Автор работы: Пользователь скрыл имя, 11 Февраля 2011 в 12:55, контрольная работа
1. Произвести группировку предприятий
по стоимости основных производственных фондов в отчетном году
с целью выявления зависимости между
размером предприятия по стоимости основных производственных фондов и
физическим объемом выработанной продукции.
Результаты представить в виде статистической таблицы, сформулировать выводы.
2. Построить ряд распределения предприятий по физическому объему выпущенной продукции в отчетном году, рассчитав величину интервала по формуле Стерджесса.
среднее
квадратическое отклонение =
√D = √20,61= 4,540
Показатель асимметрии рассчитывается по формуле As = μ3/σ3,
но мы воспользуемся более простой формулой:
(средняя арифметическая
минус мода деленное на среднее квадратическое
отклонение).
Показатель асимметрии As = 1,14, что значит, что функция плотности скошена влево:
(Если А>0, кривая
имеет положительную (правостороннюю)
асимметрию).
По правилу 3-х сигм проверить соответствие эмпирического распределения нормальному, сформулировать выводы.
«Правило трех сигм»: Если случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами а и σ2 , т.е. N[a; σ2],
то практически
достоверно, что ее значения заключены
в интервале (а - 3σ, а + 3σ), где
a - средняя арифметическая.
3σ = 13,487
20,96 ≤ x ≤ 47,93
Действительно, для нашего случая значения не выходят за данные пределы,
а значит, наш
ряд распределения может быть
распределен по нормальному закону.
3. Используя ранее выполненную группировку предприятий по стоимости основных фондов, (п.1), проверить правило сложения дисперсий по физическому объему выпущенной продукции.
Правило дисперсии: общая
дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых
и межгрупповой дисперсии:
| Средне-годовая стоимость ОС, млн. руб | кол-во предпр-иятий | Расчетные показатели | ||||||
| -xi (средний для интервала выпуск продукции) | x'ifi (общий выпуск кирпича, млн. шт) | (-xi- -x0) (отклонение внутри-групповых средних от общей средней) | (-xi- -x0)2 | (-xi- -x0)2 *ni | внутригрупповая дисперсия
σj2 |
внутригрупповая дисперсия*кол-во
элем-в в данной группе
σj2*nj | ||
| до 18 | 5 | 29,84 | 149,20 | -4,68 | 21,93 | 109,63 | 0,46 | 2,30 |
| 18-19 | 13 | 31,946 | 415,30 | -2,58 | 6,64 | 86,29 | 11,74 | 152,62 |
| 19-20 | 11 | 35,727 | 393,00 | 1,20 | 1,45 | 15,97 | 12,99 | 142,89 |
| 20-21 | 0 | 0,00 | 0,00 | |||||
| 21-22 | 6 | 36,317 | 217,90 | 1,79 | 3,22 | 19,31 | 5,25 | 31,50 |
| больше 22 | 5 | 41,1 | 205,50 | 6,58 | 43,26 | 216,32 | 6,27 | 31,35 |
| cумма: | 447,52 | сумма: | 360,66 | |||||
