Контрольная работа по "Статистические показатели"

Важное практическое значение в статистике имеют показатели чистой и условно чистой продукции. Показатель фактического объема чистой продукции (чистой добавленной стоимости) исчисляют путем вычитания из стоимости валовой промышленной продукции, исчисленной по заводскому методу, стоимости материальных затрат на производство. Показатель чистой продукции выражает вновь созданную стоимость общественного продукта за определенный период.

Показатель условно чистой продукции (валовой добавленной стоимости) получают путем прибавления к объему чистой продукции суммы амортизационных отчислений на реновацию.

В связи с переходом на ОКВЭД вводится показатель оборот организаций, включающий стоимость отгруженных товаров собственного производства, выполненных собственными силами работ и услуг, а также выручка от продажи приобретенных на стороне товаров (без НДС), акцизов и других аналогичных обязательных платежей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2.

Производство кожаной обуви за год в республике характеризуется следующими данными:

 

янв	фев	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
363	414	515	486	443	451	564	254	444	498	298	203

 

Определить абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютное содержание одного процента прироста. Результаты представить в виде таблицы.

Изобразить динамику показателя на графике и провести аналитическое выравнивание ряда.

По результатам расчетов сделать выводы.

Эта задача на изучение рядов динамики состоит из двух частей. В первой части необходимо вычислить статистические показатели рядов, а именно:

1) абсолютный  прирост;

2) темпы роста;

3) темпы прироста;

4) абсолютное  значение одного процента прироста.

В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней. Если сравнение производится с начальным периодом времени в ряду, то получаются базисные показатели, если же – с предыдущим периодом, то – цепные показатели.

Формулы для расчета показателей представлены в таблице

 

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост, Di	Yi – Y1	Yi – Yi-1
Темп роста, Тр	(Yi : Y1)*100	(Yi : Yi-1)*100
Темп прироста, Тпр	Тр – 100	Тр – 100
Абсолютное значение одного процента прироста, А	Y1 : 100	Yi-1 : 100

 

В этих формулах Y1 – начальное значение показателя в ряду; Yi – текущее значение, для которого рассчитывается статистический показатель; Yi-1 – предыдущее значения в ряду.

 

Показатель	янв	фев	март	апр	май	июнь	июль	авг	сен	окт	нояб	дек
Объем продаж, млн руб	363	414	515	486	443	451	564	254	444	498	298	203
Абс. прирост – базисный	-	51	152	123	80	88	201	-109	81	135	-65	-160
Абс. прирост – цепной	-	51	101	-29	-43	8	113	-310	190	54	-200	-95
Темп роста – базисный, %	-	114,0	141,9	133,9	122,0	124,2	155,4	70,0	122,3	137,2	82,1	55,9
Темп роста – цепной, %	-	114,0	124,4	94,4	91,2	101,8	125,1	45,0	174,8	112,2	59,8	68,1
Темп прироста – базисный, %	-	14,0	41,9	33,9	22,0	24,2	55,4	-30,0	22,3	37,2	-17,9	-44,1
Темп прироста – цепной, %	-	14,0	24,4	-5,6	-8,8	1,8	25,1	-55,0	74,8	12,2	-40,2	-31,9
Абс. значение 1% прироста (цепной)	-	3,6	4,1	5,2	4,9	4,4	4,5	5,6	2,5	4,4	5,0	3,0

 

Находим абсолютный прирост – базисный:

D1баз = 414-363 = 51 д. ед.;

D2баз = 515 – 363 = 152 д. ед. и т.д.;

                цепной:

D1цеп = 414 – 363 = 51 д. ед.;

D2цеп = 515 – 414 = 101 д. ед. и т.д.

Темп роста – базисный:

Тр1баз = 414 / 363 * 100% = 114,0%:

Тр2баз = 515 / 363 * 100% = 141,9% и т.д.

                    цепной:

Тр1цеп = 414 / 363 * 100% =114 %:

Тр2цеп = 515 / 414 * 100% = 124,4% и т.д.

Темп прироста – темп роста в процентах – 100. Абсолютное значение одного процента прироста – это показатель предыдущего года, деленный на 100.

Во второй части задачи необходимо провести аналитическое выравнивание ряда динамики. Основная цель – тенденция развития рассчитывается как функция времени: yi = f(ti). Функцию выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса. Чаще всего при выравнивании используется линейная зависимость f(t) = a0 + a1 * t.

Оценка параметров выбранной зависимости осуществляется чаще всего методом наименьших квадратов, который обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от расчетных:

min S(yi – f(ti))2.

