Анализ динамики объёмов реализации ОАО ЧЭМК

h – величина модального  интервала;

fm – частота модального интервала;

fm-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

fm+1 – частота интервала, следующего за модальным

Возьмём первый модальный интервал, так как в него вошло наибольшее число показателей объёма реализации. Подставим соответствующие значения в формулу:

              Мо = 119,7+37,673∙146,607млн. долл.

Таким образом, наиболее часто встречающаяся величина объема реализации–146,607млн. долл.

Существует и графический способ определения моды по гистограмме.

Графическое определение моды в интервальном ряду возможно по гистограмме распределения. Прямоугольник гистограммы, возвышающийся над рядом стоящими, является модальным. Его правую вершину необходимо соединить с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую его вершину – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее нужно опустить перпендикуляр из точки их пересечения на ось абсцисс.

Рис. 1.1

 

Полученная абсцисса точки пересечения данных прямых является модой.

Произведем расчет медианы. Сумма частот равна12, следовательно ее половина равна 6.

Расчет накопленных частот показан в таблице1.4

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.5

Расчёт накопленный частот

№  п/п	Объем реализации, млн. долл.		Число лет в группе	Накопленная частота
	Нижняя граница	Верхняя граница
1	119,7	157,37	5	5
2	157,37	232,72	3	8
3	232,72	345,74	2	10
4	345,74	496,43	1	11
5	496,433	684,8	1	12
	Итого		12

 

Медианный интервал такой, при котором сумма накопленных частот превысит половину общей численности совокупности - это второй интервал.

Медиана – это значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности.

Медиана рассчитывается по формуле:

где x0 – нижняя граница медианного интервала;

h – величина медианного интервала;

Sme-1 – сумма накопленных частот на интервале, предшествующем медианному;

fme – частота медианного интервала.

Ме=157,37+37,673∙ =202,5776 млн. долл.

Определение медианы также возможно графически – по кумуляте. Для этого из точки на шкале накопленных частот, соответствующей 50%, необходимо провести до пересечения с кумулятой прямую, параллельную оси абсцисс. Далее – опустить перпендикуляр на ось абсцисс из полученной точки пересечения. Абсцисса точки и будет медианой. Рассмотрим её реализацию на рисунке 1.2:

 

Рис 1.2. Распределение частот по объемам реализации

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5  Оценка показателей вариации

При сравнении и анализе распределения социально-экономических явлений и процессов недостаточно знать центральную тенденцию. Необходимо знать, насколько велик разброс значений признака. Особую актуальность проблема вариации имеет при анализе качества продукции, движения фондовых ценностей, распределения доходов.

Как уже было установлено, вариация – это изменяемость величины признака у различных единиц совокупности.

Вариация – основная причина существования статистики: если бы все единицы в совокупности имели одинаковые значения по всем признакам, достаточно было бы изучить только одну единицу для получения исчерпывающей информации о явлении в целом.

В том случае, когда изменение значений у единицы совокупности наблюдается в течение некоторого времени, то говорят не о вариации признака, а о динамике его развития. Для анализа динамики применяются специальные методы.

Произведём расчёт абсолютных показателей вариации по таблице 1.5

1. Размах вариации – это разность между единицами совокупности с наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака.

R = xmax – xmin

где xmax и xmin – наибольшее и наименьшее значения варьирующего признака.

R=xmax-xmin=684,8-119,7=565,1млн. долл

Таким образом разница между единицами совокупности равна 565,1.

Основным недостатком данного показателя является его зависимость от крайних значений варьирующего признака и недостаточный учёт изменений его в пределах совокупности .

Поэтому для более полного анализа вариации необходимо применение других показателей, отражающих все колебания варьирующего признака.

 

2. Размах квартилей- разность между значениями третьего и первого квартилей:

Q=Q3-Q1=443,759 -136,0365=307,7225 млн. долл.

Этот показатель показывает, на отрезке какой величины лежит 50% средних значений признака.

 

3. Квартильное отклонение 

q=307,7225/2=153,86125 млн. долл.

Оно показывает, насколько отклоняются от среднего значения 50% ближайших к нему значений признака.

 

4.      Среднее линейное отклонение. Оно определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений признака от их средней (для сгруппированных данных рассчитывается взвешенная).

 

=

= =105,696 млн. долл.

Таким образом, в среднем отклонение от средней величины  составляет 105, 696 млн. долл.

