Контрольная работа по "Статистика"

     Задача  №1

     Имеются данные о сумме активов и кредитных  вложений 20 коммерческих банков:

 

     С целью изучения зависимости суммы  активов и кредитных вложений коммерческих банков произведите группировку банков по кредитным вложениям (факторный признак), образовав 5 групп с равными интервалами.

     По  каждой группе и совокупности банков подсчитайте:

1. число банков;
2. кредитные вложения – всего и в среднем на один банк;
3. сумму активов – всего и в среднем на один банк;

     Результаты  представьте в виде групповой  таблицы.

     Сделайте  краткие выводы.

     Решение:

     Определим величину интервала группировки  банков по кредитным вложениям:

     d = (x_max – x_min)/5 = (3 900 – 305) / 5 = 719 млрд.руб.

     где x_max, x_min – максимальное и минимальное значения кредитных вложений.

     Определим теперь интервалы групп (x_i, x_i+1):

     1 группа: 305 – 1024 млрд. руб.;

     2 группа: 1 024 – 1 743 млрд. руб.;

     3 группа: 1 743 – 2 462 млрд. руб.;

     4 группа: 2 462 – 3 181 млрд. руб.;

     5 группа: 3 181 – 3 900 млрд. руб.,

     где x₁ = x_min = 305 млрд. руб.;

     x₂ = x₁ + d = 305 + 719 = 1 024 млрд. руб.;

     x₃ = x₂ + d = 1 024 + 719 = 1 723 млрд. руб.; млрд. руб.;

     x₄ = x₃ + d = 1 723 + 719 = 2 462 млрд.руб.;

     x₅ = x₄ + d = 2 462 + 719 = 3 181 млрд.руб.;

     x₆ = x₅ + d = 3 181 + 719 = 3 900 млрд.руб.. 

     Далее упорядочим исходную таблицу по возрастанию  кредитных вложений и выделим группы, в которые попадут банки: 

 

     На  основе полученной таблицы определим  требуемые показатели. Результаты представим в виде групповой таблицы:

 

      Результативная таблица:

 

 

      Задача № 2

     Имеются данные о посевной площади, урожайности  и валовом сборе в двух районах  области зерновых культур. Определите среднюю урожайность зерновых в каждом из районов области. Укажите виды рассчитанных средних величин.

 

     Решение:

     Определим урожайность по формуле: P = V/S,

     где V – валовой сбор; S – посевная площадь.

     Определим среднюю урожайность зерновых в первом районе области:

      .

     Данная  формула называется средней гармонической  взвешенной.

     

     Определим среднюю урожайность зерновых во втором районе области:

      .

     Данная  формула называется средней арифметической взвешенной.

     

 

      Задача №3

     В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими завода проведена 10%-ная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение деталей по затратам времени:

 

     На  основании этих данных вычислите:

1. Средние затраты времени на изготовление одной детали.
2. Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение.
3. Коэффициент вариации.
4. С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе.
5. С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от 20 до 28 мин.

Сделайте  выводы. 

 

      Решение:

     Приведем  группировку к стандартному виду с равными интервалами и найдем середины интервалов для каждой группы.

     Результаты  представлены в таблице:

 

     1. Средние затраты времени на изготовление одной детали определим по формуле средней арифметической взвешенной:

      .

     Подставив в последнюю формулу известные  значения, получим средние затраты времени на изготовление одной детали: