Контрольная работа по "Статистике"

 

 

 

Задача  №2

По одному из регионов РФ имеются данные о  работающих в организациях (включая  субъекты малого предпринимательства), тыс. чел.:

на 01.01.2008 г. всего работало 345,1

на 17.02.2008 г. поступило 4,9

на 23.05.2008 г. выбыло 5,3

на 01.09.2008 г. поступило 4,1

на 01.11.2008 г. поступило 3,5

Определите  среднегодовую численность работающих в организациях за 2008 год.

Решение

Среднегодовая численность работающих в организациях рассчитывается путём деления отработанных всеми сотрудниками предприятий  дней на количество дней в календарном  году:

Определим количество отработанных человеко-дней с учётом всех поступлений и выбытий. Для этого составим таблицу 2.1

Таблица 2.1 – Календарный фонд времени  за 2008 год

Период	Число дней в периоде, дн.	Численность сотрудников, тыс.чел.
01.01-16.02	47	345,1
17.02-22.05	96	350,0
23.05-31.08	101	344,7
01.09-31.10	61	348,8
01.11-31.12	61	352,3

 

Рассчитаем  календарный фонд рабочего времени  организаций региона за 2008 год:

Календарный_фонд_рабочего_времени=∑(Число_дней×Число_работников)=

=47×345,1+96×350,0+101×344,7+61×348,8+61×352,3=127401,5 (чел.-дн.)

В 2008 году число дней в году составило 366. Рассчитаем среднегодовую численность работающих в организациях за 2008 год:

Средняя_численность_работающих= =348,1 (тыс.чел.)

Таким образом, среднегодовая численность работающих в организациях за 2008 год составила 348,1 тыс. чел.

 

Задача  №3

Имеются данные по обеспеченности населения  врачами и уровне его заболеваемости по совокупности регионов:

№ п/п	Численность врачей на 1000 человек населения, чел.	Заболеваемость на 1000 человек населения	№ п/п	Численность врачей на 1000 человек населения, чел.	Заболеваемость на 1000 человек населения
1	14,2	824,5	13	18,6	779,2
2	16,6	706,5	14	20,7	1214,9
3	20,9	701,8	15	8,2	506,9
4	15,7	886,0	16	17,8	904,8
5	11,8	558,0	17	14,7	990,3
6	17,5	1056,9	18	19,5	514,2
7	15,4	635,2	19	17,2	654,5
8	8,4	820,3	20	16,6	777,3
9	19,0	910,7	21	18,2	793,2
10	18,9	914,0	22	13,8	684,0
11	14,3	530,4	23	17,0	1010,8
12	21,3	748,6	24	18,3	764,1

Постройте корелляционно-регрессионную модель взаимосвязи между признаками. Сделайте выводы.

Решение

Корреляционно-регрессионный  метод содержит две свои составляющие части — корреляционный анализ и регрессионный анализ. Корреляционный анализ — это количественный метод определения тесноты и направления взаимосвязи между выборочными переменными величинами. Регрессионный анализ — это количественный метод определения вида математической функции в причинно-следственной зависимости между переменными величинами.

Когда исследуется  корреляция между количественными  признаками, значения которых можно  точно измерить, то очень часто  принимается модель двумерной нормально  распределенной генеральной совокупности. Такая модель отображает зависимость  между переменными величинами x_i и y_j графически в виде геометрического места точек в системе прямоугольных координат. Эту графическую зависимость называются также корреляционным полем. Образуем корреляционное поле, используя данные из условия задачи:

Рисунок 3.1 – Графическая интерпретация  взаимосвязи между показателями

 

Визуально анализируя корреляционное поле на рисунке 3.1, можно заметить, что оно как бы вытянуто вдоль какой-либо прямой линии. Такая картина характерна для так называемой линейной корреляционной взаимосвязи между признаками.

Коэффициент корреляции Пирсона учитывает не только знаки, но и величины отклонений переменных. Для его расчета используют разные методы. Так, согласно методу прямого счета по несгруппированным данным, коэффициент парной корреляции Пирсона имеет вид:

Сделаем необходимые предварительные расчёты и занесем их результаты в таблицу 3.1.

Таблица 3.1

Исходные данные			Расчетные данные
№ п/п	Численность врачей на 1000 человек населения, чел. (хi)	Заболеваемость на 1000 человек населения, чел. (уj)	хi2	хiуj	уj2
1	14,2	824,5	201,6	11707,9	679800,3
2	16,6	706,5	275,6	11727,9	499142,3
3	20,9	701,8	436,8	14667,6	492523,2
4	15,7	886,0	246,5	13910,2	784996,0
5	11,8	558,0	139,2	6584,4	311364,0
6	17,5	1056,9	306,3	18495,8	1117037,6
7	15,4	635,2	237,2	9782,1	403479,0
8	8,4	820,3	70,6	6890,5	672892,1
9	19,0	910,7	361,0	17303,3	829374,5
10	18,9	914,0	357,2	17274,6	835396,0
11	14,3	530,4	204,5	7584,7	281324,2
12	21,3	748,6	453,7	15945,2	560402,0
13	18,6	779,2	346,0	14493,1	607152,6
14	20,7	1214,9	428,5	25148,4	1475982,0
15	8,2	506,9	67,2	4156,6	256947,6
16	17,8	904,8	316,8	16105,4	818663,0
17	14,7	990,3	216,1	14557,4	980694,1
18	19,5	514,2	380,3	10026,9	264401,6
19	17,2	654,5	295,8	11257,4	428370,3
20	16,6	777,3	275,6	12903,2	604195,3
21	18,2	793,2	331,2	14436,2	629166,2
22	13,8	684,0	190,4	9439,2	467856,0
23	17,0	1010,8	289,0	17183,6	1021716,6
24	18,3	764,1	334,9	13983,0	583848,8
	∑хi=394,6	∑уj=18887,1	∑ хi2=6761,9	∑хiуj =315564,7	∑уj2=15606725,4

 

Найдём  коэффициент парной корреляции Пирсона:

Определим критические значения для полученного коэффициента корреляции по таблице. При нахождении критических значений для вычисленного коэффициента линейной корреляции Пирсона число степеней свободы рассчитывается как:

df = n – 2 = 22.

Уровень значимости выбираем 0,1.

r_крит=0,344<0,4.

Следовательно, делаем вывод о наличии корреляционной зависимости (r=0,4; р≤0,1). По шкале Чеддока данная связь оценивается как «умеренная».

Для выявления  тенденции изменения заболеваемости населения в зависимости от численности  врачей найдём выборочное уравнение  прямой линии регрессии Y на X. Оно имеет вид:

у=ρ_ухх+В

Параметры ρ_ух и В, которые определяются методом наименьших квадратов, имеют вид:

ρ_ух=

Найдём искомые параметры, подставив значения из таблицы 3.1:

Тогда искомое  уравнение регрессии:

Y=18,4х+485,2.

Таким образом, между количеством врачей на единицу  населения и заболеваемостью населения имеется прямая линейная зависимость, которая выражена умеренно.

То есть, с увеличение количества врачей на единицу населения возрастает заболеваемость.

Задача  №4

Для изучения финансовой устойчивости предприятий  отрасли сельского хозяйства была проведена 10 %-я типическая выборка с пропорциональным отбором внутри типических групп. В результате исследования были получены следующие данные:

Группы организаций по направлению  специализации	Число организаций, ед.	Коэффициент абсолютной ликвидности	Среднее квадратичное отклонение
Растениеводческие	20	0,7	0, 63
Животноводческие	70	0,4	0,29

С вероятностью 0,954 найдите пределы, в которых  находится средний коэффициент  абсолютной ликвидности для организаций  всей отрасли.

Решение

Рассчитаем  выборочную среднюю. Выборочная средняя определяется как среднее арифметическое полученных по выборке значений:

Теперь  найдём предельную ошибку. Для этого  определим значение величины t. t – значение функции Лапласа Ф(t), при котором Ф(t)=γ/2.

 

По таблице  значений функции Лапласа находим  t=1,987.

Определим межгрупповое среднее отклонение:

Величина  ошибки составляет:

Теперь  определим пределы, в которых  с вероятностью 0, 954 находится средний коэффициент абсолютной ликвидности для организаций всей отрасли:

. Т.о., интервал представляет  собой:

0,41<K_ал<0,53. То есть, с точностью 0,954 К_алϵ(0,41;0,53)

Задача  №5

На 1 января отчётного года в отраслях экономики  региона имелось основных фондов со степенью износа 41% по полной первоначальной стоимости на сумму 72,1 млрд. рублей. В течение года произошли следующие изменения: куплено техники для сельского хозяйства на сумму 1,4 млрд. руб., оборудования – на 1 млрд. руб., введено в строй новых сооружений сметной стоимостью 500 млн. руб., пополнено основное стадо на 70 млн. руб., списано техники в виду ветхости и износа ликвидационной стоимостью 20 млн. руб. (первоначальная стоимость техники составила 150 млн. руб.), передано соседним областям оборудования на сумму 200 млн. руб. при его износе 22%. Амортизационные отчисления за год составили 500 млн. рублей.

Определите:

1. полную первоначальную стоимость и стоимость за вычетом износа основных фондов на начало и конец года;
2. коэффициент годности;
3. коэффициент выбытия;
4. коэффициент обновления.

Сделайте  выводы.

Решение

1. Как видно из условий задачи, полная первоначальная стоимость ОФ на начало отчетного года составила 72,1 млрд. руб.

Найдём  стоимость ОФ, имеющихся на начало отчётного года в отраслях экономики  региона, за вычетом износа. Износ этих ОФ составляет 41%.

,

где ОстСт – остаточная стоимость, ПервСт – первоначальная стоимость.

ОстСт = 72,1 × (100 – 41)% = 42,5 (млрд.руб.)

Для того, чтобы определить, сколько ОФ было введено за отчётный год и сколько выбыло, составим таблицу 5.1.

Таблица 5.1 –  Учёт ввода и выбытия ОФ в отраслях экономики региона

Введенные ОФ
Полная первоначальная стоимость  ОФ, млрд. руб.		Расшифровка
1,4		техника для сельского хозяйства
1,0		оборудование
0,5		сооружения
0,07		основное стадо
2,97		ИТОГО
Выбывшие ОФ
Остаточная стоимость ОФ, млрд. руб.	Полная первоначальная стоимость  ОФ, млрд. руб.	Расшифровка
0,02	0,15	техника
0,2		оборудование
0,22	0,41	ИТОГО
0,5		амортизационные отчисления

Полная первоначальная стоимость ОФ на конец года рассчитывается по формуле:

,

где ОФ^полн_н.г. – полная первоначальная стоимость ОФ на начало года; ОФ^полн_введ – полная первоначальная стоимость введенных в течение года ОФ; ОФ^полн_выб – полная первоначальная стоимость выбывших в течение года ОФ.

Подставив значения из таблицы 5.1, вычислим полную первоначальную стоимость ОФ на конец года:

Стоимость ОФ за вычетом износа на конец года рассчитывается по формуле:

,

где ОФ^ост_н.г. – остаточная стоимость ОФ на начало года; ОФ_введ – стоимость введенных в течение года ОФ; ОФ^ост_выб – остаточная стоимость выбывших в течение года ОФ, А – амортизация. Подставив значения из таблицы 5.1, вычислим стоимость ОФ за вычетом износа на конец года:

2. Коэффициент годности рассчитывается по формуле:

_{Подставив значения, рассчитанные в пункте 1 решения  данной задачи, найдём коэффициенты годности на начало и конец  отчётного года:}

_{Таким образом, коэффициент  годности на конец  года выше, чем на начало года. Т.к. коэффициент годности основных фондов показывает, какую долю составляет их остаточная стоимость от первоначальной стоимости за определенный период, то можно сделать вывод: на конец года остаточная стоимость ОФ  по отношению к первоначальной возросла.}

3. Коэффициент выбытия рассчитывается по формуле:

_{Подставив значения, рассчитанные в пункте 1 решения  данной задачи, найдём:}

Коэффициент выбытия показывает, какая доля основных средств, имевшихся к началу отчетного периода, выбыла за отчетный период из-за ветхости и износа, а также по другим причинам.

4. Коэффициент обновления рассчитывается по формуле:

_{Подставив значения, рассчитанные в пункте 1 решения  данной задачи, найдём:}

_{Коэффициент обновления показывает долю новых основных фондов, введенных в отчетном году, в общей стоимости всех основных средств.}

Вывод: т.к. коэффициент выбытия меньше коэффициента обновления (0,006<0,039), то имеет место расширенное воспроизводство основных фондов. В отчетном периоде доля выбывших основных средств оказалась значительно ниже доли поступивших основных средств. А уровень годности на начало, и конец отчетного года значительно превысил долю износа основных сфондов.