначительна. На практике система цепных индексов (достоинство - сокращает период сравнения, ограничивает круг несопоставимых товаров) используется для коротких периодов, затем осуществляется поправка по формуле базисного периода, так как за длительный период ошибка накапливается.

Численные значения индексов, рассчитанных по различным формулам на основе одних и тех же данных, отличаются и порой значительно, особенно в годы резких изменений уровня цен и связанного с этим изменения структуры спроса. Отдать предпочтение одной формуле трудно: разные цели диктуют применение индексных форм, имеющих разный экономический смысл. Отказ от концепции единственного индекса цен в пользу концепции системы индексов позволит дать обобщающую характеристику и оценку основных причин изменения розничных цен. Но поскольку все же индексный метод не универсален, а отражает лишь тенденцию движения цен, то нельзя требовать большей определенности от рассчитанных индексов. Кроме того, на чистоту результатов огромное влияние оказывает достоверность исходных материалов, особенно ошибка выборки, степень представительности товаров, включенных в расчет.

              Многофакторный регрессионный анализ цен. Уровень цены в динамике складывается под влиянием большого числа факторов, преобладающая часть которых действует одновременно. Совокупность действия этих многих факторов приводит к значительной вариации цены. Однако в кажущемся хаосе случайностей при большом количестве эмпирических данных улавливаются ярко выраженные закономерности. Задача сводится к тому, чтобы выявить и измерить меру влияния каждого фактора в отдельности и всех в совокупности, то есть необходимо ответить на вопрос, как каждый фактор в отдельности численно влияет на цену отдельных видов продукции и как она будет меняться в зависимости от изменения каждого фактора. Эта задача становится разрешенной только с использованием методов множественного корреляционного и регрессионного анализа. Зависимость интенсивности вариаций цен на отдельные товары от темпа инфляции. При построении графиков использовались данные о статистике цен на продукты питания в г. Иркутске. На рисунке видно, что в периоды наиболее сильной инфляции увеличивается интенсивность вариаций цен на отдельные товары.

На рис.5 отражены интенсивность вариаций цен и инфляции, рассчитанные по используемой в диссертации статистике цен и объемов товаров. В 1996-2001 гг. четко прослеживается зависимость между темпом инфляции и интенсивностью вариаций цен. По результатам расчетов наименьший темп инфляции в России за рассматриваемый период наблюдался в 1997 г. По сравнению с предыдущим годом цены выросли в 1,07 раз, т. е. на 7%. В этом же году была наименьшей интенсивность вариаций цен на отдельные товары. Минимальным было и расхождение индексов цен:  =1,0042. Можно считать, что результаты расчетов практически не зависели от используемой формы средней – арифметической или гармонической. Максимальная интенсивность вариаций цен и наибольшее расхождение индексов в рассматриваемый период наблюдались в 1998 г., когда произошел резкий скачок инфляции в результате августовского кризиса. В 1998 г. наблюдался самый высокий темп роста цен за период 1996-2001 гг., то есть за период, последовавший после гиперинфляции первой половины 90-х гг. По сравнению с 1997 г. цены выросли в 1,58 раз, а расхождение индексов составило  =1,11.

Рис. 5. Зависимость интенсивности вариаций цен D от темпа инфляции   (логарифмическая шкала).

На втором месте по интенсивности вариаций цен и величине расхождения индексов стоит 1993 г. На него приходится максимум инфляции за рассматриваемый период. По сравнению с 1992 г. цены выросли в 8,87 раз. Расхождение индексов составило  =1,07.

В период 1993-1996 гг. (рис.5) не прослеживается четкая зависимость между темпом инфляции и интенсивностью вариаций цен, в то время как на рис. 4 она хорошо наблюдается. Такая ситуация может объясняться неполнотой или неточностью данных за данный период времени, используемых при построении графика.

Рис. 6. Зависимость расхождения индексов от интенсивности вариаций цен (индексы цен рассчитаны по переменной базе). Здесь S – правая часть неравенства (22).

На рис.6 иллюстрируется тот факт, что с ростом интенсивности вариаций цен увеличивается расхождение индексов.

· Установлено, что в периоды наиболее сильной инфляции увеличивается интенсивность вариаций цен на отдельные товары.

· Экспериментально установлено возрастание расхождения индексов от увеличения вариации темпов роста цен на отдельные товары.

В четвертой главе проведен экспериментальный анализ методов расчета индексов цен в условиях случайных колебаний цен на отдельные товары.

Цель эксперимента – определить устойчивость методов расчета индексов цен к различным колебаниям начальных данных путем сравнения характеристик индексов в заданной экономической ситуации (с фиксированной эластичностью между объемами товаров и ценами) с такими же характеристиками этих индексов в ситуации, близкой к начальной, но имеющей некоторый сдвиг.

В качестве исходного статистического материала в эксперименте используются данные о динамике цен на набор продуктов питания в г. Иркутске с января по октябрь 1992 г. В эксперименте исследованы следующие индексы цен – средние гармонический  , геометрический   и арифметический   (совпадающий с агрегатным индексом Ласпейреса  ); индексы Пааше  , Фишера  , Уолша  , Эджворта  . Объемы потребления моделируются в рамках аналитической концепции индексологии при предположении о их зависимости от цены с заданной эластичностью. Было рассмотрено пять различных вариантов рынка: с эластичностью d=1, d=0,5, d=0, d=-0,5, d=-1.

