Группировка статистических данных и обобщающие показатели статистической совокупности

В приведенных рядах  частоты выражают в процентах, что позволяет посредством их сравнения обнаружить процесс уменьшения количества товарных секций в магазинах на начало 1993 г. по сравнению с началом 1990 г. Это во многом связано со сложившейся конъюнктурой рынка вызвавшей дефицит по многим товарам и приведшей к укреплению или ликвидации ряда товарных секций. Улучшение рыночной ситуации может вызвать обратный процесс.

Характер распределения  изображается графически в виде полного  распределения, представленного на рис. 1.:

Рис. 1. Полигон распределения магазинов района по числу товарных секций.

 

Рисунок 1. подтверждает сделанные выше (по данным табл. 5.) выводы. Но на практике не всегда возникает  необходимость в графическом  изображении информации, содержащейся в таблице. В ряде случаев можно воспользоваться одним из этих методов иллюстрации данных наблюдения, чтобы получить достаточное суждение о характере распределения изучаемого явления.

Далее рассмотрим интервальный ряд распределения на данных табл. 6.:

 

Таблица 6. Распределение  продавцов магазина по выработке

Число продавцов,  тыс. руб.	Число продавцов, чел.	В % к итогу	Кумулятивная (накопленная) численность продавцов
А	1	2	3
80-100	5	10	5
100-120	10	20	15 (5 + 10)
120-140	20	40	35 (15 + 20)
140-160	10	20	45 (35 + 10)
160-180	5	10	50 (45 + 5)
Итого:	50	100

Интервальный ряд распределения  так же, как и дискретный, помогает выявить структуру изучаемого явления. приведенные в табл. 6. данные свидетельствуют о составе продавцов по уровню производительности труда.

 

Рис. 2. Гистограмма распределения  продавцов по выработке.

 

Рис. 3. Кумуляция распределения 50 продавцов магазина по выработке.

 

Интервальный ряд распределения  изображается графически в виде гистограммы. При ее построении на оси абсцисс откладывают интервалы ряда, высота которых равна частотам, отложенным на оси ординат. Над осью абсцисс строятся прямоугольники, площадь которых соответствует величинам произведений интервалов на их частоты. Данные таблицы 6. представлены на рис. 2.

В практике экономической работы возникает потребность в преобразовании рядов распределения в кумулятивные ряды, строящиеся по накопленным частотам. С их помощью можно определить структурные средние, прослеживать за процессом концентрации изучаемого явления. Они облегчают анализ данных ряда распределения. Например, в табл. 6. накопленная частота третьей группы показывает число продавцов или их долю с размером выработки 120-140 тыс. руб. (35 продавцов).

При графическом изображении  кумулянт накопленные частоты наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов, а именно в точках 100, 120, 140, 160, 180. Длина этих линий равна величине накопленных частот в конкретном интервале. Соединяя затем эти перпендикуляры, получаем ломаную линию, от начала ряжа до той точки, которая равна объему данной совокупности, то есть сумме частот ряда.

С помощью кумулятивных кривых можно иллюстрировать процесс  концентрации, если наряду с накопленными частотами ( или частностями) имеем в статистическом ряду распределения также суммы накопленных группировочных и других важных признаков. Эти кривые концентрации называются кривыми Лоренца.

Одним из важнейших требований, предъявляемых к статистическим рядам распределения, является обеспечение  сравнимости их во времени и пространстве. Вариационные ряды с равными интервалами обеспечивают это условие. Для обеспечения необходимой сравнимости исчисляют плотности распределения, то есть определяют, сколько единиц в каждой группе приходится на единицу величины интервала.

Рассмотрим следующий пример в табл. 7.

 

Таблица 7. Распределение  магазинов по размеру товарооборота

Группы магазинов по размеру товарооборота, тыс. руб.	Число магазинов	Величина  интервала,  тыс. руб.	Плотность распределения, единицы (1 : 2)
А	1	2	3
До 50	25	50	0,5
50-120	45	70	0,64
120-250	65	130	0,5
250-450	80	200	0,4
450-980	20	530	0,04
Итого:	235

Сравнение частот отдельных  групп показывает, что чаще всего  встречаются магазины с интервалом 250-450 тыс. руб. Расчет плотности распределения вносит в это поправку и дает более точную характеристику распределения магазинов по товарообороту.

