Собственно–случайный  отбор состоит в отборе единиц (серий) из всей генеральной совокупности в целом посредством жеребьевки или на основании таблиц случайных чисел.

    Жеребьевка состоит в том, что на каждую единицу отбора составляется карточка, которой присуждается порядковый номер. После тщательного перемешивания по очереди извлекаются карточки, пока не будет отобрано требуемое число единиц.

    Случайными  числами называются ряды чисел, являющихся реализациями последовательности взаимно независимых и одинаково распределенных случайных величин. Эти последовательности чисел получаются либо с помощью физических генераторов (подбрасывание кубиков с нанесенными на их сторонами цифрами; вытягиванием из урны карточек с написанными на них цифрами, преобразование случайных сигналов и др. физико–технические процессы), либо с помощью программных генераторов (аналитическим методом с помощью программ для ЭВМ). Числа, являющиеся результатами соответствующей вычислительной процедуры, называются псевдослучайными числами. Последовательность псевдослучайных чисел носит детерминированный характер, но в определенных границах она удовлетворяет свойствам равномерного распределения и свойству случайности.

    Случайные числа могут быть выбраны по таблице  случайных чисел (приложение 1), которая содержит 2000 случайных чисел, объединенных для удобства пользования таблицей в 500 блоков по 4 значения) Например,

    5489, 5583, 3156, 0835, 1988, 3912.

    Применение  комбинаций этих цифр зависит от размера  совокупности: если в генеральной совокупности 1000 единиц, то порядковый номер каждой единицы должен состоять из двух цифр от 000 до 999. В этом случае первые 8 номеров единиц выборочной совокупности следующие:

    548, 955, 833, 156, 083, 519, 883, 912.

    При произвольном объеме генеральной совокупности, отличающегося от 100, 1000, 10000 могут использоваться псевдослучайные числа, сформированные на ЭВМ, или из таблицы случайных чисел формируется последовательность случайных величин, распределенных в интервале от 0 до 1. Например, в приведенном выше примере

    0,5489; 0,5583; 0,3156; 0,0835; 0,1988; 0,3912 и т.д.

    Если  генеральная совокупность состоит  из 2000 единиц, то в выборочную совокупность должны войти единицы с номерами:

    2000 × 0,5489 = 1097,8 или 1099;

    2000 × 0,5583 = 1116,6 или 1117;

    2000 × 0,3156 = 631,2 или 631;

    2000 × 0,0835 = 167,0 или 167;

    2000 × 0,1988 = 397,6 или 398;

    2000 × 0,3912 = 782,4 или 782.

    Процесс формирования случайных чисел и  определения номера отбираемой единицы  продолжается до тех пор, пока не будет  получен заданный объем выборочной совокупности.

    Можно предложить другой способ случайного отбора единиц в выборку. Допустим, что выборка состоит из 75 единиц, а генеральная совокупность - из 780. Из таблицы случайных чисел выбираются, например, следующие

    5489, 5583, 3156, 0835, 1988, 3912.

    В выборку могут войти только единицы, порядковые номера которых равны  трехзначным числам меньше 780. Поэтому, используя только три последние цифры каждого числа, отбирается необходимые 75 номеров: 489, 583, 156 и т.д. Можно использовать и первые три цифры каждого числа, тогда отобранные номера: 548, 558, 315, 83, 198, 391. Можно разбить случайные четырехзначные случайные числа на ряд, состоящий из трехзначных чисел:

    548, 955, 833, 156, 083, 519, 883, 912

    и отобрать из них номера, которые меньше 780, а именно: 548, 156, 83, 519. 

    Механический  отбор заключается в том, что составляется список единиц генеральной совокупности и в зависимости от числа отбираемых единиц (серий) устанавливается шаг отбора, т.е. через какой интервал следует брать для наблюдения единицы (серии). Например, в простейшем случае, при 10%–м отборе, отбирается каждая десятая единица по этому списку, т.е. если первой взята единица за № 1, то следующими отбираются 11–я, 21–я и т.д. В такой последовательности производится отбор, если единицы совокупности расположены в списке без учета их “рангов”, т.е. значимости по изучаемым признакам. Начало отбора в этом случае не имеет значения, его можно начать в приведенном примере от любой единицы из первого десятка. При расположении единиц совокупности в ранжированном порядке за начало отбора должна быть принята середина интервала (шага отбора) во избежание систематической ошибки выборки.

