Анализ социально-экономических явлений

1.4      Оценка структурных средних (моды, медианы) на основе структурной группировки

Определим моду. Модальный интервал - это интервал с наибольшей частотой. Таких интервалов у нас три. Выберем первый из них, т.е. (60150; 86162). Значение моды определим по формуле:

где частота в модальном интервале, частота в интервале, предшествующем модальному,  частота в интервале, следующим за модальным, нижняя граница модального интервала, h - величина модального интервала. В данном случае: = 3, = 0, = 3,  = 60150,  = 26012.

Получим: = 86162 млн. р.

То есть наиболее часто встречающаяся квартальная выручка в период с 2008-2010г. около 86162 млн. р.

Определим медиану. Медианный интервал - это интервал, в котором значение накопленной частоты достигает значения, равного половине суммы частот 12 : 2 = 6.

Вычислим накопленные частоты.

S1 = 3; S2 = 3 + 3 =6 ≥ 6.

Таким образом, медианным является интервал (86162; 112174). Значение медианы определим по формуле:

где частота медианного интервала, накопленная частота в интервале, предшествующем медианному, нижняя граница медианного интервала, h - величина медианного интервала. В данном случае: = 3, = 3, = 86162.

Получим: = 112174 млн. р.

Таким образом,  в половине кварталов с 2008-2010г. значение выручки менее 112174 млн. р.

1.5 Оценка показателей вариации

Рассчитаем значения средней, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации.

Среднее значение найдем по формуле:              

Дисперсию найдем по формуле:              

Составим вспомогательную таблицу.

Вычислим среднее значение:              = 1450136 : 12 = 120844,7 млн. р.

Таким образом, средняя квартальная выручка в период с 2008-2010г. составила 120844,7 млн. р

Дисперсия:              D = 18719934651 : 12 = 159994554,2.

Среднее линейное отклонение:

= 416192 : 12 = 34682,7.

Вычислим относительные показатели вариации: коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение и коэффициент вариации,

Коэффициент осцилляции вычислим по формуле: .

Получим: = 107,6%.

Вычислим относительное линейное отклонение.

Получим: = 28,7%.

Среднее квадратичное отклонение:              = 39496,8.

Коэффициент вариации:

= 32,7%.

1.6  Графическое представление распределения значений (гистограмма)

Построим график ряда распределения в виде гистограммы.

2.      Оценка абсолютных и относительных показателей динамики для выбранного показателя

Вычислим показатели динамики: абсолютные приросты, темпы роста и прироста.

1) Абсолютная динамика

а) Абсолютный прирост:

Цепной:

Базисный:

Т.о. выручка за 1 квартал 2010 года снизилась на 21625 млрд. р. По сравнению с 4 кварталом 2009 года и увеличилась на 3 млрд. р с 1 кварталом 2009 года.

б) Абсолютное ускорение:

Отрицательное значение абсолютного ускорения говорит о снижении скорости роста показателя.

Темпы роста:

Цепной: *100%

Базисный: *100%

2) Темпы прироста:

Цепной:

Базисный:

Т.о. выручка за 1 квартал 2010 года уменьшилась на 61,9 % по сравнению с 4 кварталом 2009 года, и увеличилась на 4 % по сравнению с 1 кварталом 2009 года.

Полученные значения поместим в таблицу

Вычислим среднее значение:

= 1395618 : 12 = 116301,5 млн. р.

Среднее квадратическое и среднее линейное отклонение показывают, на сколько в среднем колеблется значение квартальной выручки от значения средней выручки за весь период.

Определим среднегодовые абсолютный прирост, темпы роста и прироста.

= (91850 - 89561) : (12  1) = 208,1 млн. р.

Вычислим средние темпы  роста и прироста.

= 1,0023  100,2%

= 100,2  100 = 0,2%

3.      Выравнивание ряда методом скользящей средней

Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые уровни валовой прибыли. Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние. Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние.

Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние.

Построим графическое изображение полученных рядов.

4.      Выявление наличия тренда в рассматриваемых рядах (проверка гипотезы о разности средних у первой и второй половины ряда)

Для выявления наличия тренда в рассматриваемом ряду проверим гипотезу о разности средних у первой и второй половины ряда.

Исходный временной ряд разобьем на две равные части и рассчитаем для каждой из частей средние значения и дисперсии.