Контрольная работа по "Статистике"

 

Средняя арифметическая взвешенная величина используется в случаях, когда расчет осуществляется по сгруппированным данным или вариационным рядам. При расчете суммирование одного из повторяющихся вариантов заменяется на частоту своего повторения. При этом величина средней зависит от соотношения их весов. Чем больше веса имеют малые значения вариантов, тем меньше величина средней, и наоборот.

, где f – частота

Для расчета среднего процента выполнения плана можно воспользоваться формулой относительных величин, для этого рассчитаем плановый выпуск:

№ предприятия, входящего в фирму	Плановое задание	Процент выполнения плана, %
1	400	95
2	450	97
3	500	99
4	600	101
5	550	102
6	500	104
7	450	106

 

Плановое задание	Процент выполнения плана	Накопленные частоты	Центральная варианта, xi	xi fi	xi- xср	|xi- xср.|	|xi- xср.|* fi	(xi- xср.)2	(xi- xср.)2* fi
400	95	95	47,5	4512,5	306,5	306,5	291175	93942,25	8924513,75
450	97	192	96	9312	356,5	356,5	34580,5	127092,25	12327948,25
500	99	196	98	9702	406,5	406,5	40243,5	165242,25	16358982,75
600	101	200	100	10100	506,5	506,5	51156,5	256542,25	25910767,25
550	102	203	101,5	10353	456,5	456,5	46563	208392,25	212560209,5
500	104	206	103	10712	406,5	406,5	42276	165242,25	17185194
450	106	210	105	11130	356,5	356,5	37789	127092,25	13471778,5
	Σfi=704		Σxi fi= 93,50						306769394
						dср.= (291175+34580,5+40243,5+51156,5+46563+42276+37789)/704 = 400,18 среднее линейное отклонение для вариационного ряда		Дисперсия       306769394/704= 435751,98
								Среднее квадратичное отклонение =660,12
					Коэффициент вариации 660,12*100/93,50=706%

 

 

На рисунке 1 представлено графическое изображение построенного вариационного ряда в виде полигона частот.

 

На рисунке 2 представлено графическое изображение построенного вариационного ряда в виде гистограммы

 

Мода

Для дискретного ряда мода – варианта с наибольшей частотой. В интервальном ряду наибольшая частота указывает не модальную варианту, а на содержащий моду интервал. Поэтому в модальном интервале необходимо определить модальную варианту.

При расчете будет получено не точное, а условное значение моды, так как неизвестен характер распределения частоты внутри модального интервала.

Вычисление моды в интервальном ряду:

 

Медиана – варианта, находящаяся в середине ряда распределения (стр.22).

Σfi / 2 – серединная варианта =704/2 = 352, т.е. медиана приходится на 352 частоту, которая находится в сумме накопления частот, равной 200, поэтому медианным является интервал (101).

-накопленная частота интервала, предшествующего медианному (8)

квартили (Q1/4 ,Q2/4 = Ме, Q3/4) - значение признака, делящее упорядоченную совокупность на 4 равные части;

1 квартили 

3 квартили 

 

Коэффициент асимметрии

Ас=( -Мо)σ=(3428,56-566,67)*660,12=1889210,63

 

2 Ряды динамики

 

Рядом динамики называется ряд чисел, характеризующих изменение общественного явления во времени. Значения показателей, образующих ряд динамики, называют уровнем ряда .

Для общей характеристики уровня явления за тот или иной период исчисляется средний уровень ряда. Способ расчета среднего уровня ряда зависит от характера ряда. Различают моментный и интервальный ряды динамики.

Моментным рядом называют ряд, который образуют показатели характеризующие состояние явления на тот или иной момент времени.

Интервальным рядом динамики называют ряд, который образуют показатели характеризующие явление за тот или иной период времени.

Средний уровень интервального ряда определяется по формуле:

 

,

 

где n – число членов ряда динамики.

Средний уровень моментного ряда определяют по формуле средней хронологической:

 

.

 

Абсолютный прирост показывает на сколько единиц увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда относительно базисно уровня (по базисной схеме) или уровня предшествующего года (по цепной схеме). Соответственно его определяют по формулам:

 

 (по базисной схеме),

(по цепной схеме).

 

Темп роста показывает, во сколько раз анализируемый уровень ряда увеличился (или уменьшился) по сравнению с уровнем принятым за базу сравнения (по базовой схеме) или предшествующим уровнем (по цепной схеме). Темп роста выражают в процентах или отвлеченных числах (коэффициент роста). Его определяют по формуле:

 

(по базисной схеме),

(по цепной схеме).

 

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда по сравнению с базисным (по базисной схеме), или предшествующим уровнем ряда (по цепной схеме). Его определяют как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения по формулам:

 

(по базисной схеме),

(по цепной схеме).

 

Темпы роста и прироста связаны между собой, что видно из формул их расчета:

 

 

 

Это дает основание определить темп прироста через темп роста:

 

.

 

Средний темп роста и средний темп прироста характеризуют соответственно темпы роста и прироста за период в целом. Средний темп роста рассчитывается по данным ряда динамики по формуле средней геометрической:

 

,

 

где - количество цепных коэффициентов роста.

