Числовой  характеристикой уровня концентрации является отношение площади сегмента, образуемого кривой Лоренца и диагональю прямоугольника (S), к половине площади прямоугольника. Этот показатель носит название коэффициента Джини (индекс концентрации доходов) и рассчитывается по формуле:

    G=1-2* *cum + ,

    Где - доля населения в i-ой группе( например, 0,1;0,2 и т.д.);

     - доля i-ой группы в совокупном доходе;

    cum - сумма накопленных частот по доли в общей сумме дохода.

         Коэффициент Джини изменяется  в  интервале от 0 до 1. Чем ближе  он к 1, тем выше уровень неравенства  (концентрации) в распределении совокупного  дохода; чем ближе он к нулю, тем выше уровень равенства.  Формула коэффициента G, приведенная выше, удобна, если расчет ведется в таблице.

    Коэффициент Джини можно сравнивать по территориям  и по времени. Он является относительной  оценкой в том смысле, что рассматривает  различия относительно порядковой ранжировки индивидуальных лиц, а не отличие  каждого дохода от среднего. Несомненным его преимуществом является то , что он дает простой сводный показатель неравенства, который дольно легко интерпретировать как для составителей, так и для профессиональных пользователей статистики доходов Чем выше коэффициент, тем больше неравенство. Однако коэффициент Джини более чувствителен к изменениям, которые имеют место в окрестности средней распределения, и менее чувствителен к изменениям, которые происходят на обоих “хвостах ” распределения. Следствием этого является то, что доно распределение, которое включает одно наблюдение с чрезвычайно высоким доходом, может давать то же значение коэффициента Джини, что и другое распределение, которое имеет несколько наблюдений с очень низким доходом. По этой причине, оценки коэффициента Джини должны представляться в сочетании, например, с распределениями децилей или другими сводными показателями, которые более чувствительны другим частям распределения.

    В число факторов,  влияющих на уровень  материальных обеспеченности, входят численный и половозрастной состав членов домашнего хозяйства; число экономически активных лиц и их занятость; уровень и источники суммарного дохода домашнего хозяйства и регулярность поступлений; жилищные условия и наличие накопленного имущества, в том числе недвижимость, уровень профессионального образования трудоспособных членов и его реализация в занятиях; характер расселения и природно-климатические условия проживания и т.д.

    При анализе степени социального  расслоения особое значение имеет оценка бедности. Для измерения уровня бедности применяются различные подходы:

• Статистический (черта бедности устанавливается на уровне доходов, которыми располагают определенный процент самых малоимущих граждан);
• Нормативный (с определением прожиточного минимума по потребительской корзине). Этот метод определения уровня бедности применяется в Российской Федерации;
• Комбинированный (расходы на питание определяют по нормативам, а остальные расходы – по их доле в общих расходах);
• Субъективный (на основе опросов, когда респонденты отмечают, какой доход они считают низким (высоким) для своей семьи);
• Ресурсный (исходит из возможностей экономики обеспечить прожиточный минимум и др.).

    В качестве границы бедности в России принимается прожиточный минимум, представляющий стоимостную оценку натурального набора продуктов, а также расходов на непродовольственные товары и услуги. Он рассчитывается для различных социально-демографических групп населения (детей в возрасте от 0 до 15 лет; мужчин и женщин трудоспособного возраста; пенсионеров).

    Темп  роста средневзвешенной величины порога бедности или прожиточного минимума называют индексом бедности. Индекс бедности, как правило, сравнивают с индексом инфляции и темпами роста доходов  населения.

    Прожиточный минимум используют для стратификации населения по уровню материального благосостояния. 
 
 
 

Глава 2.  Статистический анализ дифференциации населения по доходам.

    Рассмотрим  текущее состояние распределения  населения по величине среднедушевых денежных доходов в 2006 году по величине среднедушевых денежных доходов.    

   1) Структура распределения населения  Российской Федерации в 2006 году  по величине среднедушевых денежных  доходов раскрыта через относительный  показатель структуры  ОПСтр,  представляющий собой соотношение  структурных частей изучаемого  объекта и их целого, выражен в процентах.

   В данном случае это удельные веса, из которых можно сделать вывод:

     В 2006году  с увеличением среднедушевых  денежных доходов происходит  снижение в общем объеме доли  населения РФ с такими доходами, кроме интервала среднедушевых денежных доходов свыше 12000,0 руб. в месяц, которому предшествует интервал 7000,1-12000,0 руб. в месяц с соответствующей  наибольшей долей в общем объеме населения (26,8 %) .

   Таким образом, доля населения РФ с наименьшими среднедушевыми денежными доходами составляет по данным в 2006 году 0,4% от всего населения, а с наибольшими – более 12000,0 руб. в месяц – 26,5% .

    2) Определим относительный показатель  координации, ОПК, отражающий  соотношение отдельных частей  целого. В качестве базы сравнения выберем население с доходами менее 1000,0 руб., т.к. это является приоритетным с социальной точки зрения.