| общая средняя арифметическая: | 34,52 | межгрупповая дисперсия: | 11,188 | средняя из внутригрупповых: | 9,02 | |||
общая
дисперсия: 11,188 + 9,02 = 20,20
| Дисперсия: | 20,20 | Внутригрупповая дисперсия | ||||
| xi - -x | квадрат | xi - -xi | квадрат | результат: | ||
| 29,10 | -5,42 | 29,40 | 29,10 | -0,74 | 0,55 | |
| 29,00 | -5,52 | 30,50 | 29,00 | -0,84 | 0,71 | |
| 30,60 | -3,92 | 15,39 | 30,60 | 0,76 | 0,58 | |
| 30,50 | -4,02 | 16,18 | 30,50 | 0,66 | 0,44 | |
| 30,00 | -4,52 | 20,45 | 30,00 | 0,16 | 0,03 | |
| 36,00 | 1,48 | 2,18 | 2,29 | 0,46 | ||
| 34,00 | -0,52 | 0,27 | ||||
| 36,00 | 1,48 | 2,18 | 36,00 | 4,05 | 16,43 | |
| 27,80 | -6,72 | 45,19 | 34,00 | 2,05 | 4,22 | |
| 27,80 | -6,72 | 45,19 | 36,00 | 4,05 | 16,43 | |
| 36,30 | 1,78 | 3,16 | 27,80 | -4,15 | 17,19 | |
| 35,00 | 0,48 | 0,23 | 27,80 | -4,15 | 17,19 | |
| 35,90 | 1,38 | 1,90 | 36,30 | 4,35 | 18,96 | |
| 29,30 | -5,22 | 27,27 | 35,00 | 3,05 | 9,33 | |
| 29,00 | -5,52 | 30,50 | 35,90 | 3,95 | 15,63 | |
| 30,60 | -3,92 | 15,39 | 29,30 | -2,65 | 7,00 | |
| 28,80 | -5,72 | 32,75 | 29,00 | -2,95 | 8,68 | |
| 28,80 | -5,72 | 32,75 | 30,60 | -1,35 | 1,81 | |
| 34,60 | 0,08 | 0,01 | 28,80 | -3,15 | 9,90 | |
| 39,50 | 4,98 | 24,78 | 28,80 | -3,15 | 9,90 | |
| 34,30 | -0,22 | 0,05 | 152,67 | 11,74 | ||
| 40,00 | 5,48 | 30,00 | ||||
| 36,00 | 1,48 | 2,18 | 34,60 | -1,13 | 1,27 | |
| 40,40 | 5,88 | 34,55 | 39,50 | 3,77 | 14,23 | |
| 30,60 | -3,92 | 15,39 | 34,30 | -1,43 | 2,04 | |
| 38,00 | 3,48 | 12,09 | 40,00 | 4,27 | 18,26 | |
| 30,80 | -3,72 | 13,86 | 36,00 | 0,27 | 0,07 | |
| 30,80 | -3,72 | 13,86 | 40,40 | 4,67 | 21,83 | |
| 38,00 | 3,48 | 12,09 | 30,60 | -5,13 | 26,29 | |
| 34,40 | -0,12 | 0,02 | 38,00 | 2,27 | 5,17 | |
| 35,80 | 1,28 | 1,63 | 30,80 | -4,93 | 24,28 | |
| 34,00 | -0,52 | 0,27 | 30,80 | -4,93 | 24,28 | |
| 36,00 | 1,48 | 2,18 | 38,00 | 2,27 | 5,17 | |
| 41,00 | 6,48 | 41,96 | 142,88 | 12,99 | ||
| 36,70 | 2,18 | 4,74 | ||||
| 39,00 | 4,48 | 20,05 | 34,40 | -1,92 | 3,67 | |
| 39,30 | 4,78 | 22,82 | 35,80 | -0,52 | 0,27 | |
| 41,00 | 6,48 | 41,96 | 34,00 | -2,32 | 5,37 | |
| 40,30 | 5,78 | 33,38 | 36,00 | -0,32 | 0,10 | |
| 45,90 | 11,38 | 129,45 | 41,00 | 4,68 | 21,93 | |
| 808,19 | 36,70 | 0,38 | 0,15 | |||
| 31,49 | 5,25 | |||||
| 39,00 | -2,10 | 4,41 | ||||
| 39,30 | -1,80 | 3,24 | ||||
| 41,00 | -0,10 | 0,01 | ||||
| 40,30 | -0,80 | 0,64 | ||||
| 45,90 | 4,80 | 23,04 | ||||
| 31,34 | 6,27 | |||||
Вывод. Правило дисперсии выполняется: , 20,2 = 20,2.
Значит, общая, межгрупповая
и средняя внутригрупповых
Таким образом,
общую дисперсию выпуска
на 11,188 (на 55,4 %) она зависит от объема ОС предприятия,
на 9,02 (на 44,6%)
- от прочих факторов.
