Вывод:

     Увеличение  уровня надежности ведет к расширению ожидаемых границ для генеральных средних.

     Задача 3. Рассчитанные в табл.3 значения коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ek даны в табл.10.

        1.Показатель  асимметрии As оценивает смещение ряда распределения влево или вправо по отношению к оси симметрии нормального распределения.

      Если  асимметрия правосторонняя (As>0) то правая часть эмпирической кривой оказывается длиннее левой, т.е. имеет место неравенство >Me>Mo, что означает преимущественное появление в распределении более высоких значений признака (среднее значение больше серединного Me и модального Mo).

      Если  асимметрия левосторонняя (As<0), то левая часть эмпирической кривой оказывается длиннее правой и выполняется неравенство <Me<Mo, означающее, что в распределении чаще встречаются более низкие значения признака (среднее значение меньше серединного Me и модального Mo).

     Чем больше величина |As|, тем более асимметрично распределение. Оценочная шкала асимметрии:

     |As|  0,25  - асимметрия незначительная;

     0,25<|As| 0,5 - асимметрия заметная (умеренная);

     |As|>0,5  - асимметрия существенная.

Вывод:

     Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов наблюдается незначительная левосторонняя асимметрия. Следовательно, в распределении преобладают более низкие значения признака.

Для признака Выпуск продукции наблюдается незначительная правосторонняя асимметрия. Следовательно, в распределении преобладают более высокие значения признака.

     2.Показатель  эксцесса Ek характеризует крутизну кривой распределения - ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой.

      Как правило, коэффициент эксцесса вычисляется только для симметричных или близких к ним распределений.

      Если  Ek>0, то вершина кривой распределения располагается выше  вершины нормальной кривой, а форма кривой является более островершинной, чем нормальная. Это говорит о скоплении значений признака в центральной зоне ряда распределения, т.е. о преимущественном появлении в данных значений, близких к средней величине.

      Если  Ek<0, то вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а рассеяны по всему диапазону от x_max до x_min.

       Для нормального распределения Ek=0. Чем больше абсолютная величина |Ek|, тем существеннее распределение отличается от нормального.

       При незначительном отклонении Ek от нуля форма кривой эмпирического распределения незначительно отличается от формы нормального распределения.

Вывод:

     1. Так как для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Ek<0, то кривая распределения является более пологовершинной по сравнению с нормальной кривой. При этом Ek незначительно отличается от нуля (Ek=|-0,34|) Следовательно, по данному признаку форма кривой эмпирического распределения незначительно отличается от формы нормального распределения.

     2.Так  как для признака Выпуск продукции Ek<0, то кривая распределения является более пологовершинной по сравнению с нормальной кривой. При этом Ek незначительно отличается от нуля (Ek=|-0,20|) .Следовательно, по данному признаку форма кривой эмпирического распределения незначительно отличается от формы нормального распределения.

III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий²

1. Типичны ли образующие выборку предприятия по значениям изучаемых экономических показателей?

     Предприятия с резко выделяющимися значениями показателей приведены в табл.2. После их исключения из выборки оставшиеся 30 предприятий являются типичными по значениям изучаемых экономических показателей.

2. Каковы наиболее характерные для предприятий значения показателей среднегодовой стоимости основных производственных фондов и выпуска продукции?

     Ответ на вопрос следует из анализа данных табл.9, где приведен диапазон значений признака  ( ), содержащий наиболее характерные для предприятий значения показателей.

     Для среднегодовой стоимости основных производственных фондов наиболее характерные значения данного показателя находятся в пределах от 1791,4 млн. руб.  до 2528,6 млн. руб. и составляют 66,67% от численности совокупности.

       Для выпуска продукции  наиболее характерные значения данного показа-теля находятся в пределах от 1582,01 млн. руб.  до 2461,43 млн. руб. и составляют 63,33% от численности совокупности.

3. Насколько сильны различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности? Можно ли утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому из показателей?

     Ответы  на вопросы следуют из значения коэффициента вариации (табл.8), характеризующего степень  однородности совокупности (см. вывод  к задаче 3б).  Максимальное расхождение  в значениях показателей определяется размахом вариации R_n. (табл.8).

     Для среднегодовой стоимости основных производственных фондов различия в значениях показателя незначительны. Максимальное расхождение в значениях данного показателя 1550 млн. руб.

     Для выпуска продукции различия в значениях показателя незначительны. Максимальное расхождение в значениях данного показателя 1860 млн. руб.

4. Какова структура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных производственных фондов? Каков удельный вес предприятий с наибольшими, наименьшими и типичными значениями данного показатели? Какие именно это предприятия?

     Структура предприятий представлена в табл.7 Рабочего файла.

     Предприятия с наиболее типичными значениями показателя входят в интервал от 2005 млн. руб.  до 2315 млн. руб.  Их удельный вес 66,67%. Это предприятия №№ 3, 13, 26, 9, 4, 28, 17, 6, 14, 25,7.

     Предприятия с наибольшими значениями показателя входят в интервал от 2625млн. руб.  до 2935 млн. руб.  Их удельный вес 100%. Это предприятия №№ 12, 21, 16.

     Предприятия с наименьшими значениями показателя входят в интервал от 1385 млн. руб.  до 1695 млн. руб.  Их удельный вес 13,33%. Это предприятия №№ 5, 23, 27, 1.

5. Носит ли распределение предприятий по группам закономерный характер и какие предприятия (с более высокой или более низкой стоимостью основных фондов) преобладают в совокупности?

     Ответ на вопрос следует из вывода к задаче 5 и значения коэффициента асимметрии (табл.8).

     Распределение предприятий на группы по среднегодовой стоимости основных производственных фондов носит закономерный характер, близкий к нормальному. В совокупности преобладают предприятия с более низкой стоимостью основных фондов.

6. Каковы ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом? Какое максимальное расхождение в значениях каждого показателя можно ожидать?

     Ответ на первый вопрос следует из данных табл.11. Максимальное расхождение в  значениях показателя определяется величиной размаха вариации R_N.

     По  корпорации в целом ожидаемые с вероятностью 0,954 средние величины показателей находятся в интервалах:

   для среднегодовой стоимости основных производственных фондов – от 2017,3 млн. руб. до 2302,7 млн. руб.;

   для выпуска продукции - от 1851,49 млн. руб. до 2191,95 млн. руб.;

     Максимальные  расхождения в значениях показателей:

   для среднегодовой стоимости основных производственных фондов -1,03 млн. руб.;

   для выпуска продукции - 1,03 млн. руб.

ПРИЛОЖЕНИЕ

 

Результативные  таблицы и графики

 

1. Постановка задачи  статистического исследования

     Корреляционно-регрессионный  анализ взаимосвязи признаков является составной частью проводимого статистического  исследования деятельности 30-ти предприятий  и частично использует результаты ЛР-1.

     В ЛР-2 изучается взаимосвязь между  факторным признаком Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (признак Х) и результативным признаком Выпуск продукции (признак Y), значениями которых являются исходные данные ЛР-1 после исключения из них аномальных наблюдений.