Контрольная работа по "Статистике"

 

      Таким образом, можно сделать вывод, что  размер страховых выплат на одну организацию, число договоров страхования на одну организацию, размер страховых взносов на одну организацию растут пропорционально росту числа договоров страхования.

      Установим характер связи между числом договоров  и количеством страховых случаев. Для измерения тесноты связи  между этими показателями исчислим эмпирическое корреляционное отношение.

     Для измерения тесноты связи между  факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

     Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

                                   ,                                                              

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

      Значения  показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

                             ,                                                       

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

     Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                                                              

      Расчет  по формуле:

      

     Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица.

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии

      Расчет общей дисперсии по формуле:

 

     Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней .

       Показатель  вычисляется по формуле

                             ,                                               

     где     –групповые средние,

       – общая средняя,

      –число единиц в j-ой группе,

     k – число групп.

     Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица При этом используются  групповые средние значения .

     Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

      Расчет межгрупповой дисперсии по формуле:

     Расчет  эмпирического коэффициента детерминации по формуле:

  

^{или 70%}

   Вывод. 70% вариации страховых случаев обусловлено вариацией числа страховых договоров, а 30% – влиянием прочих неучтенных факторов.

     Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                                                                       

     Значение  показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока: 
 

     Шкала Чэддока

     Расчет  эмпирического корреляционного  отношения  по формуле:

     

  ^{или 83,7%}

      Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между числом страховых случаев и числом страховых договоров является тесной. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задание 3. Имеются следующие распределения работников предприятия по стажу работы: 

 

     Определите:

• средний стаж работы мужчин, женщин, всех работников  предприятия (укажите взаимосвязь между исчисленными показателями);
• модальное и медианное значение признака для мужчин, женщин, всех работников  предприятия;
• абсолютные и относительные показатели вариации стажа работы для мужчин.

 

                                                  Решение: 

      Определим средний стаж работы по формуле средней взвешенной:

, где х – стаж работы, лет;  f – численность работников, чел.

      Построим  таблицу для расчета: