Контрольная работа по "Статистике"

 

Таблица 7

Ранжированный исходный ряд

108,8

108,8

109,0

110,9

111,7

111,9

113,3

 

Построим интервальный вариационный ряд.

Число интервалов:

k = 1+3,22*log(n) = 1+3,22*log(7) = 3,704 = 4

Ширина интервала ∆ = (xmax-xmin)/4 = (113,3-108,8) = 1,125

Таблица 8

Интервальный вариационный ряд

Группы	Частота, fi	Накопленная частота, S
108,8 - 109,93	3	3
109,93 - 111,06	1	4
111,06 - 112,19	2	6
112,19 - 113,32	1	7
Итого	7

 

Построим гистограмму и кумуляту используя вставку диаграммы Excel.

Рис. 2 Гистограмма и кумулята для интервального вариационного ряда (режим вставки в Excel)

Построим гистограмму и кумуляту используя режим «Гистограмма» пакета «Анализ данных».

Таблица 9

Расчетные данные

Карман	Частота	Интегральный %
109,93	3	42,86%
111,06	1	57,14%
112,19	2	85,71%
113,32	1	100,00%

 

Здесь «карман» - правая граница интервала.

Рис. 3 Гистограмма и кумулята для интервального вариационного ряда (режим «Гистограмма» пакета «Анализ данных»)

 

Задание 3. Корреляционный анализ

По данным таблицы 10 определить степень взаимосвязи между двумя случайными величинами X и Y. В качестве меры такой связи использовать коэффициент линейной корреляции (Пирсона), предполагающий нормальный закон распределения наблюдений (выполняется с помощью функции Microsoft Excel – КОРРЕЛ)

Таблица 10

Исходные данные

№ п/ п	Страна	X=х(9)	Y=х(12)
1	Австралия	2,3	1,38
2	Австрия	94	0,2
3	Аргентина	12	1,3
4	Бангладеш	800	2,4
5	Беларусь	50	0,32
6	Бельгия	329	0,2
7	Бразилия	18	1,28
8	Буркина-Фасо	36	2,81
9	Великобритания	237	0,2
10	Вьетнам	218	1,78
11	Гаити	231	1,63
12	Германия	227	0,36
13	Гондурас	46	2,73
14	Гонконг	5494	-0,09
15	Египет	57	1,95
16	Замбия	11	2,8
17	Индия	283	1,9
18	Ирландия	51	0,3
19	Испания	77	0,25
20	Италия	188	0,21
21	Канада	2,8	0,7
22	Китай	124	1,1
23	Колумбия	31	2
24	Коста-Рика	64	2,3
25	Куба	99	0,95
26	Малайзия	58	2,3
27	Марокко	63	2,12
28	Мексика	46	1,9
29	Нидерланды	366	0,58
30	Новая Зеландия	13	0,57
31	Норвегия	11	0,4
32	ОАЭ	32	4,8
33	Польша	123	0,3
34	Португалия	108	0,36
35	Россия	8,8	0,2
36	Саудовская Аравия	7,7	3,2
37	Северная Корея	189	1,83
38	Сингапур	4456	1,2
39	США	26	0,99
40	Таиланд	115	1,4
41	Турция	79	2,02
42	Украина	87	0,05
43	Филиппины	221	1,92
44	Финляндия	39	0,3

 

Для предварительной проверки наличия связи между Y и X построим корреляционное поле.

Рис. 4 Корреляционное поле

Из рис. 4 можно сделать предварительный вывод, что корреляция между рассматриваемыми величинами отсутствует.

Функция «Коррел» возвращает коэффициент корреляции между диапазонами ячеек "массив1" и "массив2". Коэффициент корреляции используется для определения взаимосвязи между двумя свойствами.

Уравнение для коэффициента корреляции имеет следующий вид:

и равен коэффициенту линейной корреляции Пирсона.

Применение данной функции в Excel дает:

коррел =

-0,17198687

 

Очевидно что связь между X и Y практически отсутствует и является обратной.

 

Задание 4. Множественная корреляция

По данным таблицы 11 определить степень взаимосвязи между случайными величинами X1, Х2, Х3, Х4, Х5 и Y, отобразить меры связи в корреляционной матрице; прокомментировать результаты (выполняется с применением режима «Корреляция» пакета «Анализ данных» Microsoft Excel).

