Исследование регрессионного анализа в статистическом изучении взаимосвязи показателей

     Выделим основные показатели деятельности предприятия  такие как: объем добычи, стоимость  ОПФ и производительность труда  рабочих.

      Для начала необходимо найти недостающие  данные. Проведём расчет производительности труда по формуле 3.1:

       ,                                                                                                  (3.1)

     где - выпуск валовой продукции;

       - средняя списочная численность.

     Результаты расчетов поместим в таблицу 3.2.

     Таблица 3.2

Производительность  труда, млн. руб./чел.

      Для установления зависимости объёма добычи от стоимости ОПФ и производительности труда рабочих проведём корреляционно-регрессионный  анализ.

        Чтобы провести анализ, присвоим  переменным C, X, Y  значения показателей величин: стоимости ОПФ, производительность труда рабочих и объёма добычи соответственно.

      Прежде  всего найдём средние значения показателей  объёма добычи, стоимости основных фондов и производительности труда (X, Y, Z) по формуле средней арифметической 3.2:

      ,                                                                                                 (3.2)

     где  x_i –значение показателя i-го предприятия;

14. количество предприятий.

Результат представим в виде таблицы 3.3

Таблица 3.3

Средние значения показателей

 

     Далее проведём ряд расчётов и для  удобства их проведения поместим результаты промежуточных  расчетов в таблицу 3.4.

 

Таблица 3.4

Результаты  расчетов

 

      Найдём  среднее квадратическое отклонение каждого показателя по формуле 3.3:  

      ,                                                                                                (3.3)

      где  – значение показателя х i-го предприятия;

       - среднее значение  показателя х i-го предприятия;

      n - число предприятий

      Среднее квадратическое отклонение, показывает, на сколько в среднем отклоняются  конкретные варианты признака от среднего значения.  Используя формулу  3.3, рассчитаем квадратические отклонения каждого показателя:

     σ(x) = 9563,26

     σ(y) = 1647,02

     σ(z) = 6,23

     Найдём  парные коэффициенты корреляции по формуле  3.4:

      ,                                                                                      (3.4)

     где  -ковариация показателей х, y,

      - среднее квадратическое отклонение  показателя х;

      - среднее квадратическое отклонение  показателя у.

     Корреляция  — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с  некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом, изменения  одной или нескольких из этих величин  приводят к систематическому изменению  другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных  величин служит коэффициент корреляции.[12]

     Рассчитаем  ковариацию между парами показателей (Y,X), (Y,Z), (X,Z) по формуле 3.5:

      ,                                                               (3.5)

     где Х_i - значение показателя х на i-м предприятие;

      - среднее значение показателя  Х;

     Y_i - значение показателя  Y на i предприятие;

      - cреднее значение показателя Y;

14. количество предприятий.

      После того как все необходимые предварительные  расчёты были произведены рассчитаем ковариацию и занесем данные в  таблицу 3.5.

Таблица 3.5

Парные  показатели ковариации

 

      На  основе полученных данных рассчитаем парные коэффициенты корреляции по формуле:

       ,                                                                                      (3.6)

     где  -ковариация показателей х, y;

      - среднее квадратическое отклонение  показателя х;

      - среднее квадратическое отклонение  показателя у.

      r(y,x)= 0,93

      r(y,z)= 0,99

      r(x,z)= 0,94

      Полученные  коэффициенты корреляции указывают  на весьма сильную связь каждого  фактора с результатом, а также  высокую межфакторную зависимость (факторы X и Z явно коллинеарны, т.к. r(x,z)= 0,94>0,7). При такой сильной межфакторной зависимости искажаются результаты, т.к. коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты связи. Именно по этой причине рекомендуется при наличии сильной коллинеарности (взаимосвязи) факторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснота межфакторной связи. В нашем случае это стоимость основных фондов (Х).

Для нахождения параметров линейного уравнения  множественной регрессии  воспользуемся формулами:

;                                                                           (3.7)

       ;                                                                          (3.8)

,                                                                                 (3.9)

      где  a = - 5,3825

      b₁= - 0,0047

      b₂ = 269,6281 

     Для практического использования моделей  регрессии большое значение имеет  их адекватность, т.е. соответствие фактическим  статистическим данным.

     Проведём  проверку парных коэффициентов корреляции (X,Y), (Z,Y), (Z,X). При этом вычисляют расчетные (фактические) значения t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:

 

                                 ,                                                                                         (3.10)