- абсолютный прирост;

             - уровень базисного периода.

    Среднегодовой абсолютный прирост рассчитывается по следующим формулам:

     ,     (5)

    где  - последний уровень ряда динамики;

           - первый уровень ряда динамики;

            n -  количество уровней.

     ,     (6)

    где - сумма цепных абсолютных приростов.

    Показатель  интенсивности  изменения уровня ряда принято называть коэффициентом роста или темпом роста.

    Темпом  роста называется отношение последующего уровня к предыдущему или какому-либо другому, принятому за базу сравнения. Среднегодовой темп роста рассчитывается по следующим формулам:

            (7)   

    Темп  прироста показывает,  на сколько % сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу. Он рассчитывается как разность между темпом роста и 100% или 1.

              (8)                                                                                            

      Для более полной оценки темпов прироста рассчитывают значение 1 % прироста, равной сотой части предыдущего уровня:

    А%=    (9)

Проанализируем  динамику затрат труда на 1 Ц. на предприятии ЗАО «Соляное» за период 1997-2006 гг.

Таблица 2.1. 

Показатели  динамики  затрат труда на 1 ц зерна  в ЗАО «Соляное» за

1997-2006 гг.

1. Средний  уровень ряда динамики:

= 0,5 чел.-ч.

2. Среднегодовой  абсолютный прирост: 

= 0,01 чел.-ч.

= 0,0125 чел.-ч. 

3. Среднегодовой  темп роста: 

100%= 103,2%   

4. Среднегодовой темп прироста:

=103,2%-100%= 3,2%

     Согласно  полученным расчетам, среднее значение трудоемкости зерна  за рассматриваемый период составляет 0,5 чел.-ч. В течение десяти лет трудоемкость зерна в среднем сократилась на  0,125 чел.-ч.  в год. Это явление наглядно отражает диаграмма на рис. 2.1. 

    

    Согласно  диаграмме максимального значения затраты труда на 1 ц зерна достигли в 2002 году – 0,9 чел.-ч, минимального – в 2005 году – 0,2 чел.-ч.

   Исходные  данные и расчеты для аналитического выравнивания ряда трудоемкости зерна приведены в таблице 2.2.

        Таблица 2.2.

Выявление тенденции изменения  затрат труда на 1 ц зерна в ЗАО «Соляное» за 1997-2006 гг. 

 

        = 0,5

        = -0,0012

     Подставив рассчитанные параметры в уравнение  прямой получим следующее уравнение:

     = 0,5+ (-0,0012) t

   Согласно  уравнению можно сделать вывод о том, что наблюдается тенденция к снижению затрат труда на производство 1ц. зерна  в среднем на 0,0012 чел.-час. (а₁). В среднем затраты труда на производство 1ц. зерна составляют 0,5 чел.-час (а₀).

   

   На  основании данного уравнения  строится прямая выровненного рядя трудоемкости зерна, которая графически представлена на рис.2.2.

      Из  графика  видно, что полученная прямая отражает тенденцию равномерного незначительного снижения трудоемкости зерна в хозяйстве за данный период. 

Глава 3. Анализ вариации производительности труда при производстве зерна по 10 хозяйствам Омской области

    Теперь  проведем вариационный анализ. Он необходим, так как позволяет охарактеризовать совокупность одним показателем  – средним значением признака, и кроме этого, показать, как распределяются около нее варианты определенного признака, то есть охарактеризовать отклонение значений от общей средней.

    Средняя находится путем взвешивания  индивидуальных значений признака (x) соответствующими им частотами (f):

    (10)

    Среднее абсолютное отклонение равно средней арифметической из абсолютных отклонений значений признака всех единиц совокупности от средней арифметической:

    Средняя не показывает, как распределяются вокруг нее варианты осредненного признака, поэтому необходимо рассчитать показатели вариации, которые характеризуют отклонение значений от общей средней.

    В статистике чаще всего применяются  следующие показатели вариации:

1. Размах вариации – показывает крайние отклонения признака и рассчитывается как разница между максимальным и минимальным значениями:

     (11)

   2. Среднее линейное отклонение равно средней арифметической из абсолютных отклонений отдельных значений признака всех единиц совокупности от общей средней арифметической. Для определения среднего линейного отклонения берутся значения отклонения по абсолютной величине без учета знака этих отклонений:

    - Среднее линейное отклонение:   (12)   

    - Средняя арифметическая взвешенная:   (13)

 3. Дисперсия – средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней

    - Простая дисперсия:    ,            (14), где

      n – число значений

      Х,  индивидуальные и средние значения признака

      Взвешенная  дисперсия: ,           (15)    где

f – число единиц в группе 

 4.Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака совокупности. Оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения и рассчитывается по формуле:

     (16)

5.Коэффициент вариации - показывает относительную меру колеблемости, выражается в процентах:

     (17)

    Коэффициент вариации является показателем типичности, достоверности средней величины и характеризует однородность совокупности.

    Если h < 33%, то средняя типична для данной совокупности, а сама совокупность однородна.

 6.Особый вид средних представляют собой структурные средние. Они применяются для  изучения внутреннего строения и структуры распределения. К таким показателям относятся мода и медиана.

          а) Мода – это наиболее часто встречающаяся величина  признака. В данном вариационном ряду моду можно определить визуально: за моду принимают значение с наибольшей частотой.

          б) Медиана – это величина признака, расположенная в середине упорядоченного вариационного ряда. Анализируемый вариационный ряд четный (n=2r), поэтому медиану определяем как полу сумму признака r и признака (r+1)-го членов ряда:

                (18)

    В таблицах 3.1. и 3.2. представлен расчет основных характеристик вариационного ряда трудоемкости зерна.

    Таблица 3.1.

Расчет величин для определения показателей вариации затрат труда на производство 1 ц зерна в ЗАО «Соляное»