При расчете значений отклонений приходится брать по модулю в связи с тем, что  в противном случае отклонения взаимокомпенсируются. В то же время ряд статистических свойств этого показателя оказываются недостаточно качественными. Этот недостаток преодолевает следующий показатель вариации, который наиболее часто используется в статистических расчётах и исследованиях. Он отличается от предыдущего тем, что в нём вместо операции вычисления абсолютных значений отклонений при суммировании возводят в квадрат. Полученная таким образом мера вариации называется дисперсией.

5.Дисперсия

∂2= =14391 млн. долл.

 

6.Среднее квадратическое  отклонение (стандартное отклонение)

Представляет собой корень квадратный из дисперсии. Оно является обобщающей характеристикой размеров вариации признака в совокупности и выражается в тех же единицах, что и сам признак.

∂= =119,96млн. долл.

 

Относительные показатели вариации.

Основным недостатком абсолютных показателей вариации является то, что они не могут быть использованы для сравнения вариации в различных совокупностях. Этот недостаток преодолевают относительные показатели вариации.

Произведем расчет относительных показателей вариации:

1. Коэффициент осцилляции VR

VR= = *100%=236%

2. Линейный коэффициент вариации ( )

= *100%=44,22%  или     = *100%=52,17%

3. Коэффициент вариации (V∂) – наиболее часто применяемый относительный показатель вариации

= *100%=50,19%

Относительные показатели вариации являются безразмерными величинами. Анализируя полученные значения можно сделать вывод о степени однородности совокупности. Если значение коэффициента вариации не превышает 33 %  то изучаемая совокупность считается однородной. В нашем случае коэффициент вариации равен 50,19% следовательно можно сделать вывод об неоднородности изучаемой совокупности.

Таблица 1.6

Годы	Объем реализации млн. долл.	|Xi-X|	(Хi-X)^2
1994	119,7	73,541667	5408,376736
1995	194,7	1,4583333	2,126736111
1996	217,3	24,058333	578,8034028
1997	330,5	137,25833	18839,85007
1998	236,5	43,258333	1871,283403
1999	148,6	44,641667	1992,878403
2000	120,9	72,341667	5233,316736
2001	123,2	70,041667	4905,835069
2002	152	-41,24167	1700,875069
2003	215,4	22,158333	490,9917361
2004	460,1	266,85833	71213,37007
2005	684,8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.6 Графическое представление распределения  значений (гистограмма)

 

Рис. 1.3

 

Расчет квартилей.

Проведем расчет верхнего и нижнего квартилей распределения. Медиана является частным случаем характеристик ранжированной совокупности, которые позволяют определить распределение изучаемого явления. Эти характеристики называются квантилями, с их помощью можно установить значения признаков, делящих совокупность на любое число равных частей. Наиболее часто встречаются квартили, квантили, децили и процентили.

Квартили – это значения признака, делящие ранжированную совокупность на четыре равновеликие части. Выделяют нижний (Q1) и верхний (Q3) квартили. Нижний квартиль отделяет четвертую часть совокупности с наименьшими значениями признака, верхний – с наибольшими. Таким образом, 25 % единиц совокупности по величине будут меньше Q1; еще по 25 % будут заключены между Q1 и Q2, Q2 и Q3, а остальные 25 % – превосходить Q3.

 

 

 

 

Где xQ1 – нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 25 %);

xQ3 – нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 75 %);

h – величина интервала;

– накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль;

– накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему верхний квартиль;

fQ1 – частота интервала, содержащего нижний квартиль;

fQ3 – частота интервала, содержащего верхний квартиль.

Квартили могут быть определены по кумуляте аналогично медианы – ось накопленных частот (ординат) делится на четыре 25-процентные равные части, и соответствующие отмеченным накопленным частотам на кумуляте варианты покажут значения квартилей.

 

 

 

Q1=119,7+32,673∙ =136,0365 млн. долл.

Q3=345,74+32,673∙ =443,759 млн. долл.

Из расчета можно сделать вывод, что в 25% лет, участвующих в выборке, объем реализации составлял меньше 136,0365млн. долл., и только в 25% объем реализации был больше 443,759 млн. долл.

Оно приближенно показывает, насколько отклоняются от среднего значения 50% ближайших к нему значений признака.

 

 

 

2. Оценка абсолютных и относительных показателей динамики для выбранного показателя