4. Предприятия,
по которым имеются отчетные
данные, представляют собой
а) среднюю стоимость основных производственных фондов для всех предприятий отрасли в отчетном году, гарантируя результат с вероятностью 0,997;
| Отчетный
год |
Расчетные показатели | ||
| ОС | xi - ¬x | (xi - ¬x)2 | |
| 17,00 | -2,61 | 6,84 | |
| 17,20 | -2,42 | 5,83 | |
| 17,30 | -2,31 | 5,36 | |
| 17,80 | -1,81 | 3,29 | |
| 17,80 | -1,81 | 3,29 | |
| 18,30 | -1,31 | 1,73 | |
| 18,30 | -1,31 | 1,73 | |
| 18,30 | -1,31 | 1,73 | |
| 18,40 | -1,22 | 1,48 | |
| 18,40 | -1,22 | 1,48 | |
| 18,50 | -1,11 | 1,24 | |
| 18,50 | -1,11 | 1,24 | |
| 18,50 | -1,11 | 1,24 | |
| 18,60 | -1,01 | 1,03 | |
| 18,60 | -1,01 | 1,03 | |
| 18,70 | -0,91 | 0,84 | |
| 18,90 | -0,71 | 0,51 | |
| 18,90 | -0,71 | 0,51 | |
| 19,20 | -0,41 | 0,17 | |
| 19,20 | -0,41 | 0,17 | |
| 19,20 | -0,41 | 0,17 | |
| 19,40 | -0,21 | 0,05 | |
| 19,50 | -0,11 | 0,01 | |
| 19,60 | -0,01 | 0,00 | |
| 19,70 | 0,09 | 0,01 | |
| 19,70 | 0,09 | 0,01 | |
| 19,80 | 0,19 | 0,03 | |
| 19,80 | 0,19 | 0,03 | |
| 19,90 | 0,29 | 0,08 | |
| 21,10 | 1,49 | 2,21 | |
| 21,30 | 1,69 | 2,84 | |
| 21,30 | 1,69 | 2,84 | |
| 21,80 | 2,19 | 4,77 | |
| 21,80 | 2,19 | 4,77 | |
| 21,90 | 2,29 | 5,22 | |
| 22,00 | 2,39 | 5,69 | |
| 22,20 | 2,59 | 6,68 | |
| 22,40 | 2,79 | 7,76 | |
| 22,60 | 2,99 | 8,91 | |
| 23,20 | 3,59 | 12,85 | |
| средняя арифметическая: | 19,62 | 105,69 | |
дисперсия: D = σ2 = 105,69/40 = 2,64
СКО = σ = √2,64 = 1,63
Средняя квадратическая
ошибка случайной бесповторной выборки
Если бы мы не знали, какой процент от генеральной совокупности составляет выборочная совокупность (40 предприятий), то в таких случаях пришлось бы использовать формулу для
средней квадратической стандартной ошибки простой случайной повторной выборки:
μx = √σ2/n = 1,63/ √40 = 1,63/6,32 = 0,258
Но так как мы знаем, какой процент от генеральной совокупности составляет выборочная совокупность (40 предприятий), то в таких случаях приходится использовать формулу для
средней квадратической стандартной ошибки простой случайной повторной выборки:
μx = √σ2/n (1 - n/N) = 1,63/ √40 ●(1-1/10) = 1,63/6,32●0,9 = 0,258●0,9 = 0,2322
Выборочное наблюдение дает возможность определить среднюю арифметическую выборочной совокупности ~х и величину предельной ошибки этой средней Δ¬х, которая с определенной вероятностью показывает, насколько выборочная средняя может отличаться от генеральной средней в большую или меньшую сторону.
Доверительный интервал для генеральной средней:
~x - tμ¬х ≤ ¬x ≤ ~x + tμ¬х
Величина предельной ошибки выборки равна tμ
t - принятый уровень доверительной вероятности;
μ - величина стандартной ошибки выборки.
При доверительной вероятности 0,997 t = 3
Следовательно, tμ = 3 * 0,232 = 0,70
=> средняя стоимость ОПФ с вероятностью 0,997 находится в интервале
18,92 ≤ 19,62 ≤ 20,32
б) вероятность того, что средняя стоимость основных производственных фондов отличается от полученной по выборке не более, чем на 1,0млн.руб. (на 10% от выборочной средней).
1) случай 1 млн. руб.: 18,62 ≤ 19,62 ≤ 20,62
2) случай 10% (19,62 * 10% = 1,96):
1 млн = 0,26 * 4 = μ * t
при t = 4 доверительная вероятность равна 1, то есть это достоверно.
Для 2го случая интервал еще шире (в 2 раза).
Следовательно, почти достоверно, что генеральная средняя находится в указанных пределах.
Другими словами, искомая вероятность равна 1.
5. Рассчитав индексы цен Пааше, Ласперса и Фишера. Проанализировать полученные результаты.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||