Автор работы: Пользователь скрыл имя, 04 Августа 2012 в 14:52, реферат
В данной работе используется ежеквартальные данные валовой прибыли и собственных оборотных средств ОАО «Строительная компания «Челябинскгражданстрой» за 2008-2010 год. Источником получения является личный сайт компании, вся информация в свободном доступе.
1. Общая характеристика исследуемой совокупности:
1.1. Описание данных, источник получения, рассматриваемый период и пространственные рамки
1.2. Характеристика используемых статистических показателей, в том числе вид и единица измерения, тип (интервальный или моментный)
1.3. Оценка среднего значения выбранного показателя
1.4. Оценка структурных средних (моды, медианы) на основе структурной группировки
1.5. Оценка показателей вариации
1.6. Графическое представление распределения значений (гистограмма)
2. Оценка абсолютных и относительных показателей динамики для выбранного показателя
3. Выравнивание ряда методом скользящей средней
4. Выявление наличия тренда в рассматриваемых рядах (проверка гипотезы о разности средних у первой и второй половины ряда)
5. Аналитическое выравнивание (построение тренда), прогноз при помощи тренда на 3 периода вперед
6. Анализ колеблемости динамического ряда, расчет индексов сезонности (если возможно)
7. Экспоненциальное сглаживание динамического ряда (метод выбирается в зависимости от наличия в динамическом ряду тренда и цикла)
8. Анализ взаимосвязи между динамическими рядами (корреляция приростов, отклонений от трен
= 737172 : 6 = 122862 млн. р.
= 658446 : 6 = 109741 млн. р.
= 9794175824 : (6 - 1) = 1958835165.
= 13387587622 : (6 - 1) = 2677517524.
Проверим гипотезу о равенстве дисперсий с помощью критерия Фишера.
tрасч = = 2677517524 : 1958835165 = 1,37.
Найдем табличное значение критерия Фишера для = 0,05 и числе степеней свободы k1 = m = 1 и k2 = n – m –1 = 6 – 1 – 1 = 4.
tтабл(0,05; 1; 4) = 7,71.
Поскольку расчетное значение меньше табличного, переходим к следующему этапу.
Вычислим расчетное значение критерия Стьюдента по формуле:
tрасч = , где
= 48147,4
tрасч = = 0,47.
Табличное значение t-критерия Стьюдента при = 0,05 и числе степеней свободы v = n – 2 = 12 – 2 = 10 составляет tтабл = 2,23.
Поскольку tрасч < tтабл, то тренда в рассматриваемом ряду нет.
5. Аналитическое выравнивание (построение тренда), прогноз при помощи тренда на 3 периода вперед
Произведем аналитическое выравнивание временного ряда значений валовой прибыли. Для этого воспользуемся методом наименьших квадратов. Составим систему уравнений.
Составим вспомогательную таблицу.
Время | Условный номер квартала, t | Валовая прибыль, млн. р., x | t2 | x2 | ty |
I.2008 | 1 | 89561 | 1 | 8021172721 | 89561 |
II.2008 | 2 | 120457 | 4 | 14509888849 | 240914 |
III.2008 | 3 | 190210 | 9 | 36179844100 | 570630 |
IV.2008 | 4 | 150400 | 16 | 22620160000 | 601600 |
I.2009 | 5 | 64687 | 25 | 4184407969 | 323435 |
II.2009 | 6 | 121857 | 36 | 14849128449 | 731142 |
III.2009 | 7 | 170696 | 49 | 29137124416 | 1194872 |
IV.2009 | 8 | 178500 | 64 | 31862250000 | 1428000 |
I.2010 | 9 | 67936 | 81 | 4615300096 | 611424 |
II.2010 | 10 | 60150 | 100 | 3618022500 | 601500 |
III.2010 | 11 | 89314 | 121 | 7976990596 | 982454 |
IV.2010 | 12 | 91850 | 144 | 8436422500 | 1102200 |
Итого: | 78 | 1395618 | 650 | 186010712196 | 8477732 |
Среднее: | 6,5 | 116301,5 | 54 | 15500892683 | 706478 |
Получим систему уравнений:
Решив эту систему, получим: a = -4152,3, b = 143291,7.
Уравнение временного тренда имеет вид:
Сделаем по полученному уравнению прогноз валовой прибыли на 3 периода вперед. Этим периодам соответствуют номера 13, 14 и 15.
Получаем: = 89311,3 млн. р.
= 85158,9 млн. р.
= 81006,6 млн. р.
6. Анализ колеблемости динамического ряда, расчет индексов сезонности (если возможно)
Определим индексы сезонности методом постоянной средней. Для этого вычислим средние значения за каждый квартал по данным за три года и общее среднее.
Для упрощения расчетов составим вспомогательную таблицу.
Квартал | Годы | Сумма за 3 года | Среднее за квартал | Индекс сезонности | ||
2008 | 2009 | 2010 | ||||
I | 89561 | 64687 | 67936 | 222184 | 74061,3 | 0,634 |
II | 120457 | 121857 | 60150 | 302464 | 100821,3 | 0,863 |
III | 190210 | 170696 | 89314 | 450220 | 150073,3 | 1,285 |
IV | 150400 | 178500 | 91850 | 420750 | 140250,0 | 1,201 |
Сумма | 552636 | 537749 | 311260 | 1401645 |
|
|
Общее среднее найдем, сложив все значения за 3 года и разделив результат на общее количество кварталов (12).