При построении графика  распределения вариационного ряда с непрерывными интервалами высоту прямоугольников определяют пропорционально не частотам, а показателям плотности распределения значений изучаемого признака в соответствующих интервалах.

 

 

6 Абсолютные и средние показатели вариации

и способы их расчета.

 

Для характеристики  совокупностей  и  исчисленных  величин  важно  знать, какая вариация изучаемого признака скрывается за средним.

Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них - размах вариации.

Размах вариации - это разность между наибольшим ( ) и наименьшим ( ) значениями вариантов.

Таблица 8

Группы предприятий  по объему товарооборота, млн.руб.	Число предприятий
90 — 100	28
100 — 110	48
110 — 120	20
120 — 130	4
ИТОГО	100

 

Определяем показатель размаха вариации:

R = 130 - 90 = 40 млн. руб.

Этот показатель улавливает только крайние отклонения и не отражает отклонений всех вариант в ряду.

Чтобы дать обобщающую характеристику распределению  отклонений, исчисляют  среднее  линейное  отклонение d,  которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности.

Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней,  без учета знака этих отклонений:

.

Порядок расчета среднего линейного отклонения следующий:

1) по значениям признака  исчисляется средняя арифметическая:

;

2) определяются отклонения  каждой варианты  от средней ;

3) рассчитывается сумма абсолютных величин отклонений: ;

4) сумма абсолютных  величин отклонений делится на  число значений:

.

Таблица 9

Табельный номер рабочего			/ /
1	2	- 8	8
2	3	- 7	7
3	12	2	2
4	15	5	5
5	18	8	8
Итого	50	0	30

 

d= =

Если данные наблюдения представлены в виде дискретного  ряда распределения с частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

Порядок расчета среднего линейного отклонения взвешенного следующий:

1) вычисляется средняя  арифметическая взвешенная:

;

2) определяются абсолютные  отклонения вариант от средней  / /;

3) полученные отклонения  умножаются на частоты  ;

4) находится сумма  взвешенных отклонений без учета  знака:

;

5) сумма взвешенных  отклонений делится на сумму  частот:

.

Расчет дисперсии  и среднего квадратического отклонения по индивидуальным данным и в рядах распределения.

Основными обобщающими  показателями вариации в статистике являются дисперсии и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия -  это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней.  Дисперсия обычно  называется средним квадратом  отклонений и обозначается .  В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться  по  средней  арифметической простой или взвешенной:

 —  дисперсия невзвешенная (простая);

 —  дисперсия взвешенная.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S:

 —  среднее квадратическое отклонение невзвешенное;

 — среднее квадратическое  отклонение взвешенное.

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т.д.).

Среднее квадратическое  отклонение  является  мерилом  надежности средней. Чем меньше среднее  квадратическое отклонение, тем лучше  средняя арифметическая отражает собой  всю представляемую совокупность.

Вычислению среднего  квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии.

 

Порядок расчета дисперсии взвешенную:

1) определяют среднюю  арифметическую взвешенную

;

2) определяются отклонения  вариант от средней  ;

3) возводят в квадрат  отклонение каждой варианты от  средней  ;

4) умножают квадраты  отклонений на веса (частоты)  ;

5) суммируют полученные  произведения 

;

6) Полученную сумму  делят на сумму весов

.

Таблица 10

Произведено продукции одним рабочим, шт. ( варианта)	Число рабочих,
8	7	56	-2	4	28
9	10	90	-1	1	10
10	15	150	0	0	0
11	12	132	1	1	12
12	6	72	2	4	24
ИТОГО	50	500			74

Исчислим среднюю арифметическую взвешенную:

 шт.

Значения отклонений от средней и их квадратов представлены в таблице 10. Определим дисперсию: