Контрольная работа по "Статистике"

 

Таким образом, средний размер вклада составляет 9980 д.е. 

2) Так как мода – это интервал с наибольшей частотой, то, чтобы определить модальный интервал, выбираем наибольшую частоту. Она равна 32. Следовательно, модальное значение признака находится в интервале от 10000 до 12000.

   Значение моды находим по формуле:

 

Величина  интервала d равна 2000.

Наиболее  часто встречаются вкладчики  с размером вклада 11789 д.е. 

3) Найдем первый дециль. Для этого сначала находим интервал, в котором он находится, по формуле:

 

По накопленной  частоте определяем интервал, в котором  находится первый дециль – это  интервал от 4000 до 6000. Находим значение первого дециля по формуле:

 

 

Найдем девятый  дециль. Сначала определим интервал, в котором он находится по формуле:

 

 

По накопленной  частоте определяем интервал, в котором  находится девятый дециль – это  интервал от 12000 до 14000. Находим значение девятого дециля по формуле:

 

 

Уровень дифференциации вкладчиков по размеру вклада как  отношение девятого дециля к первому  будет равен:

 

Таким образом, 10% наименьших вкладов в 2,67 раза меньше, чем 10% наибольших вкладов. 

4) Дисперсию  способом моментов определим  по формуле:

c = 7000 д.е.

d = 2000 д.е.

= 9980 д. е. 

 

 

Задание 4.  Имеются следующие данные о жилищном фонде (общей площади жилищ) по состоянию на конец года:

   Для анализа динамики обеспеченности граждан жильем рассчитайте за 2002-2006 гг. следующие показатели:  1) средний уровень ряда; 2) абсолютные приросты (цепные, базисные, средние); 3) темпы роста и прироста (цепные, базисные,  средние); 4) абсолютное значение одного процента прироста (по годам).

   Проведите аналитическое выравнивание ряда динамики. Изобразите фактические и выровненные данные на графике. Определите предполагаемое значение изучаемого показателя (обеспеченности граждан жильем) на 2009 г. (разными методами). 

   Решение. 

 

1) Средний уровень  ряда находим по формуле средней арифметической простой:

 

 

Среднее значение жилищного фонда на одного человека за исследуемый период равно 16,96 м² . 

2) Цепные абсолютные  приросты вычисляем по формуле: 

  

    Базисные  абсолютные приросты вычисляем  по формуле:

    Базисом в данном случае является 2002 год.

    Средний  абсолютный прирост находим по  формуле:

 

      

       

      

3) Цепные темпы  роста находим по формуле:

     

        

    Базисные  темпы роста находим по формуле: 

      

    

     Средний  темп роста находим по формуле: 

      

 

      

     

      Цепные темпы прироста находим по формуле: 

        

      Базисные темпы прироста находим  по формуле: 

        

      Средний темп прироста находим  по формуле: 

 

.

       Это свидетельствует о ежегодном  увеличении жилищного фонда на 1,9%. 

4) Абсолютное  значение одного процента прироста  вычисляем по формуле: 

 

5) Так как абсолютные приросты практически постоянны, то следует применять метод аналитического выравнивания ряда динамики по прямой:

Параметры и находим по методу наименьших квадратов из системы уравнений: 

 

Так как  = 0, то система уравнений принимает вид: 

 

 

Отсюда находим:

Уравнение тренда имеет вид: . Подставляя в это уравнения значения t, находим выровненные уровни .

Фактические и  выровненные уровни жилищного фонда  представлены на графике: 

 

Предполагаемое  значение обеспеченности граждан жильем на 2009 г. Вычислим с помощью следующих  методов:

1) метод точечного прогноза

 Подставим в уравнение тренда значение t в 2009 г., т. е. t=5:

  Уровень  жилищного фонда на одного  жителя к 2009 г. составит 18,71 .

2) метод интервальных оценок

   Вероятностные  границы  интервала прогнозируемой  обеспеченности граждан жильем  определим по формуле:

, где 

Число уровней  ряда n=5, а число параметров адекватной модели тренда m=2. Число степеней свободы равно:

 По таблице  Стьюдента находим коэффициент  доверия при доверительной вероятности,  равной 0,95, 3,1825.

Рассчитаем средние  квадратические отклонения от тренда: 

 

Найдем  :

Определим вероятностные  границы интервала, зная точечную оценку прогнозируемого значения обеспеченности граждан жильем :

Следовательно, с вероятностью, равной 0,95, можно  утверждать, что обеспеченность граждан  жильем в 2009 г. составит не менее чем 18,23 м², но и не более чем 19,19 м². 

Задание 5. Имеются следующие данные:  

Определите:

1) общий  индекс цен; 

2) общий  индекс физического объема реализации  с учетом того, что товарооборот октября возрос на 14% по сравнению с июнем. 

Решение.

 

Индекс цен рассчитаем с учетом того, что в товарообороте участвуют различные товары, с помощью агрегатного  индекса цен Пааше: