Контрольная работа по "Статистике"

Рисунок 1 – Индекс сезонности

 

Вывод: Пик товарооборота приходится на июль месяц это видно из рисунка и из таблицы самый большой  индекс сезонности в июле 18,7%

 

 

3 Индексы

Под индексами понимают относительный показатель, характеризующий изменение уровня сложного общественного явления во времени и его соотношение в пространстве. Различают индивидуальные и сводные (общие) индексы. Индивидуальный индекс характеризует изменение явления, состоящего из однородных элементов, и представляет собой обычную относительную величину динамики, выполнения плана, сравнения. Индивидуальный индекс обозначаю буквой i с подстрочным указанием индексируемого показателя. Индексируемым называют показатель, изменение которого характеризует индекс. Тек, например, для характеристики выполнения планового задания по производству отдельных видов продукции рассчитывают индивидуальные индексы физического объёма продукции по формуле.

 

 

где q1 , q0 – объём производства какого-либо вида продукции в натуральном выражении соответственно в отчётном и базисном периодах, который является индексируемой величиной.

Сводный индекс характеризует изменения явления, состоящего из разнородных непосредственно не суммируемых элементов.

Чтобы охарактеризовать при помощи индексов изменение явлений, состоящих из разнородных элементов, необходимо прежде всего обеспечить возможность суммирования этих элементов для их дальнейшего сопоставления. Для этого следует привести их в соизмеримый вид посредством специального соизмерителя который, являясь общей мерой этих явлений, выражает то общее, что им присуще. Так, для продукции народного хозяйства как совокупности разноимённых видов изделий, несмотря на их различные потребительские свойства, общим является то, что все они представляют собой результат труда, затраты которого могут быть выражены как в единицах рабочего времени, например человеко-часах, так и в стоимостной форме, имеющей денежное выражение. Эти показатели: время, стоимость – могут быть использованы как соизмерители и называются весами индекса. Умножив индексируемый показатель на соответствующий вес, выражаем элементы анализируемой совокупности в одних единицах измерения, т. е. проводим их в соизмеримый вид, поэтому их уже можно суммировать и сопоставлять. Так, например, умножив объём различных видов изделий на их себестоимость, мы выражаем их в стоимостной форме, что позволяет их суммировать и сопоставлять. При этом, чтобы индекс отражал изменение только индексируемой величины, веса индексов берут на одном уровне. Если в качестве веса используются объёмные показатели (продукция, численность), их берут на уровне текущего периода, если качественные показатели (план, себестоимость, затраты времени на единицу продукции), то их принимают на уровне базисного периода.

В статистике широко используются индексы физического объёма продукции, индекс себестоимости, затрат, реализованной продукции, цен, товарооборота, производительности труда, удельного расхода материалов и др.

Сводный индекс физического объёма продукции Iq в общем виде определяется по формуле

 

Iq= ,

 

где q1 q0 – объём продукции каждого вида изделий соответствующего периода (индексируемый показатель);

z0 – себестоимость каждого вида изделий базисного периода (вес индекса)

Сводный индекс себестоимости Iz определяют по формуле

 

Iz= ,

 

где z1 z0 – себестоимость отдельных видов продукции соответственно в текущем и базисном периодах.

Он характеризует, как в среднем изменяется уровень себестоимость продукции различных видов в целом по анализируемой совокупности.

Сводный индекс затрат IZq определяют по формуле

 

IZq= ,

 

где z1q1, z0q0 - затраты по производству различных видов продукции соответственно в отчётном и базисном периодах.

Он характеризует, как изменились затраты по производству продукции различных видов в целом по анализируемой совокупности.

Сводный индекс цен Ip определяют по формуле

 

Ip= ,

 

где p1 , p0 – цена отдельных видов продукции соответственно в текущем и базисном периодах.

Он характеризует, как изменились в среднем уровни цен на различные виды продукции по анализируемой совокупности.

Сводный индекс товарооборота Iqp определяют по формуле

 

 

Iqp=

 

где q1p1, q0p0 – размер товарооборота соответственно в текущем и базисном периодах.

Сводный индекс производительности труда I1/t определяют по формуле

 

I1/t= ,

 

где t1, t0 - затраты времени на производство единицы продукции соответственно в текущем и базисном периодах.

Он характеризует изменение производительности труда, является показателем, обратным индексу трудоёмкости It, который определяют по формулам:

 

It=

I1/t= .

 

Индекс характеризует, как изменились затраты времени на единицу продукции в связи с ростом производительности труда.

Сводный индекс массы отработанного времени Iqt определяют по формуле:

 

Iqt= ,

 

где q1t1(T1), q0t0(T0) – это время, затраченное на производство всей продукции соответственно в текущем и базисном периодах.

Сводный индекс удельного расхода материалов Im топлива определяют по формуле

 

Im=

 

где m1, m0 – удельный расход материалов (топлива), т. е. расход материалов (топлива) на единицу продукции соответственно в текущем и базисном периодах.

Он характеризует, как изменился расход различных видов материалов, топлива на единицу продукции.

Расчёт индексов может быть выполнен в агрегатной форме и форме средних индексов – среднеарифметического взвешенного и среднегармонического. Все вышеприведённые индексы рассчитаны как агрегатные индексы. Выбор формы расчёта индексов зависит от наличия исходных данных. Если известны значения индексируемого показателя и веса в текущем и базисном периодах, то пользуются агрегатной формой индексов. Если отсутствуют значения индексируемого показателя или веса в текущем или базисном периодах, но известны изменения индексируемого показателя или веса по отдельным единицам анализируемой совокупности, пользуются формой средних индексов.

Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины х у отдельных элементов и за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения х. Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):

 

.

 

Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины х, при фиксировании весов на уровне, как правило, отчетного периода f1:

 

.

 

По аналогии можно показать динамику среднего показателя лишь за счет изменения весов f при фиксировании индексируемой величины на уровне базисного периода х0. такой индекс условно назван индексом структурных сдвигов и имеет вод:

 

.

 

Индексы широко используются в факторном анализе для выявления меры влияния факторных показателей на средний уровень определяемого или результативного показателя.

Задание:

В таблице 3.1 представлена информация для проведения анализа

Таблица 3.1 – Исходные данные

Вид продукции	Базисный год		Отчетный год
	Произведено продукции, тыс. ед. q0	Затраты времени на единицу про-дукции, чел-час. )t0	Произведено продукции, тыс. ед. q1	Затраты времени на единицу про-дукции, чел-час. t1
А	50	2,2	54	2,0
Б	40	4,0	45	3,5
В	100	7,6	140	6,8

 

По данным таблицы 3.1 рассчитать:

По данным об объёмах и трудоёмкости на предприятии определить:

1) Изменение производительности труда через трудоёмкость:

а) по каждому виду продукции;

б) по предприятию в целом.

2) Изменение общих затрат времени  на производство продукции (в  абсолютном выражении) за счёт  изменение производительности труда.

3) Рассчитать общий индекс физического  объёма продукции.

4) Показать взаимосвязь  между индексами физического объёма, производительности труда и общих затрат времени на производство продукции.

Решение

1. Индивидуальные индексы позволяют определить изменение трудоёмкости и физического объема производства  по каждому предприятию.

Вид продукции	Индивидуальный индекс
	Объем производства	Трудоёмкости , чел-час
А	iq1 = (54/50)*100% = 108%	iz1 = 2,0/2,2 = 0,91, или 91%
Б	iq2 = (45/40)*100% = 112,5%	iz2 = 3,5/4,0 = 0,88, или 88%
В	iq3 = (140/100)*100% = 140%	iz3 = 6,8/7,6 = 0,89 или 89%

 

 

Трудоемкость на предприятия вида продукции А снизилась на 7% , Б – на 12 %, а В – на 11%.

Объем производства продукции предприятий А вырос на 8%, на Б – 12,5 %, а В 40%.

 

Вид продукции	Затраты времени на 1 изделие, чел.-ч.		Произведено, шт.		Расчетные графы, чел.-ч.
	базис(t0)	отчет(t1)	базис(q0)	отчет(q1)	t0q1	t1q1
Изделие А	2,2	2,0	50	54	118,8	108,0
Изделие Б	4,0	3,5	40	45	180,0	157,5
Изделие В	7,6	6,8	100	140	1064	952
Итого	х	х	х	х	1362,8	1217,5

 

Располагая данными о трудоемкости различных видов продукции и объемах их производства, можно рассчитать сводный индекс производительности труда

(по трудоемкости):  

 

, или 111,1 %.

 

 

2.Индивидуальный индекс производительности труда в натуральном выражении (количества продукции, произведённой в единицу времени):

 

 

где v1, v0 - производительность труда в натуральном выражении в отчетном и базисном периодах на отдельных участках, производящих однородную продукцию;

q1, q0 - выпуск продукции в натуральном выражении в отчетном и базисном периодах;

Т1, Т0 – затраты труда в отчетном и базисном периодах

 

 

и 

Iq=54*2,2+45*4,0+140*7,6/50*2,2+40*4,0+100*7,6=1255,88/1030=

=1,21

3. общий индекс физического объема продукции (индекс Ласпейреса)  

Iq=∑q1*to/∑qo*to=1362,8/1030=1,323

     4.  Индекс производительности труда по трудоемкости связан с индексом затрат рабочего времени (труда) и с индексом физического объема продукции, взвешенным по трудоемкости:

 

или   

 

В условиях выпуска разнородной продукции индекс может исчисляться на основе:

1) сопоставления прямых показателей  уровня производительности труда

 

i =W :W = : ,

 

где Q – общий объем разнородной продукции, выраженный или в нормо-часах рабочего времени Q = Σt q (построенный индекс называется трудовым индексом производительности труда), или в денежном выражении Q = Σpq (соответствующий индекс называется стоимостным индексом производительности труда); t - нормативная трудоемкость; Σpq – выработка продукции в единицу времени (или на одного работающего) в стоимостном выражении в сопоставимых ценах (p) в отчетном q и базисном q периодах;

Т – общие затраты при производстве разнородной продукции.

Стоимостной индекс производительности труда позволяет анализировать производительность труда всех работников предприятия, а не только рабочих;

2) сопоставления индексов объема  продукции и затрат труда

 

I = ,

 

где I = - индекс физического объема произведенной продукции;

I = - индекс затрат труда;

3) данных о трудоемкости различных  видов продукции (этот метод используется  на тех участках производства, где налажен учет затрат труда  по различным видам продукции)

 

I = ,

 

где - условная величина, характеризующая затраты рабочего времени на продукцию отчетного периода при базисных уровнях производительности труда;