Общее среднее: 1401645 : 12 = 112803,75 млн. р.
Индексы сезонности найдем, разделив средние значения за каждый квартал на общее среднее в соответствии с формулой .
Построим график сезонной волны, построив в системе координат точки, у которых первая координата соответствует кварталу, а вторая индексу сезонности.
График сезонной волны показывает, что максимум показателя приходится на III квартал, а минимум – на I квартал.
7. Экспоненциальное сглаживание динамического ряда (метод выбирается в зависимости от наличия в динамическом ряду тренда и цикла)
Произведем экспоненциальное сглаживание динамического временного ряда валовой прибыли.
Уравнение экспоненциальной кривой временного ряда имеет : .
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:
Обозначим: , .
Получим линейное уравнение регрессии:
X = A + bt.
Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы.
№ п/п | t | x | X = ln(x) | tX | t2 | X2 | |
1 | 1 | 89561 | 11,403 | 11,403 | 1 | 130,028 | 133518,7 |
2 | 2 | 120457 | 11,699 | 23,398 | 4 | 136,867 | 128540,1 |
3 | 3 | 190210 | 12,156 | 36,468 | 9 | 147,768 | 123747,3 |
4 | 4 | 150400 | 11,921 | 47,684 | 16 | 142,110 | 119133,1 |
5 | 5 | 64687 | 11,077 | 55,385 | 25 | 122,700 | 114691,0 |
6 | 6 | 121857 | 11,711 | 70,266 | 36 | 137,148 | 110414,5 |
7 | 7 | 170696 | 12,048 | 84,336 | 49 | 145,154 | 106297,4 |
8 | 8 | 178500 | 12,092 | 96,736 | 64 | 146,216 | 102333,9 |
9 | 9 | 67936 | 11,126 | 100,134 | 81 | 123,788 | 98518,2 |
10 | 10 | 60150 | 11,005 | 110,050 | 100 | 121,110 | 94844,7 |
11 | 11 | 89314 | 11,400 | 125,400 | 121 | 129,960 | 91308,3 |
12 | 12 | 91850 | 11,428 | 137,136 | 144 | 130,599 | 87903,6 |
Итого | 78 | 1395618 | 139,066 | 898,396 | 650 | 1613,448 | 1311250,8 |
Среднее | 6,5 | 116301,5 | 11,589 | 74,866 | 54,167 | 134,454 | 109270,9 |
С учетом введенных обозначений уравнение примет вид: X = A + bt – линейное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы.
= -0,0388.
= 11,589 + 0,03886,5 = 11,84.
Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:
8. Анализ взаимосвязи между динамическими рядами (корреляция приростов, отклонений от тренда)
Произведем построение линейного тренда для признаков x – валовая прибыль и y – собственные оборотные средства. Воспользуемся методом наименьших квадратов. Составим систему уравнений.
Составим вспомогательную таблицу.
Время | Валовая прибыль, млн. р., x | Собственные оборотные средства, руб., y | x2 | y2 | xy |
I.2008 | 89561 | 160941 | 8021172721 | 25902005481 | 14414036901 |
II.2008 | 120457 | -200345 | 14509888849 | 40138119025 | -24132957665 |
III.2008 | 190210 | -419562 | 36179844100 | 176032271844 | -79804888020 |
IV.2008 | 150400 | 102357 | 22620160000 | 10476955449 | 15394492800 |
I.2009 | 64687 | 139452 | 4184407969 | 19446860304 | 9020731524 |
II.2009 | 121857 | -164235 | 14849128449 | 26973135225 | -20013184395 |
III.2009 | 170696 | -603258 | 29137124416 | 363920214564 | -102973727568 |
IV.2009 | 178500 | -120368 | 31862250000 | 14488455424 | -21485688000 |
I.2010 | 67936 | 201574 | 4615300096 | 40632077476 | 13694131264 |
II.2010 | 60150 | 123657 | 3618022500 | 15291053649 | 7437968550 |
III.2010 | 89314 | 124687 | 7976990596 | 15546847969 | 11136294718 |
IV.2010 | 91850 | 201452 | 8436422500 | 40582908304 | 18503366200 |
Итого: | 1395618 | -453648 | 186010712196 | 789430904714 | -158809423691 |
Среднее: | 116301,5 | -37804 | 15500892683 | 65785908726 | -13234118641 |
Получим систему уравнений:
Решив эту систему, получим: a = -4,47, b = 482644,2.
Искомое уравнение прямой имеет вид:
Сделаем по полученному уравнению прогноз размера собственных оборотных средств.
Получаем: = 94408,1 руб.
= 112458,3 руб.
= 130508,5 руб.
Список используемой литературы
1. И.И.Елисеева, М.М.Юзбашев – Общая теория статистики. Учебник
2. Сизова Т.М., «Статистика», учебное пособие. С.-Пб., 2005, 80 c.
3. Харламов А.И., Башина О.Э и др. «Общая теория статистики», 296c.
4. Чернова Т.В., Экономическая статистика. Учебное пособие. 1999.
5. Постовалов С.Н., Интервальная статистика. Две лекции по интервальной статистике, вопросы.
6. Орлов А.И. Прикладная статистика
7. Ежеквартальные данные валовой прибыли и собственных оборотных средств ОАО «Строительная компания «Челябинскгражданстрой» за 2008-2010 год.
18