Контрольная работа по "Статистике"

    В группе от 1 до 5 лет получилось 7 станков, от 6 до 10 лет -9 станков, от 11 до 15 –

10 станков, от 16 до 20 – 9 станков.

    Рассчитаем  средние эксплутационные расходы  по группам:

    От 1 до 5 лет  =21,26

    От 6 до 10 лет =24,5

    От 11 до 15 лет =27,17

    От 16 до 20 лет =28,64

Результаты записываем в таблицу:

Таблица 1.3. Результаты вычислений.

    По  полученным результатам построим гистограмму  распределения станков по возрасту. На гистограмме графически изображена мода возраста оборудования. 
 
 
 
 
 
 

    Задание 3. Для выявления тесноты связи  между возрастом оборудования и  эксплутационными расходами рассчитать коэффициент Фахнера, линейный коэффициент  корреляции, построить “поле корреляции’. Сделать выводы.

    Коэффициент Фахнера.

    Вычисляем по формуле  , где - число совпадений знаков отклонений индивидуальных значений от средней, - число несовпадений знаков отклонений.

    Составим  таблицу, в которой запишем результаты вычисления отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков (возраста оборудования и эксплутационных расходов) от соответствующих средних.

Таблица 1.4. Результаты вычисления отклонений индивидуальных значений от средней.

    Число совпадений знаков отклонений индивидуальных значений от средней получилось 31, а число несовпадений знаков отклонений 4. Вычисляем коэффициент Фахнера:

0,77

    Коэффициент Фехнера - очень грубый показатель тесноты связи, не учитывающий величину отклонений признаков от средних значений, но он может служить некоторым ориентиром в оценке интенсивности связи. Коэффициент принимает значения в пределах

от -1 до +1. В данном случае он указывает на тесную связь признаков и можно предположить наличие прямой связи между ними.

    Линейный коэффициент корреляции.

    Вычисляем по формуле  , где - отклонение факторного признака от средней, - отклонение результативного признака от средней. 
 

=(24,6-25,68)(10-11,17)+(29,7-25,68)(20-11,17)+(26,5-25,68)(12-11,17)+(28,3-25,68)(15-11,17)+(27,6-25,68)(16-11,17)+(21,3-25,68)(3-11,17)+(23,2-25,68)(7-11,17)+(28,2-25,68)(18-11,17)+(27-25,68)(15-11,17)+(26,6-25,68)(12-11,17)+(21,7-25,68)(4-11,17)+(28-25,68)(11-11,17)+(26,3-25,68)(15-11,17)+(24,5-25,68)(8-11,17)+(20,8-25,68)(3-11,17)+(29,2-25,68)(17-11,17)+(27,8-25,68)(17-11,17)+(30-25,68)(19-11,17)+(29,9-25,68)(18-11,17) +(25,7-25,68)(9-11,17) +(23,4-25,68)(9-11,17) +(20,7-25,68)(4-11,17)+(27,3-25,68)(12-11,17)+(27,1-25,68)(12-11,17)+(25,3-25,68)(9-11,17)+(27-25,68)(14-11,17)+(20,2-25,68)(4-11,17) +(27,6-25,68)(11-11,17) +(23,2-25,68)(8-11,17)+(21,2-25,68)(2-11,17)+(26,8-25,68)(10-11,17)+(23,8-25,68)(7-11,17)+(27,1-25,68)(18-11,17)+(22,9-25,68)(5-11,17)+(28,3-25,68)(17-11,17)= 479,82

= =26,88*35=940,8

= =8,02*35=280,7

=+0,93

    Линейный  коэффициент корреляции может принимать любые значения в пределах от -1 до +1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает на направление связи. В данном случае очень тесная прямая связь между признаками.

      Уравнение парной линейной корреляционной связи имеет вид: , где   у - среднее значение результативного признака при определенном значении факторного признака х, а - свободный член уравнения, b - коэффициент регрессии.

    Коэффициент регрессии находим по формуле , а свободный член по формуле

=0,51, 25,68-0,51*11,17=19,98

    Уравнение парной линейной корреляционной связи в целом имеет вид: .

    На  рисунке 1.2 показано “поле корреляции’. Близкое расположение отдельных значений к линии регрессии, выражающей среднюю закономерность связи, говорит о тесной связи между возрастом оборудования и эксплутационными расходами на него.