Индексы

                                                            Σ q1 p0

7)                                               Iq = ---------------

                                                            Σ q0 p0

     В числителе дроби – условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе – фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.

     Данный индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из – за роста (снижения) объема ее производства или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.

     Если из значения индекса физического объема продукции вычесть 100%, то разность покажет на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным из- за роста (снижения) объема ее производства.

     Разность числителя и знаменателя (Σp0q1 - Σp0q0) показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема.

     Пример расчета индекса физического объема продукции по данным таблицы 1. 

                         Σ q1 p0           28022,5

Iq = --------------- = ------------- = 1,6009 или  160,09%

                         Σ q0 p0            17504

     Следовательно, стоимость продукции в мае по сравнению с апрелем возросла почти в 1, 6 раза (рост составил 160 %) за счет увеличения объема производства. Стоимость продукции увеличилась на (160 – 100% )= 60 %, или на 10 518,5 тыс. руб.

     Индекс цен - показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из – за изменения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.

     Формула для определения индекса цен имеет вид

                                                            Σ p1q1

8)                                               Iр = ---------------

                                                            Σ p0q1

Пример  расчета индекса цен по данным таблицы 1

                      

                       Σ p1q1             29490

Iр = --------------- = ------------- = 1,0523 или 105,23%

                        Σ p0q1            28022,5

     Следовательно, в среднем по трем товарам цены возросли в 1,0523 раза (или рост цен составил 105, 23 %) . В результате за счет увеличения цен на 5,23% (105,12% - 100%) покупатели заплатили на 1467,5 тыс. руб. больше в мае, чем в апреле ( 29490 – 28022,5 = 1467,5).

     Индекс стоимости продукции, или товарооборота (Ipq) представляет собой отношение стоимости продукции текущего периода (Σp1q1 ) к стоимости продукции в базисном периоде (Σp0q0 ) и определяется по формуле

                                                         

                                                             Σ p1q1

9)                                               Iрq = ---------------

                                                            Σ p0q0

     Данный индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базовым, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции. Если из значения индекса стоимости вычесть 100% , то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

     Разность числителя и знаменателя (Σp1q1 - Σp0q0) показывает, на сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

     Пример расчета индекса стоимости (товарооборота) по данным таблицы 1.

                         

                         Σ p1q1             29490

Iрq = --------------- = ------------------ = 1,685 или 168,5%

                         Σ p0q0             17504

     Следовательно стоимость продукции (товарооборота) в мае по сравнению с апрелем возросла почти в 1, 7 раза (рост составил 168,5%) Стоимость продукции увеличилась на 168,5 – 100% = 68,5%, или на 11986 тыс. руб. (29940 – 17504).

     Как отмечалось ранее, стоимость продукции можно представить как произведение количества товара на его цену. Такая же зависимость существует и между индексами стоимости, физического объема и цен

10)                                         Ipq = Ip*Iq ,

     Выполним проверку правильности вычисления ранее определенных индексов

1, 685 = 1,0523×1,6009.

     Аналогично рассмотренным выше строятся индексы для показателей, которые являются произведением двух сомножителей:

- издержек производства (произведение себестоимости единицы продукции на количество продукции);

- затрат времени на производство всей продукции ( произведение затрат времени на производство единицы продукции на количество выработанной продукции).

     Помимо агрегатных в статистике используются и средневзвешенные индексы.

     К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Например, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цен как агрегатный, но возможно исчислить его как средний из индивидуальных. 

5. СРЕДНИЕ ИНДЕКСЫ 

     Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов.

     При исчислении средних индексов используются две формы средних: средняя арифметическая и средняя гармоническая.

     Средний арифметический индекс будет тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса.

     Зависимость для определения среднего арифметического индекса физического объема продукции будет иметь вид

                                                             Σ iq p0 q0

11)                                               Iq = ---------------

                                                               Σ p0q0

     Так как iq*q0 = q1, то формула этого индекса легко преобразуется в полученную ранее формулу

                                                             Σ q1 p0

                                                    Iq = ---------------

                                                            Σ q0 p0

     Пример расчета среднего индекса цен и физического объема продукции по данным таблицы 1

         Σ 28022,5

Iq = --------------- = 1,6009 или 160,09%

          17504

           29490

Ip = --------------- = 1,0523 или 10,23%

          28022,5

     Средние индексы широко используются при анализе рынка ценных бумаг. Наиболее известными являются индексы Доу – Джонса, Стендара и Пура. 

6. ИНДЕКСЫ СТРУКТУРНЫХ СДВИГОВ 

     К ним относятся: индекс переменного состава, индекс постоянного состава и индекс структурных сдвигов.

     Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени.

     Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле

                                                  _

                                                  Z1

12)                                Iпс = ------- = (Σz1q1/ Σq1 ) \ (Σz0q0 / Σq0)

                                                   _

                                                   Z0 

где Iпс – индекс переменного состава.

     Индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины (в данном случае себестоимости), но и структуры совокупности (весов).

     Индекс постоянного (фиксированного) состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Например, индекс фиксированного состава себестоимости продукции рассчитывается по формуле:

                                 

                                   Σz1q1         Σz0q1           Σz1q1

13)                  Iфс = -------------- ÷ ---------------- = ---------------

                                     Σq1             Σq1             Σz0q1 

где Iфс – индекс фиксированного состава.

     Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения только структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.      Например, индекс изменения среднего уровня себестоимости определяется по формуле:

                                   Σz0q1         Σz0q0           Σz0q1              Σq1   

14)                  Iсс = -------------- ÷ ---------------- = --------------- ÷ ------------

                                     Σq1             Σq0             Σz0q0              Σq0   

где Iсс – индекс структурных сдвигов.

     Система взаимосвязанных индексов имеет следующий вид 

15)      Iпс              =             Iфс               *                         Iсс,

        Индекс                       Индекс                                    Индекс

   переменного             фиксированного                      структурных

        состава                      состава                                     сдвигов 

     Пример. Пусть имеются данные о себестоимости единицы продукции на трех предприятиях в текущем и базисном периодах ( таблица 2 )

     В текущем периоде по сравнению с базисным себестоимость производства продукции возросла на каждом предприятии (гр.5-6); изменилась структура производства; уменьшилась доля первого предприятия в общем выпуске продукции, возросла доля третьего, а доля второго уменьшилась (гр. 3-4).

     Рассчитаем индекс переменного состава. Для этого сначала определим среднюю себестоимость единицы продукции в текущем и базисном периодах:

                 _            45840  

                 Z0 = --------------- = 19,1 тыс.руб.