Исходя из соотношения темпов роста и прироста, определяется средний темп прироста:

 

.

 

Абсолютное значение одного процента прироста А – это отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста выраженному в процентах. Оно определяется по формуле:

 

.

 

Как видно из расчета абсолютное значение одного процента прироста равно 0,01 предшествующего уровня.

С помощью ряда динамики изучают явления, имеющие сезонный характер. Сезонными колебаниями называют устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики, обусловленные специфическими условиями производства, потребления или продажи продукции или услуг. Например, потребление топлива или электроэнергии для бытовых нужд, перевозки пассажиров, продажи товаров и др.

Уровень сезонности оценивается с помощью индексов сезонности. Индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени больше среднего уровня. Он определяется по формуле:

 

,

 

где - уровень сезонности;

- текущий уровень ряда динамики;

- средний уровень ряда.

Графически индекс сезонности может быть представлен с помощью полигона – основного вида графиков, используемого для графического изображения рядов динамики.

 

2.1 Анализ ряда динамики

 

По данным таблицы 2.1 вычислить:

Основные аналитические показатели рядов динамики (по цепной и базисной схемам):

• средний уровень ряда динамики;
• абсолютный прирост;
• темп роста;
• темп прироста;
• абсолютное значение 1% прироста;
• средний темп роста и средний темп прироста.
• средний уровень ряда динамики;
• среднегодовой темп роста;
• среднегодовой темп прироста.

Таблица 2.1 - Основные показатели.

Показатели	Годы
	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Оборот розничной торговли непродо-вольственными то-варами на душу населения руб.	26719	33438	42062	52399	52805	59270

 

Решение:

Показатели	Схема расчета	2005г	2006г	2007г	2008г	2009г	2010г
Уровень ряда, Yi		26719	33438	42062	52399	52805	59270
Абсолютный прирост	Базисная	Х	33438-26719= 6719	42062-26719= 15343	52399- 26719= 25719	52805- 26719= 26086	59270- 26719= 32551
	Цепная	Х	33438-26719= 6719	42062-33438= 8624	52399- 42062= 10337	52805- 52399= 406	59270- 52805= 6465
Темп роста	Базисная	100%	(33438/ 26719)* 100% =125,2	(42062/ 26719)*100% =157,4	(52399/ 26719)* 100% =196,1	(52805/ 26719)* 100%= 197,6	(59270/ 26719)* 100%= 221,8
	Цепная	100%	(33438/ 26719)* 100% =125,2	(42062/ 33438)* 100% =125,8	(52399/ 42062)*100% =124,6	(52805/ 52399)* 100%= 100,8	(59270/ 52805)* 100%= 122,2
Темп прироста	Базисная	Х	(6719/ 26719)* 100% =125,2-100=-74,6	(15343/ 26719)*100% =-42,6	(25719/ 26719)* 100% = -3,7	(26086/ 26719)* 100%= -2,4	(32551/ 26719)* 100%= 21,8
	Цепная	Х	(6719/ 26719)* 100% =125,2-100=-74,6	(8624/33438)*100% =-74,2	(10337/ 42062)* 100% = -75,4	(406/ 52399)* 100%= -99,2	(6465/ 52805)* 100%= -87,8
Абсолютное значение	Цепная	Х	6719/ -74,6= -90,1	8624/ 74,2= 116,2	10337/ -75,4= -137,1	406/ -99,2= -4,1	6465/ -87,8= -73,63
1% прироста А
Коэффициент роста	Цепная	Х	33438/ 26719= 1,251	42062/ 33438= 1,258	52399/ 42062= 1,246	52805/ 52399= 1,008	59270/ 52805= 1,122
Средний уровень
интервального ряда	44448,83
Произведение
коэффициента роста	2,2177	←	1,251*1,258*1,246*1,008*1,122
Средний коэффициент
роста	1,30407	←
Средний темп роста	130,41%	←	1,30407*100%
Средний темп прироста	30,41%	←	130,41-100%

 

 

 

Вывод: самые высокие показатели: абсолютный прирост базисный 32551 Темп роста Базисная 221,8% , темп прироста базесный 21,8% Средний темп прироста положительный 30,41%

 

2.1 Индекс сезонности

 

По данным таблица 2.3 вычислить индекс сезонности и изобразить графически сезонную волну.

 

Таблица 2.3 - Товарооборот магазина, тыс. руб.

Месяц	Товарооборот, тыс. руб.	Индекс сезонности	Индекс сезонности, в %
Январь	410	410/8410=0,048	4,8
Февраль	470	470/8410=0,056	5,6
Март	510	510/8410=0,060	6,0
Апрель	640	640/8410=0,076	7,6
Май	730	730/8410=0,086	8,6
Июнь	850	850/8410=0,101	10,1
Июль	1580	1580/8410=0,187	18,7
Август	1190	1190/8410=0,141	14,1
Сентябрь	840	840/8410=0,099	9,9
Октябрь	590	590/8410=0,070	7,0
Ноябрь	390	390/8410=0,046	4,6
Декабрь	210	210/8410=0,024	2,4
	8410

 

 

Для выявления наличия сезонной неравномерности используем графический метод изображения рядов динамики.