Контрольная работа по "Статистике"

   Задача

Данные о численности населения  области на начало года (тыс. чел.):

 

Год	Численность населения, всего	В том числе
		городского	сельского
1-й	2890	1810	1080
2-й	2960	1890	1070
3-й	3130	2065	1065
4-й	3100	2033	1067

 

 

Определите:

1) относительные величины структуры (долю городского и сельского населения в общей численности по годам);

2) относительные величины координации  (число городского населения на 100 человек сельского);

3) относительные величины динамики  численности всего населения  в процентах к его численности по первому году. 

 

Решение:

1) Относительная величина структуры  (ОВС) характеризует структуру  совокупности, определяет долю (удельный  вес) части в общем объеме  совокупности. ОВС рассчитывают  как отношение объема части  совокупности к абсолютной величине всей совокупности, определяя тем самым удельный вес части в общем объеме совокупности (%): 

 

ОВС = , где - объем исследуемой части совокупности, M – общий объем исследуемой совокупности.  

 

Для 1 года: ОВС = 1810/2890*100% = 62,63%

        ОВС   =  1080/2890*100% = 37,37% 

 

Для 2 года: ОВС = 1890/2960*100% = 63,85%

        ОВС   =  1070/2960*100% = 36,15% 

 

Для 3 года: ОВС = 2065/3130*100% = 65,97%

        ОВС   =  1065/3130*100% = 34,03% 

 

Для 4 года: ОВС = 2033/3100*100% = 65,58%

        ОВС   =  1067/3100*100% = 34,42% 

 

2) Относительная  величина координации (ОВК) характеризует соотношение между двумя частями исследуемой совокупности, одна из которых выступает как база сравнения (%): 

 

ОВК = , где - одна из частей исследуемой совокупности, - часть совокупности, которая является базой сравнения.

В нашем случае, базой сравнения является численность  сельского населения, значит: 

 

Для 1 года ОВК = 1810/1180*100% 168 человек (На 100 жителей  сельского населения приходится 168 городского); 

 

Для 2 года ОВК = 1890/1070*100% 177 человек; 

 

Для 3 года ОВК  = 2065/1065*100% 194 человек; 

 

Для 4 года ОВК = 2033/1067*100% 191 человек; 

 

3) Относительная  величина динамики (ОВД) характеризует изменение объема одного и того же явления во времени в зависимости от принятого базового уровня. ОВД рассчитывают как отношение уровня анализируемого явления или процесса в текущий момент времени к уровню этого явления или процесса за прошедший период времени. В результате получаем коэффициент роста, который выражается кратным отношением. При исчислении этой величины в процентах, (результат умножается на 100) получаем темп роста. Темпы роста можно просчитывать как с постоянным базовым уровнем (базисные темпы роста ), так и с переменным базовым уровнем (цепные темпы роста - ) 

 

= , где - уровень текущий; - уровень базисный; 

 

= , где - уровень текущий; - уровень, предшествующий текущему;  

 

По условию  задачи, рассчитываем ОВД , исходя из численности 1 года, следовательно считаем  , тогда: 

 

Для 2 года  = 2960/2890*100% = 102,4 % (темп роста населения за второй год увеличился на 2,4 %); 

 

Для 3 года = 3130/2890 = 108,3% (темп роста населения за второй год увеличился на 8,3 %); 

 

Для 4 года = 3100/2890 = 107,3% (темп роста населения за второй год увеличился на 7,3 %); 

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

Задача 

 

Данные об объеме платных услуг  населению области:  

 

Год	Объем платных услуг, млн. руб.
2000	2420
2001	2884
2002	3795
2003	4381
2004	5329

 

 

Определите:

1)  вид динамического ряда;

2)  средний уровень динамического  ряда;

3)  абсолютные приросты, темпы  роста и прироста цепные и  базисные, абсолютное содержание 1% прироста;

4)  средний абсолютный прирост,  средний темп роста и прироста  уровней динамического ряда.

Результаты расчетов представьте  в таблице. Изобразите динамический ряд на графике. Сделайте выводы. 

 

Решение: 

 

Ряды динамики – это значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности. Ряды динамики различают интервальные и моментные. Интервальный ряд  содержит значения показателей за определенные ряды времени. Моментный ряд отражает значения показателей на определенный момент времени (дату времени). Уровни ряда выражаются как абсолютными, так и средними величинами. Полные ряды динамики имеют место, когда даты периодов следуют друг за другом с равными интервалами, неполные – когда принцип равных интервалов не соблюдается. Если ведется анализ во времени одного показателя, имеем изолированный ряд динамики, комплексный – когда дается система показателей, связанных между собой единством процесса или явления.

На основании этого, в данной задаче вид динамического ряда – интервальный, состоящий из абсолютных величин, полный, изолированный. 

 

Средний уровень  ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный  интервал времени или момент из имеющийся  временной последовательности.

