Контрольная работа по "Статистике"

 

Получаем:

• для мужчин года;
• для женщин года;
• для всех года.

Взаимосвязь исчисленных показателей покажем  выражением:

года. 

      Так как, мы имеем дело с дискретным рядом, то конкретное значение моды будет  являться вариант с наибольшей частотой:

• для мужчин года;
• для женщин лет;
• для всех лет.

 

     Конкретное  значение медианы для дискретного  ряда рассчитываем по формуле:

,                                      

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

      h – величина медианного интервала,

       – сумма всех частот,

      f_Ме – частота медианного интервала,

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

     Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные  частоты (или частости). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

     Расчет  значения медианы по формуле:

• для мужчин года;
• для женщин года;
• для всех лет.

 

      Определим абсолютные и относительные показатели вариации стажа работы для мужчин:

• абсолютные - размах вариации (R), среднее линейное отклонение (d), среднее квадратическое отклонение (σ), дисперсию (σ²).
• относительные - коэффициент осцилляции (V_R), линейный коэффициент вариации (V_d), коэффициент вариации (V _σ).

 

лет.

 

года. 

 

      Таким образом, средний стаж у мужчин составил 3,9 года, а среднее отклонение от средней 2,19 года или 56,2%. 
 
 

     Задание 4. Имеются следующие данные о жилищном фонде (общей площади жилищ) по состоянию на конец года: 

 

     Для анализа динамики жилищного фонда  рассчитайте за 1996-2000 гг. следующие показатели:

1. средний уровень ряда;
2. абсолютные приросты (цепные, базисные, средние);
3. темпы роста и прироста (цепные, базисные, средние);
4. абсолютное значение одного процента прироста (по годам).

 

     Проведите аналитическое выравнивание ряда динамики. Изобразите фактические и выравненные данные на графике. Определите предполагаемое значение изучаемого показателя (жилищного фонда) на 2002г. (разными методами). 

                                          Решение: 

     Средний уровень ряда определим по формуле  средней хронологической:

, где у – значение показателя  по годам.

     Получаем:

м.кв.

     Абсолютный  прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем  и уровнем, принятым за базу сравнения.

     Абсолютный прирост (базисный)

где yi - уровень сравниваемого периода; y0 - уровень базисного периода.

     Абсолютный  прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста,

где yi - уровень сравниваемого периода; yi-1 - уровень предшествующего периода.

     Коэффициент роста Ki определяется как отношение  данного уровня к предыдущему  или базисному, показывает относительную  скорость изменения ряда. Если коэффициент  роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

      Коэффициент роста базисный

      

      Коэффициент роста цепной

      

      Темп  роста

      

      Темп  прироста ТП определяется как отношение  абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

      Темп  прироста базисный

      

      Темп  прироста цепной

      

      Абсолютное  значение одного процента прироста Ai . Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

      Данный  показатель рассчитывают по формуле

      

Расчет представим в виде таблицы:

   Определим средний абсолютный прирост по формуле:

       м.кв.

      Средний  годовой темп роста определим  по формуле:

      

      Средний годовой темп прироста определим  по формуле:

        или 1,8%.

      Важнейшим способом количественного выражения  общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ - на исследовании линейной диаграммы.

      Наш ряд можно охарактеризовать линией

      Построим  систему уравнений:

      

      Определим параметры а, для чего построим таблицу: 

 

       

      Получаем 

      

        

     Таким образом, основная тенденция ряда динамики положительна, так как а₁ >0.

      Построим  графики:

      

   Определим предполагаемое значение изучаемого показателя (обеспеченности граждан жильем) на 2002 г.

   С помощью среднегодового темпа роста:

    м.кв.

   С помощью среднегодового абсолютного  прироста:

    м.кв.

   С помощью математического уравнения:

     м.кв. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задание 5. Имеются данные выборочного обследования весенней торговли фруктами на продовольственных рынках: 

 

     Определите:

1. индивидуальные индексы цен, физического объема товарооборота и стоимости реализованных фруктов;
2. общие индексы цен, физического объема товарооборота и стоимости реализованных фруктов;
3. абсолютное изменение стоимости реализованных фруктов;
4. абсолютную величину экономии или перерасхода денежных средств покупателей от изменения цен;
5. абсолютное изменение стоимости реализованных фруктов за счет изменения физического объема товарооборота.