Контрольная работа по "Статистике"

     % 
 
 
 

    Задание 3

    Для изучения качества электроламп проведено  выборочное обследование. В случайном  порядке из партии 10000 ламп отобрано 100 штук. Получено следующее распределение по времени горения этих ламп:

    Таблица 6

 

    На  основании приведенных данных вычислить:

    1) Применяя способ «моментов»:

    а) среднее время горения электроламп;

    б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

    2) Коэффициент вариации.

    3) С вероятностью 0.954 – предельную  ошибку выборки и границы, в  которых можно ожидать среднее время горения ламп всей партии.

    4) С вероятностью 0.997 – пределы,  в которых можно ожидать долю  электроламп со средним сроком  горения менее 3750.

    Решение:

      1) Перейдем от интервального ряда к дискретному, приняв в качестве варианты середину интервала, т. е. полусумму верхней и нижней границы интервала, например, и т. д.

      Так как ряд имеет открытые интервалы, то недостающие границы надо определить условно, при этом принято считать, что первый интервал имеет такую же длину как последующий, а последующий – как предыдущий. Так как длины всех интервалов равны 500, то для первого интервала недостающая граница равна 2500 (3000 – 500) и середина .

        Так как мы имеем ряд с  равными интервалами, то можно  было найти середину только первого интервала, а каждая последующая середина будет отличаться от предыдущей на длину интервала (на 500).

      Расчеты сведем в таблицу 

Таблица 7 – Расчетная таблица

 

      Определим так называемый «ложный ноль»  – это варианта стоящая в середине вариационного ряда и имеющая  наибольшую частоту. Для нашего примера  такой вариантой будет , т. к. ей соответствует частота .

      Определим условные варианты по формуле:

      

,

      где – ложный ноль;

             – длина интервала.

      Результаты  вычисления приведены в гр. 4 таблицы  7.

      Так как частоты большие числа, переведем  их в проценты по формуле:

      

.

      Для нашего примера  (см. гр. 5 таблицы 7).

      Вычислим  (гр. 6 таблицы 7).

      Определим момент первого порядка по формуле:

      

.

      Определим среднее значение признака, применяя способ моментов:

      

 мин.

      Вывод: Среднее время горения электроламп 4520 мин.

      Дисперсия ( ), или средний квадрат отклонений для рядов распределения с равными интервалами приводит к формуле

      

,

      где – длина интервала;

            – момент первого порядка;

            – момент второго порядка;

            – ложный ноль.

      Корень  квадратный из дисперсии называется средним квадратическим отклонением:

      

.

    Выражается  он в единицах измерения изучаемого признака.

      Определим дисперсию по формуле, представив необходимые расчеты в таблице 8. 
 
 

      Таблица 8 – Расчет дисперсии способом моментов

 

      Исчислим  моменты первого и второго  порядка:

      

      

.

      Вычислим (дисперсию):

      

.

      Среднее квадратическое отклонение:

      

      2) Коэффициент вариации – относительный показатель колеблемости, равный процентному отношению среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

      

.

      

.

      Так как  > 40%, то это говорит о большой колеблемости признаков и совокупность считается неоднородной.

      3) Предельную ошибку выборки определим по формуле

      

,

      где – коэффициент доверия, который зависит от вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка выборки не превысит t-кратную среднюю ошибку ( при вероятности 0,954);

           – средняя ошибка выборки.

      Среднюю ошибку выборки для бесповторного  отбора определим по формуле

      

,

где – дисперсия;

      =100 – объем выборочной совокупности;

      – объем генеральной совокупности;

      Таким образом

      

      

      Определим пределы генеральной средней

      

,

      где – среднее значение признака в генеральной совокупности;

             – среднее значение признака в выборочной совокупности.

      Для нашего примера

      

      

      Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее время горения ламп всей партии в генеральной совокупности находится в пределах от 4102,52 мин до 4937,52 мин.

      4) В случае механического отбора предельная ошибка выборки определяется по формуле

     

,

где – коэффициент доверия ( при вероятности 0,997);

     – средняя ошибка выборки.

      Средняя ошибка выборки равна

     

,

где – выборочная доля;

      Таким образом

      

      

      

      Определим пределы генеральной доли ( )

      

,

      

      

      Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля электроламп со средним сроком горения менее 3750мин во всей партии находится в пределах от 2 до 20%. 
 
 
 
 
 
 

      Задание 4.

      Производство  стиральных машин характеризуется  следующими данными:

      Таблица 9

 

      Для анализа динамики производства стиральных машин за 2000-2003 гг исчислить:

      - абсолютные приросты, темпы роста  и темпы прироста по годам  и к 2000г; абсолютное содержание 1% прироста;

      - среднегодовое производство стиральных  машин;

      - среднегодовой абсолютный прирост  производства стиральных машин;

      - среднегодовые темпы роста и  прироста производства стиральных  машин за: