Метод статистики и его основные черты

      Регрессионный анализ называют основным методом современной  математической статистики для выявления неявных и завуалированных связей между данными наблюдений. Электронные таблицы делают такой анализ легко доступным. Таким образом, регрессионные вычисления и подбор хороших уравнений - это ценный, универсальный исследовательский инструмент в самых разнообразных отраслях деловой и научной деятельности (маркетинг, торговля, медицина и т. д.). Усвоив технологию использования этого инструмента, можно применять его по мере необходимости, получая знание о скрытых связях, улучшая аналитическую поддержку принятия решений и повышая их обоснованность.

      Корреляционно-регрессионный  анализ считается одним из главных  методов в маркетинге, наряду с  оптимизационными расчетами, а также  математическим и графическим моделированием трендов (тенденций). Широко применяются как однофакторные, так и множественные регрессионные модели.

      Корреляционный  анализ является одним из методов  статистического анализа взаимосвязи  нескольких признаков.

      Он  определяется как метод, применяемый  тогда, когда данные наблюдения можно считать случайными и выбранными из генеральной совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону. Основная задача корреляционного анализа (являющаяся основной и в регрессионном анализе) состоит в оценке уравнения регрессии.

      Корреляция  – это статистическая зависимость  между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной  из случайных величин приводит к  изменению математического ожидания другой.

      Парная  корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными).

      Частная корреляция – зависимость между  результативным и одним факторным  признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

      Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

      Корреляционный  анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между  двумя признаками (при парной связи) и между результативным признаком  и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

      Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя  количественную характеристику тесноты  связи между признаками, дают возможность  определить «полезность» факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициентов корреляции служит также оценкой соответствия уравнению регрессии выявленным причинно-следственным связям.

      Первоначально исследования корреляции проводились  в биологии, а позднее распространились и на другие области, в том числе на социально-экономическую. Одновременно с корреляцией начала использоваться и регрессия. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, вторая исследует ее форму. И корреляция, и регрессия служат для установления соотношений между явлениями и для определения наличия или отсутствия связи между ними.

      Корреляционно-регрессионный  анализ проводят поэтапно в определенной логической последовательности: 

      1) анализ существа происходящих  в исследуемой системе процессов  и выявление причин возникновения  взаимосвязей между признаками, характеризующими эти процессы;

      2) выбор наиболее существенных  признаков для исследования их  на предмет включения в корреляционно-регрессионные модели, дифференциация признаков на факторные и результативные;

      3) предварительный расчет и анализ  парных коэффициентов корреляции, построение матрицы коэффициентов  парной корреляции и оценка  возможных вариантов группировки  признаков для построения корреляционно регрессионных моделей;

      4) выявление причинно-следственных  соотношений между признаками  и логическая оценка возможных  вариантов формы связи, т.е.  предварительная оценка формы  уравнения регрессии; 

      5) решение уравнения регрессии - вычисление коэффициентов регрессии по уравнениям связи и их смысловая интерпретация с учетом прикладных задач исследуемой предметной области;

      6) расчет теоретически ожидаемых  (воспроизведенных по уравнению  регрессии) значений результативного  признака (функции);

      7) определение и сравнительный  анализ дисперсий: общей факторной  (воспроизводственной) и остаточной; оценка тесноты связи между  признаками, включенными в регрессионную  модель;

      8) общая оценка качества модели, отсев несущественных (или включение дополнительных) факторов, построение и решение новой модели (т. е. повторение п.п. 1-7, получение достаточно хорошей модели нередко требует ряда таких интерпретаций);

      9) статистическая оценка достоверности  параметров уравнения регрессии,  построение доверительных границ для теоретически ожидаемых значений функции;

      10) практические выводы из анализа. 

      В области экономико-математического  моделирования и анализа экономических  объектов и систем требуется переход  от исследования отдельных процессов  к изучению взаимодействия их совокупностей.

      В рыночных условиях для получения  исходно статистической информации используют методы маркетинговых исследований и управленческого учета. Для  подготовки решений, ориентированных  на перспективу, необходимо использование  методов прогноза для обработки маркетинговой и учетной информации [1, c.168].  

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ  ЧАСТЬ

      Задача  № 1

      Известны  следующие данные о производстве стали в РФ в первом полугодии 2008 года:

      Таблица 1

 

      Вычислите относительные показатели динамики с переменной базой сравнения. Сделайте выводы. 

      Решение.

      Для вычисления относительных показателей  динамики с переменной базой сравнения используем следующие формулы:

                                                                                   - цепной темп роста 

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

                                                                              - цепной темп прироста 

 
 

 

 

      Полученные  данные занесем в таблицу 2. 

Таблица 2 

 

      Вывод:

      В 1 полугодии 2008 году наблюдался спад производства стали в феврале, апреле и июне. Рост производства наблюдался в марте и май 2008 года, при чем наивысший процент прироста был отмечен в марте 2008 года (17,24%). Наибольший спад производства был отмечен в июне 2008 года (5,91%). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача  № 2 

      Определите  среднюю длину пробега автофургона  торгово-посреднической фирмы и вычислите все показатели вариации и структурные средние, если известны:

      Таблица 3

 

     Решение.

1. Для определения средней длинны пробега автофургона торгово-посреднической фирмы найдем середину каждого интервала (табл.4).

 Таблица 4

 

      Для расчета средней длинны пробега используем формулу средней арифметической взвешанной:  

 
 
 

      

2. Найдем  показатели вариации:

      2.1. Размах вариации - это разность между наибольшим и наименьшим значениями вариантов.

 
 
 
 
 
 

      2.2.Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней,  без учета знака этих отклонений:

        
 
 
 
 

      2.3. Дисперсия -  это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно  называется средним квадратом  отклонений.

        

 
 
 

       2.4. Коэффициент осцилляции  отражает  относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.