Таблица 11

Исходные данные

№п/ п	Страна	Y, х(12)	X1, х(1)	X2, х(2)	X3, х(3)	X4, х(8)	X5, х(11)
1	Австралия	1,38	17 800	15	8	16 848	100
2	Австрия	0,2	8 000	12	11	18 396	99
3	Аргентина	1,3	33 900	20	9	3 408	95
4	Бангладеш	2,4	125 000	35	11	202	35
5	Беларусь	0,32	10 300	13	11	6 500	99
6	Бельгия	0,2	10 100	12	11	17 912	99
7	Бразилия	1,28	156 600	21	9	2 354	81
8	Буркина-Фасо	2,81	10 000	47	18	357	18
9	Великобритания	0,2	58 400	13	11	15 974	99
10	Вьетнам	1,78	73 100	27	8	230	88
11	Гаити	1,63	6 500	40	19	383	53
12	Германия	0,36	81 200	11	11	17 539	99
13	Гондурас	2,73	5 600	35	6	1 030	73
14	Гонконг	-0,09	5 800	13	6	14 641	77
15	Египет	1,95	60 000	29	9	748	48
16	Замбия	2,8	9 100	46	18	573	73
17	Индия	1,9	911 600	29	10	275	52
18	Ирландия	0,3	3 600	14	9	12 170	98
19	Испания	0,25	39 200	11	9	13 047	95
20	Италия	0,21	58 100	11	10	17 500	97
21	Канада	0,7	29100	14	8	19904	97
22	Китай	1,1	1205200	21	7	7	78
23	Колумбия	2	35600	24	6	1538	87
24	Коста-Рика	2,3	3300	26	4	2031	93
25	Куба	0,95	11100	17	7	1382	94
26	Малайзия	2,3	19500	29	5	2995	78
27	Марокко	2,12	28600	29	6	1062	50
28	Мексика	1,9	91800	28	5	3604	87
29	Нидерланды	0,58	15400	13	9	17245	99
30	Новая Зеландия	0,57	3524	16	8	14381	99
31	Норвегия	0,4	4300	13	10	17755	99
32	ОАЭ	4,8	2800	28	3	14193	68
33	Польша	0,3	38600	14	10	4429	99
34	Португалия	0,36	10500	12	10	9000	85
35	Россия	0,2	149200	13	11	6680	99
36	Саудовская Аравия	3,2	18000	38	6	6651	62
37	Северная Корея	1,83	23100	24	6	1000	99
38	Сингапур	1,2	2900	16	6	14990	88
39	США	0,99	260800	15	9	23474	97
40	Таиланд	1,4	59400	19	6	1800	93
41	Турция	2,02	62200	26	6	3721	81
42	Украина	0,05	51800	12	13	2340	97
43	Филиппины	1,92	69800	27	7	867	90
44	Финляндия	0,3	5100	13	10	15877	100

 

Определим степень взаимосвязи между случайными величинами X1, Х2, Х3, Х4, Х5 и Y, отобразим меры связи в корреляционной матрице, полученной с применением режима «Корреляция» пакета «Анализ данных» Microsoft Excel).

Рис. 5 Диалоговое окно режима «Корреляция» пакета «Анализ данных»

 

В результате получим следующую таблицу:

Таблица 12

Расчет степень взаимосвязи между случайными величинами X1, Х2, Х3, Х4, Х5 и Y

	Y, х(12)	X1, х(1)	X2, х(2)	X3, х(3)	X4, х(8)	X5, х(11)
Y, х(12)	1
X1, х(1)	0,012267	1
X2, х(2)	0,834368	0,047963	1
X3, х(3)	-0,22646	-0,03637	0,193453	1
X4, х(8)	-0,49068	-0,21751	-0,664	-0,0299	1
X5, х(11)	-0,62933	-0,17894	-0,79862	-0,24411	0,516363	1

 

Из таблицы 12 видно, что между:

Y и X1 – связь очень слабая и прямая

Y и X2 – связь сильная и прямая

Y и X3 – связь слабая и обратная

Y и X4 – связь средняя и обратная

Y и X5 – связь достаточно сильная и обратная

Можно также отметить наличие сильной и обратной связи между X5 и X2.

 

Задание 5. Регрессионный анализ

По данным таблицы 11 построить линейное уравнение регрессии, устанавливающее зависимость между случайной величиной Y (зависимым результативным признаком) и значениями переменных величин Х1, Х2, Х3, Х4, Х5; провести оценку параметров модели; определить границы доверительных интервалов; проверить адекватность принятой математической модели экспериментальным данным (выполняется с применением режимов «Корреляция» и «Регрессия» пакета «Анализ данных» Microsoft Excel).

 

 

 

 

Воспользуемся режимом «Регрессия» пакета «Анализ данных» Microsoft Excel

Рис. 5 Диалоговое окно режима «Регрессия» пакета «Анализ данных»

 

В результате получим следующую таблицу 13:

 

Таблица 13

Расчетные данные

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,933791
R-квадрат	0,871965
Нормированный R-квадрат	0,855119
Стандартная ошибка	0,403541
Наблюдения	44
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	5	42,1433794	8,428676	51,7588739	6,17549E-16
Остаток	38	6,188111514	0,162845
Итого	43	48,33149091
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-0,1114	0,740629317	-0,15041	0,88123658	-1,610723854	1,387927	-1,61072	1,387927
X1, х(1)	-6,2E-08	2,95806E-07	-0,2105	0,83440412	-6,61094E-07	5,37E-07	-6,6E-07	5,37E-07
X2, х(2)	0,111473	0,012335781	9,036533	5,2744E-11	0,086500208	0,136445	0,0865	0,136445
X3, х(3)	-0,13111	0,018768192	-6,98556	2,5724E-08	-0,16910056	-0,09311	-0,1691	-0,09311
X4, х(8)	2,62E-05	1,15954E-05	2,263369	0,02940773	2,77101E-06	4,97E-05	2,77E-06	4,97E-05
X5, х(11)	-1,8E-05	0,005417967	-0,00329	0,99739119	-0,010985932	0,01095	-0,01099	0,01095