Варианты с отрицательной эластичностью d<0 соответствуют экономическим моделям, где доминирует покупатель (объем потребления падает с ростом цены); при положительной эластичности d>0 доминирует продавец. При нулевой эластичности объемы потребления не зависят от цены.

На первом этапе эксперимента тестирование методов осуществляется при расчете индексов в "детерминированных" условиях по исходным данным. Оценка качества методов и их отборпроизводятся при помощи критериев (16), (18) и путем сравнения с эталонным для данного типа рынка индексом. Эталонными называются индексы, которые при заданной эластичности совпадают с аналитическими индексами, формируемыми на основе определенной экономической модели в рамках аналитической концепции индексологии.

При d=1 эталонным является индекс Фишера:  , (23)

при d=0,5  , (24)

при d=0  , (25)

при d=–0,5  , (26)

и при d=-1  . (27)

Смещения индексов по критериям (16), (18) и отклонения от эталонного индекса определяются следующими показателями:

1.Смещение по требованию транзитивности:  . (28)

Здесь   – индекс, рассчитанный по постоянной базе;   – индекс, вычисленный «цепным» способом.

2. Смещение по требованию обратимости  во времени:  ; (29)

3.Отклонение индекса, рассчитанного  по постоянной базе, от эталонного  индекса:  ; (30)

4.Отклонение индекса, рассчитанного  «цепным» методом, от эталонного индекса:  . (31)

Наилучшими считаются методы, дающие по данным критериям наименьшие смещения.

Средние смещения и отклонения по всем периодам   определялись следующим образом:

, (32)

, (33)

, (34)

. (35)

Второй этап эксперимента состоял в следующем. В исходные данные вводились случайные колебания. Начальные цены и объемы домножались на случайную величину  :  ,  . Величина   распределена по логнормальному закону с математическим ожиданием, равным 1, и дисперсией, которая не превышала заданного значения.

Дисперсия задавалась как определенный процент от цены товара. Значения дисперсии определили три экономические ситуации, рассмотренные в эксперименте:

1. относительно небольшие колебания  цен и объемов (дисперсия 5% от  соответствующей цены товара),

2. средняя интенсивность колебаний  цен и объемов (дисперсия 15%),

3. высокая интенсивность колебаний цен и объемов, характерная для начала интенсивного инфляционного процесса (дисперсия 30%).

Таким образом, для каждой из пяти исходных ситуаций (с эластичностью соответственно d=1, d=0,5, d=0, d=-0,5, d=-1) было рассмотрено 3 варианта случайных колебаний исходных данных. В каждом случае цены моделировались случайным образом 60 раз.

По вновь полученным «возмущенным» данным рассчитывались индексы, которые оценивались с помощью показателей (28)-(31). Вычислялась усредненная характеристика в периоде t для каждого индекса по всем 60 испытаниям:

, (36)

, (37)

, (38)

. (39)

Далее по формулам (32)-(35) рассчитывались средние значения характеристик для всех периодов. Эталонные индексы вычислялись по исходным начальным данным без возмущения согласно (23)-(27).

В результате эксперимента были получены следующие результаты.

1. При вводе случайных колебаний  в исходные цены и объемы  товаров в целом сохраняется последовательность значений индексов, рассчитанных разными методами.

2. Увеличение интенсивности случайных колебаний цен и объемов ведет к увеличению смещения индексов цен по тестам транзитивности и обратимости во времени, а также их отклонений от эталонных индексов.

3. Не все индексы одинаково  чувствительны к увеличению случайных  колебаний исходных данных. Наиболее чувствительными являются индексы   и  , в меньшей степени –Ласпейреса и Пааше. Наиболее устойчивы к колебаниям цен и объемов индексы Фишера, Уолша, Эджворта, поэтому их предпочтительно использовать в периоды бурной инфляции, сопровождающиеся ценовым хаосом.

4. При разной эластичности зависимости  объемов товаров от цен сохраняются  общие тенденции поведения индексов.

Индексы Фишера, Эджворта, Уолша во всех случаях имеют наименьшие смещения по требованиям обратимости и транзитивности, наименьшие отклонения от эталонного индекса и наиболее устойчивы к росту колебаний цен и объемов товаров. Наиболее чувствительными к увеличению хаоса цен и объемов являются индексы   и  , индексы цен Пааше и Ласпейреса дают средние результаты.

5. Изменение последовательности  индексов, рассчитанных разными методами, от периода к периоду свидетельствует об увеличении случайных колебаний цен.

При расчете по невозмущенным исходным данным значения индексов имеют определенную последовательность. Так во всех случаях, независимо от заданной эластичности объема товара от цены, наименьшее значение имеет средний гармонический индекс. Во всех ситуациях, кроме нулевой эластичности, все индексы, при расчете которых используются средние из объемов текущего и базисного периодов, находятся в диапазоне между индексами   и  .