Для интервального  динамического ряда средний уровень определяется:  

 

  =

    = (2420+2884+3795+4381+5329)/5 = 3761,8 

 

Абсолютный  прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

Абсолютный  прирост базисный: y (ц.с.) = -

Абсолютный  прирост цепной:  y (б.с) = -  

 

 

  

 

Год	y (ц.с.)	y (б.с)
2000	-	-
2001	2884 - 2420 = 464	2884 - 2420 = 464
2002	3795 - 2884 = 911	3795 - 2420 = 1375
2003	4381 - 3795 = 586	4381 -2420 = 1961
2004	5329 - 4381 = 948	5329 - 2420 = 2909

 

 

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей  скорости роста за отдельные периоды  времени: 

 

y = или y = , где m – число цепных абсолютных приростов = n-1

m = 5-1 = 4 

 

y = (464+911+586+948)/4 = 727,25 или y = (5329-2420)/4 = 727,25.

В среднем за год объем платных  услуг населению области увеличивался на 727,25 млн. рб.

 

Коэффициент роста определяется как  отношение данного уровня к предыдущему  или базисному, показывает относительную  скорость изменения ряда. Если коэффициент  роста выражается в процентах, то его называют темпом роста. 

 

(ц.с.) = , %    (ц.с.),  =  

 

(б.с.) = , %      (б.с.), =  

 

Год	(ц.с.), %	(ц.с.)	(б.с.), %	(б.с.)
2000	-	-	-	-
2001	2884/2420*100=119,17	1,1917	2884/2420*100=119,17	1,1917
2002	3795/2884*100=131,59	1,3159	3795/2420*100=156,82	1,5682
2003	4381/3795*100=115,44	1,1544	4381/2420*100=181,03	1,8103
2004	5329/4381*100=121,64	1,2164	5329/2420*100=220,21	2,2021

 

  

 

=   =

m = 5-1 = 4 

 

= = = 1,218 или 121,8% 

 

Темп прироста ( )  это отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню, выраженное в процентах.

(ц.с.) = , % 

 

(б.с.) = , % 

 

Год	(ц.с.), %	(б.с.), %
2000	-	-
2001	464/2420*100 = 19,17	464/2420*100 = 19,17
2002	911/2884*100 = 31,59	1375/2420*100 = 56,82
2003	586/3795*100 = 15,44	1961/2420*100 = 81,03
2004	948/4381*100 = 21,64	2909/2420*100 = 120,2

 

 

расчет среднего темпа прироста ведется только по данным о среднем темпе роста:  

 

  = -100, где =  *100, 

т.е. среднегодовой  темп прироста объема платных услуг  в составил 121,8-100 = 21,8 %.  

 

Абсолютное  содержание одного процента прироста показывает, какая абсолютная величина скрывается за каждым процентом прироста. Оно определяется делением абсолютного прироста на соответствующий темп прироста (показатель исчисляется только по цепной системе).

= , или 0,01*y

Год	, млн.руб.
2000	-
2001	464/19,17 = 24,20 = 0,01*2420
2002	911/31,59 = 28,84= 0,01*2884
2003	586/15,44 = 37,95 = 0,01*3795
2004	948/21,64 = 43,81 = 0,01*4381

 

 

Результаты расчетов сведем в общую  таблицу и изобразим динамический ряд на графике: 

 

 

  

 

 

Годы	Объем платных услуг, млн.руб.	y (ц.с.), млн. руб.	y (б.с), млн. руб.	Темп роста (ц.с.), %	Темп роста (б.с.), %	(ц.с.), %	(б.с.), %	, млн.руб.
А	1	2	3	4	5	6	7	8
2000	2420	-	-	-	-	-	-	-
2001	2884	464	464	119,17	119,17	19,17	19,17	24,20
2002	3795	911	1375	131,59	156,82	31,59	56,82	28,84
2003	4381	586	1961	115,44	181,03	15,44	81,03	37,95
2004	5329	948	2909	121,64	220,21	21,64	120,2	43,81

 

  

 

 

Задача  

 

Оборот розничной торговли организации  характеризуется следующими данными:  

 

Месяц	Оборот, тыс. руб.
Январь	53,5
Февраль	50,8
Март	55,6
Апрель	56,8
Май	59,9
Июнь	63,1

 

 

Рассчитайте уравнение  тренда динамического ряда оборота  розничной торговли. Изобразите динамический ряд графически. Выполните экстраполяцию  оборота на июль и август по уравнению тренда и с помощью среднемесячного абсолютного прироста. 

 

Решение: 

 

Тренд – основная тенденция развития динамического  ряда (к увеличению либо снижению его  уровней). Для выравнивания ряда динамики по прямой следует получить уравнение  вида: 

 

 

 

Для расчета параметров  и решается система нормальных уравнений:  

 

 

Где n – число уравнений ряда динамики = 6, t – условное обозначение фактора времени порядковыми номерами, y – фактические уровни ряда динамики.

Добавим в исходную таблицу значения t, , yt. 

 

 

 

Месяц	Оборот, тыс. руб.	t	,	yt.
Январь	53,5	1	1	53,5	51,154
Февраль	50,8	2	4	101,6	53,339
Март	55,6	3	9	166,8	55,524
Апрель	56,8	4	16	227,2	57,709
Май	59,9	5	25	299,5	59,894
Июнь	63,1	6	36	378,6	62,079
Итого:	339,7	21	91	1227,2	339,699