    При достаточно большой совокупности этот способ отбора близок к собственно случайному, при условии, что применяемый список не составлен таким образом, чтобы какие-то единицы совокупности имели больше шансов попасть в выборку.  

    Все виды отбора, поскольку они могут  быть повторными или бесповторными, имеют разновидности (табл.1)

 

     Таблица1 

 

     38. БАЗИСНЫЕ И ЦЕПНЫЕ ИНДЕКСЫ

 

    Часто в ходе экономического анализа изменение индексируемых величин изучают не за два, а за ряд последовательных периодов. Следовательно, возникает необходимость построения индексов за ряд этих последовательных периодов, которые образуют индексные системы. Такие системы характеризуют изменения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени.

    В зависимости от базы сравнения индексы  бывают базисными и цепными.

    В системе базисных индексов сравнения  уровней индексируемого показателя в каждом индексе производится с уровнем базисного периода, а в системе цепных индексов уровни индексируемого показателя сопоставляются с уровнем предыдущего периода.

    Цепные  и базисные индексы могут быть как индивидуальные, так и общие.

    Ряды  индивидуальных индексов просты по построению. Так, например, обозначив четыре последовательных периода подстрочными значениями 0, 1,2, 3, исчисляем базисные и цепные индивидуальные индексы цен:

    базисные  индексы: ; ; ;

    цепные  индексы: ; ; .

    Между цепными и базисными индивидуальными  индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних  индексов к другим — произведение последовательных цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода: 

     .

    Отношение базисного индекса отчетного  периода к базисному индексу  предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода: 

     ; . 

    Это правило позволяет применять  так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот.

    Рассмотрим  возможность применения цепного  метода исчисления для агрегатных индексов.

    Как известно, в каждом отдельном индексе веса в его числителе и знаменателе обязательно фиксируются на одном и том же уровне.

    Если  же строится ряд индексов, то веса в  нем могут быть либо постоянными  для всех индексов ряда, либо переменными.

    Рассмотрим  построение базисных и цепных индексов на примере агрегатных индексов цен и физического объема продукции.

    Базисные  индексы:

    •индексы  цен Пааше (с переменными весами): 

     ; ; …; ; 

    •индексы  цен Ласпейреса (с постоянными  весами): 

     ; ; …; ; 

    •индексы  физического объема продукции (с  постоянными весами):

     ; ; …; . 

    Цепные  индексы:

    индексы цен Пааше (с переменными весами): 

     ; ; …; ; 

    индексы цен Ласпейреса (с постоянными  весами): 

     ; ; …; ; 

    индексы физического объема продукции (с постоянными весами): 

     ; ; …; . 

    Итак, в базисных агрегатных индексах все  отчетные данные сопоставляются только с базисными (закрепленными) данными, а в цепных — с предыдущими (в данном случае — смежными) данными.

    Период  весов во всех индексах цен Пааше  взят текущий (индексы с переменными  весами), в индексах физического  объема и индексах цен Ласпейреса — закрепленный (индексы с постоянными  весами).

    Постоянные  веса (не меняющиеся при переходе от одного индекса к другому) позволяют исключить влияние изменения структуры на значение индекса.

    Ряды  агрегатных индексов с постоянными  весами имеют преимущество — сохраняется  взаимосвязь между цепными и  базисными индексами, например, в  ряду агрегатных индексов физического объема:

     , 

    или в ряду агрегатных индексов цен Ласпейреса: 

     . 

    Таким образом, использование постоянных весов в течение ряда лет позволяет  переходить от цепных общих индексов к базисным и наоборот.

    В рядах агрегатных индексов качественных показателей, которые строятся с  переменными весами (например, ряд  цен Пааше), перемножение цепных индексов не дает базисный: 

     .

    

    Для таких индексов переход от цепных индексов к базисным (и наоборот) невозможен. Вместе с тем, в статистической практике часто возникает необходимость определения динамики цен за длительный период времени на основе цепных индексов цен с переменными весами. Тогда для получения приближенного базисного (итогового) индекса цепные индексы цен перемножают, заведомо зная, что в таком расчете допускается ошибка. Отдельные индексы этого ряда используются для пересчета стоимостных показателей отчетного периода в ценах предыдущего года. Основные формулы для расчета общих индексов приведены в таблице 1.