               ОПК1 = 0,004/0,265 = 0,015

  То  есть доля населения с доходами менее 1000,0 руб. составляет 1,5% то доли населения с доходами более 12000,0 руб. Таким образом, число людей с доходами менее 1000,0 руб. на 98,5 % меньше чем с доходами более 12000,0 руб.

                 ОПК2 = 0,265/0,004 = 66,25

 Делаем  вывод о том, что на четырех  человек с доходами менее 1000,0 руб. приходится 265 человек с доходами более 12000,0 руб.

Определим средний доход населения.

 

 

       =8372,77руб. 

Таким образом, средний душевой денежный доход составил в 2006 году 8372,77руб. в месяц. 

Определим моду в 2006 году, то есть наиболее часто  встречающийся среднедушевой денежный доход:

Имеем интервальное распределение с неравными  интервалами.

Для этого  определим модальный интервал, которому соответствует наибольшая плотность  распределения - величина fi/i – отношение частоты интервала к его величине.

Это –  интервал 4000,1-5000,0 руб.

 

M₀ =4000,1+999,9*(0,000093-0,000091)/((0,000093-0,000091)+(0,000093-0,000084)) = 4181,92 руб. в месяц.

Это означает, что наибольшая часть населения получает среднедушевые денежные доходы, равные 4181,92 руб. в месяц.

Определим медиану для ряда распределения  среднедушевых доходов населения  в 2006 году. 
 

Медианным является интервал 7000,1-12000,0 руб. 

Me = 7000,1+499,9*(1/2*1-0,467)/0,268 = 7061,654руб. в месяц. 

 

Таким образом, можем сделать вывод  о том, что половина населения  имеет среднедушевой денежный доход  менее 7061,654 руб. в месяц, а остальная  половина – более 7061,654 рублей в месяц. 

Определим абсолютные показатели вариации среднедушевых  денежных доходов населения Российской Федерации в 2006 году.

1) Определим  размах вариации распределения  среднедушевых денежных доходов  населения Российской Федерации в 2006 году .

R = Xmax – Xmin

R = 16999,9 – 0 = 16999,9 руб.

Таким образом, вариация среднедушевого денежного  дохода населения РФ составляет 16999,9 рублей.

2) Рассчитаем  среднее линейное отклонение  среднедушевого денежного дохода  населения от средней величины.

d = |Xi- |*fi/ ∑fi

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

d = 3851,63/1 = 3851,63 руб. Таково в среднем отклонение вариантов признака – среднедушевого денежного дохода населения РФ в 2006 году – от их средней величины.  Это отклонение  по сравнению со средней величиной дохода значительно. Оно отличается от средней на 4521,14 руб. в месяц . Это свидетельствует о том, что данная совокупность достаточно неоднородная, а средняя величина среднедушевого денежного дохода – нетипична.

3) Рассчитаем  дисперсию среднедушевого денежного дохода населения РФ в 2006 году. 

      

 δ² = = 19383866,35/1 = 19383866,35 руб.2 в месяц.

4) Найдем  среднее квадратическое отклонение.

δ = √ δ²

δ = 4402,71 руб.

Таким образом среднее квадратическое отклонение равно 4402,71 руб. Степень вариации в данной совокупности велика, так как средняя величина равна среднедушевого денежного дохода населения РФ равна 8372,77 рублей в месяц. Это говорит о неоднородности рассматриваемой совокупности. 

Определим относительные показатели вариации среднедушевого денежного дохода населения РФ в 2006 году.

1) Рассчитаем  коэффициент осцилляции (Vr)

Vr = R/ *100%

Vr = 16999,9/8372,77 *100%= 203, 04%

2) Определим  линейный коэффициент вариации.

V = *100%

V = 3851,63/ 8372,77 * 100% = 46% 

3) Рассчитаем  коэффициент вариации.

V_σ = *100%

V_σ = 4402,71/8372,77 *100% = 52,58%

Вариация  доходов составляет 52,58%. Так как  она более 33%,  можно сделать вывод о неоднородности населения по среднедушевым денежным доходам.  

Определим форму распределения населения  по среднедушевым денежным доходам  населения РФ в 2006 году.

Так как  M₀ = 4181,92руб. < Me = 7061,654руб. < =8372,77руб., то разности

( - M₀ ) и ( - Me) положительные и ассиметрия правосторонняя.

As = μ₃ / σ³

μ₃  =

μ₃  = 13737947379,74/1 = 13737947379,74

σ = 4402,71

σ³   = 85341493762,02

As = 13737947379,74/85341493762,02 = 0,16

Мы видим , что ассиметрия незначительна по своей величине (менее 0,25) и положительна. Т.е. ассиметрия правосторонняя. 
 

Рассчитаем  по следующим данным коэффициент  Джини в РФ в 2006 году: 

 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Глава 3 Динамика распределения  населения по доходам  в 2003-2006 годах.

 

      Рассмотрим  динамику распределения среднедушевых  денежных доходов населения РФ в 2003-2006 годах.

          Проанализируем скорость и интенсивность развития распределения среднедушевых денежных доходов населения РФ в 2003-2006 годах с помощью аналитических показателей.

Определим темп роста и абсолютный прирост  распределения среднедушевых денежных доходов населения РФ в 2003-2006 годах: