Автор работы: Пользователь скрыл имя, 13 Марта 2012 в 07:31, контрольная работа
Численность населения области составила на начало 2006 г. 2734 тыс. чел. За 2005 г. в области родилось 23 тыс. чел., умерло 38 тыс. чел., заключено браков 17 тыс. браков, зарегистрировано 11 тыс. разводов. На постоянное место жительство в области прибыло 27 тыс. чел., убыло – 22 тыс. чел. Определите:
численность населения области на начало 2005 г.;
абсолютный прирост населения за год, в том числе естественного движения и миграции населения;
среднегодовую численность населения;
общие коэффициенты рождаемости и смертности;
коэффициент естественного прироста населения;
коэффициенты миграции (прибытия, убытия, миграции);
коэффициенты брачности, разводимости и устойчивости браков.
Решение:
В качестве одномерного интервального ряда динамики с равноотстоящими годовыми уровнями выберем данные за февраль 1-13гг.:
Год |
Февраль |
1 |
6,8 |
2 |
8,1 |
3 |
9,0 |
4 |
10,2 |
5 |
8,0 |
6 |
10,2 |
7 |
11,5 |
8 |
11,6 |
9 |
12,5 |
10 |
12,5 |
11 |
13,2 |
12 |
13,7 |
13 |
14,3 |
Как видно из графика, данный ряд динамики имеет устойчивую тенденцию к росту. Единственное аномальное явление встречается в 5 году, когда объем падает ниже уровня 2 года, однако уже в 6 году объем поднимается до уровня 4 года и далее до 13 года наблюдается увеличение объема без аномальных наблюдений.
Согласно графическому представлению, ряд динамики изменяется согласно полиному первого и второго порядка.
Вычислим абсолютные приросты до 4-го порядка:
, , и т.д.
Далее вычислим дисперсии для исходного и для каждого разностного ряда о следующим формулам:
Для исходного ряда: ,
Для разностного ряда k-го порядка: , где - биномиальный коэффициент.
Все вычисления сведем в таблицу:
t |
y |
|
|
|
|
y2 |
|
|
|
|
|
1 |
6,8 |
46,24 |
||||||||
2 |
8,1 |
1,3 |
65,61 |
1,69 |
||||||
3 |
9 |
0,9 |
0,4 |
81 |
0,81 |
0,16 |
||||
4 |
10,2 |
1,2 |
-0,3 |
0,7 |
104,04 |
1,44 |
0,09 |
0,49 |
||
5 |
8 |
-2,2 |
3,4 |
-3,7 |
-4,4 |
64 |
4,84 |
11,56 |
13,69 |
19,36 |
6 |
10,2 |
2,2 |
-4,4 |
7,8 |
11,5 |
104,04 |
4,84 |
19,36 |
60,84 |
132,25 |
7 |
11,5 |
1,3 |
0,9 |
-5,3 |
-13,1 |
132,25 |
1,69 |
0,81 |
28,09 |
171,61 |
8 |
11,6 |
0,1 |
1,2 |
-0,3 |
5 |
134,56 |
0,01 |
1,44 |
0,09 |
25 |
9 |
12,5 |
0,9 |
-0,8 |
2 |
2,3 |
156,25 |
0,81 |
0,64 |
4 |
5,29 |
10 |
12,5 |
0 |
0,9 |
-1,7 |
-3,7 |
156,25 |
0 |
0,81 |
2,89 |
13,69 |
11 |
13,2 |
0,7 |
-0,7 |
1,6 |
3,3 |
174,24 |
0,49 |
0,49 |
2,56 |
10,89 |
12 |
13,7 |
0,5 |
0,2 |
-0,9 |
-2,5 |
187,69 |
0,25 |
0,04 |
0,81 |
6,25 |
13 |
14,3 |
0,6 |
-0,1 |
0,3 |
1,2 |
204,49 |
0,36 |
0,01 |
0,09 |
1,44 |
Итого |
141,6 |
1610,66 |
17,23 |
35,41 |
113,55 |
385,78 |
Тогда ,
,
,
,
.
Сравним отклонения каждой последующей дисперсии от предыдущей: :
> > <
- наименьшая из всех разностей, значит, степень полинома равна 3-1=2 - .
Определим параметры выбранной функции методом наименьших квадратов:
Все вычисления сведем в таблицу:
t |
t2 |
t3 |
t4 |
y |
yt |
yt2 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
6,8 |
6,8 |
6,8 |
2 |
4 |
8 |
16 |
8,1 |
16,2 |
32,4 |
3 |
9 |
27 |
81 |
9 |
27 |
81 |
4 |
16 |
64 |
256 |
10,2 |
40,8 |
163,2 |
5 |
25 |
125 |
625 |
8 |
40 |
200 |
6 |
36 |
216 |
1296 |
10,2 |
61,2 |
367,2 |
7 |
49 |
343 |
2401 |
11,5 |
80,5 |
563,5 |
8 |
64 |
512 |
4096 |
11,6 |
92,8 |
742,4 |
9 |
81 |
729 |
6561 |
12,5 |
112,5 |
1012,5 |
10 |
100 |
1000 |
10000 |
12,5 |
125 |
1250 |
11 |
121 |
1331 |
14641 |
13,2 |
145,2 |
1597,2 |
12 |
144 |
1728 |
20736 |
13,7 |
164,4 |
1972,8 |
13 |
169 |
2197 |
28561 |
14,3 |
185,9 |
2416,7 |
91 |
819 |
8281 |
89271 |
141,6 |
1098,3 |
10405,7 |
.
- сумма фактических затрат
равна сумме теоретических
Проверим правильность выбранного уравнения тренда на основе минимизации сумм квадратов отклонений эмпирических данных от теоретических (расчетных).
Сведем расчеты в таблицу:
t |
|
|
|
|
1 |
6,8 |
7,20 |
0,16 |
2 |
8,1 |
7,87 |
0,05 |
3 |
9 |
8,52 |
0,23 |
4 |
10,2 |
9,16 |
1,08 |
5 |
8 |
9,79 |
3,20 |
6 |
10,2 |
10,40 |
0,04 |
7 |
11,5 |
10,99 |
0,26 |
8 |
11,6 |
11,57 |
0,001 |
9 |
12,5 |
12,14 |
0,13 |
10 |
12,5 |
12,69 |
0,04 |
11 |
13,2 |
13,23 |
0,001 |
12 |
13,7 |
13,75 |
0,003 |
13 |
14,3 |
14,26 |
0,001 |
Итого |
141,6 |
141,6 |
5,2 |
Стандартная среднеквадратическая ошибка определяется по формуле: , где k – количество параметров уравнения.
В данном случае .
Сделаем интервальный прогноз на февраль 14 и 15 гг. на основе полученного тренда:
,
.
Список используемых источников