Абсолютные величины

 

    Данная  группировка показывает, что наибольшее число предприятий имеют грузооборот  от 10 до 20,4 млн.ткм. и от 30,8 до 41,2 млн.ткм, наибольший общий объем грузооборота (около 57,8%) дают предприятия групп 3 и 4, но также они несут и наибольшие затраты на перевозки (около 52,8%). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задание 2. Имеются следующие данные о выпуске  продукции по предприятиям города. Определить среднегодовое производство продукции на 1 предприятие по способу момента; моду и медиану.

    Таблица 2.1.

    Исходные  данные

                
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      1) Определим среднегодовое производство  продукции на 1 предприятии по  способу момента, для этого составим вспомогательную таблицу:

Таблица 2.2.

Таблица расчета среднегодового производства продукции по способу момента 

 

     В качестве постоянной А принято брать  серединную варианту, если число групп нечетное. В нашем примере это . Найдем отклонения вариант от этой величины и получим значения новых вариант: .

     Разделим значения вариант на 1000, получим новые значения вариант (х₁):

     

.

       Находим момент первого порядка:

     

.

     Поставим числовые значения в формулу, найдем среднегодовое производство продукции на 1 предприятие по способу момента:

     

     2) Определим медиану для интервального ряда.

     Таблица 2.3.

     Расчет  накопительных частот 

 

     Найдем  медианный интервал, на который должно приходиться 50 % накопительных частот данного ряда (50% от 100 предприятий).

Интервал  от 5000-6000 20 предприятий.

     Таким образом, 50 % предприятий производит продукции более, чем на 6000 тыс. руб., а 50% менее.

     3) Найдем моду:

     Модальный интервал, на который приходится наибольшая частота (20) это 5000-6000.

     Таким образом, наибольшее число предприятий  производит продукции 5714 тыс. руб.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задание 3. Имеются следующие данные о распределении скважин в одном из районов бурения по глубине. Рассчитать показатели вариации. Определить дисперсию способом моментов.

Таблица 3.1.

Исходные  данные 

 

     Рассчитаем  показатели вариации:

     R – размах вариации;

       – среднее линейное (абсолютное) отклонение;

      - среднее квадратическое отклонение;

      - дисперсия;

     V – коэффициент вариации.

     Таблица 3.2.

     Таблица для расчетов показателей вариации 

 

1. Так  как исходные данные представлены  в виде интервального ряда  распределения, то прежде всего нужно определить дискретное значение признака : ;

     2. Расчитаем произведение значения признака на частоту:

      ;

     3. Определим среднюю арифметическую взвешенную :

      ;

     4. Определим абсолютные отклонения вариант от средней:

      ;

     5. Полученные  значения отклонения (п.4) умножаем на частоты:

      ;

     6. Возводим в квадрат отклонения  вариант от средней:

      ;

     7.  Полученные значения (п.6) умножаем на частоты:

      ;

     8. Находим показатели вариации:

• размах:

      ;

• среднее линейное отклонение:

      ;

• дисперсию:

      ;

• среднее квадратическое отклонение:

      ;

• коэффициент вариации:

      .

     Определим дисперсию способом моментов.

Так как  значения признака заданы в виде рядов  распределения с равными интервалами, то расчет дисперсии можно значительно  упростить, если применить способ моментов (способ отсчета от условного нуля).

     Таблица 3.3.

Таблица расчета дисперсии методом моментов 

     Воспользуемся свойством дисперсии, согласно которому уменьшение (увеличение) каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину не изменяет дисперсии. Применяя это свойство, можно исчислить дисперсию не по заданным вариантам, а по отклонениям их от какого-то числа.

     В рядах распределения с равными  интервалами принято за постоянное число брать варианту ряда с наибольшей частотой. В данном случае это А=1250. Отнимая это число от каждой варианты, получим остальные значения признака.

     Затем уменьшим все варианты в несколько  раз. Таким кратным числом является величина интервала  . Разделив варианты на 500, получим «новые» упрощенные значения признака.

     Для расчета дисперсии нам необходимо также найти последовательно  значения  , , , и . 

     Теперь  исчислим дисперсию по формуле:

     

     

     

      .

       Получили одинаковые результаты. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 4. Статистическая отчетность оборота розничной торговли г. Северодвинска (млн. руб.) за 1999 – 2003 гг. Необходимо проанализировать динамику оборота розничной торговли за указанные году, рассчитав абсолютные, относительные и средние показатели.

Таблица 4.1.

Исходные данные 

 

Таблица 4.2.

Динамика  оборота розничной торговли города Северодвинска и расчет аналитических  показателей динамки