Применение такого критерия для оценки параметров линейной модели приводит к системе линейных алгебраических уравнений вида

,

решение которой находится, например, по формулам определителей Крамера

и дает искомые коэффициенты-параметры a0 и a1.

Для определения значений сумм, входящих в систему уравнений, необходимо создать дополнительную таблицу. Значения временного параметра исходного ряда динамики чаще всего является не числовым (месяц, квартал, год), поэтому параметру t необходимо задать искусственные значения, и проще всего, придать ему числа натурального ряда, начиная с единицы.

 

Составляем новую таблицу для вычисления сумм:

 

t	Y	t^2	t*Y	Yr
1	363	1	363	480,1
2	414	4	828	467,6
3	515	9	1545	455,1
4	486	16	1944	442,6
5	443	25	2215	430,1
6	451	36	2706	417,6
7	564	49	3948	405,1
8	254	64	2032	392,6
9	444	81	3996	380,1
10	498	100	4980	367,6
11	298	121	3278	355,1
12	203	144	2436	342,6
78	4933	650	30271

В нашем примере искомые суммы получились в последней строке таблицы: n = 12; St = 78; St2 = 650; Sy = 4933; Syt = 30271.

После подстановки этих значений в формулы Крамера получаются искомые значения параметров:

В последнем столбце таблицы приведены расчетные значения исследуемого показателя, которые получаются по линейному уравнению тренда Y = a0 + a1 * t подстановкой конкретных значений t (и округлением), например:

Y1 = 492,6 -12,5 * 1 = 480,1;

Y2 = 492,6 - 12,5 * 2 = 467,6 и т.д.

В результате прямая линия на графике с конкретными значениями реализации в виде точек выглядит следующим образом:

 

Задача 3.

Определить индивидуальные индексы цен, физического объема продаж и общий индекс товарооборота по следующим данным:

 

Наименование продукта	Средняя цена за 1 кг, (руб.)		Количество проданной продукции (ц)
	базисный	отчетный	базисный	отчетный
говядина	1600	2500	110	122
свинина	1300	2200	61	52

 

Решение

 

Наименование продукта	Базисный период		Отчетный период		Индив. Индексы
	цена 1 ц., руб p0	кол-во, ц. q0	цена 1 ц., руб p1	кол-во, ц. q1	цен	Физ. объема
говядина	16	110	25	122	1,56	1,1
свинина	13	61	22	52	1,69	0,85

 

 

 

 

Индивидуальные индексы физического объема реализации товаров определяют по формуле

iq = q1 / q0,

.

.

где q1 и q0 – количество продажи отдельной товарной разновидности в текущем и базисном периодах в натуральных измерителях.

 

Индивидуальные индексы цен определяются по формуле

ip = p1 / p0,

где p1 и p0 – цены за единицу товара в текущем и базисном периодах.

Результаты расчета индексных отношений могут выражаться в коэффициентах или в процентах

 

1-й период – базисный, 2-й – отчетный.

Индивидуальные (однотоварные) индексы показывают, что в текущем периоде по сравнению с базисным цена на говядину повысилась на 56%, на свинину –70% Количество реализации говядины возросло на 10,9%, на свинину снизилось – на 17,3%.

При определении общего индекса цен в агрегатной форме Ip в качестве соизмерителя индексируемых величин p1 и p0 могут применяться данные о количестве реализации товаров в текущем периоде q1. В числителе образуется Sp1q1, т.е. сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам того же текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется Sp0q1, т.е. сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам базисного периода. Агрегатная формула общего индекса имеет вид:

.

Расчет по этой формуле предложен немецким экономистом Г. Пааше, поэтому такой индекс принято называть индексом Пааше.

В нашем примере

 или 160%

Следовательно, по данному ассортименту товаров цены повысились в среднем на 60%.

Показатель абсолютного прироста товарооборота за счет фактора изменения цен в текущем периоде по сравнению с базисным периодом:

S Dpq (p)П = S p1q1 – S p0q1 = 4194 – 2628 = 1 566руб.

Полученная величина прироста говорит о том, что повышение цен на данный ассортимент товаров в среднем на 60% обусловило увеличение объема товарооборота в текущем периоде на 1 566 тыс. руб.

При другом определении агрегатного индекса цен в качестве соизмерителя индексируемых величин p1 и p0 могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде q0. При этом в числителе образуется Sp1q0, т.е. сумма стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам текущего периода, а знаменателе индексного – Sp0q0, т.е. сумма стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам того же базисного периода. Агрегатная формула общего индекса имеет вид:

.

Расчет по этой формуле предложен немецким экономистом Э.Ласпейресом, поэтому такой индекс цен называется индексом Ласпейреса.