Абсолютные, относительные и средние величины в статистическом исследовании

     q_n=q₀× i₁× i₂×...×i_n.

     Приняв q_n в качестве определяющего показателя и заменяя индивидуальные значения показателей динамики средними, приходим к соотношению

     

     Отсюда   

     Особый  вид средних величин – структурные  средние, которые применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины (степенного типа), если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен (например, если бы в рассмотренном примере отсутствовали данные и об объеме производства, и о сумме затрат по группам предприятий).

     В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды – наиболее часто повторяющегося значения признака – и медианы – величины признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части. В итоге у одной половины единиц совокупности значение признака не превышает медианного уровня, а у другой – не меньше его.

     Если  изучаемый признак имеет дискретные значения, то особых сложностей при  расчете моды и медианы не бывает. Если же данные о значениях признака Х представлены в виде упорядоченных  интервалов его изменения (интервальных рядов), расчет моды и медианы несколько  усложняется. Поскольку медианное  значение делит всю совокупность на две равные по численности части, оно оказывается в каком-то из интервалов признака X. С помощью  интерполяции в этом медианном интервале  находят значение медианы:

      ,

     где X_Me – нижняя граница медианного интервала; 
h_Me – его величина; 
(Sum m)/2 – половина от общего числа наблюдений или половина объема того показателя, который используется в качестве взвешивающего в формулах расчета средней величины (в абсолютном или относительном выражении); 
S_Me-1 – сумма наблюдений (или объема взвешивающего признака), накопленная до начала медианного интервала; 
m_Me – число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале (также в абсолютном либо относительном выражении).

     При расчете модального значения признака по данным интервального ряда надо обращать внимание на то, чтобы интервалы  были одинаковыми, поскольку от этого  зависит показатель повторяемости  значений признака X. Для интервального  ряда с равными интервалами величина моды определяется как

      ,

     где Х_Mo – нижнее значение модального интервала; 
m_Mo – число наблюдений или объем взвешивающего признака в модальном интервале (в абсолютном либо относительном выражении); 
m_Mo-1 – то же для интервала, предшествующего модальному; 
m_Mo+1 – то же для интервала, следующего за модальным;  
h – величина интервала изменения признака в группах.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Глава 3. Расчётная часть.

Задание 1

№1. Построить интервальный вариационный ряд распределения.

1. n=1+3,332=1+3,322=8
2. Величину интервала определяю по формуле h= = = 10
3. x_min =8=>b₁=8+10=18=>

                                        [8;18);            f₁=5

                                        [18; 28);           f₂=12

                                        [28; 38);           f₃=16

                                        [38; 48);           f₄=32

                                        [48; 58);           f₅=14

                                        [58; 68);          f₆=11

                                        [68; 78);           f₇=6

                                                 [78; 88]            f₈=4

 
 
 
 
 
 
 

№2. Дать графическое изображение ряда.

 
 

Гистограмма

 
 
 

Кумулята 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Огива 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

№3

 

Рассчитываем  середину интервала:

X^l₁= =13 и т.п.

№3.1  Рассчитываем среднюю арифметическую

_ариф. = = = 44,5

№3.2  Находим моду Mo и медиану Mе распределения

M_o= x₀+h * =38+ 10* =42,7

M_e = x₀+h* = 38+10* = 43,3 
 
 
 
 
 

№4

 

№4.1. Ищем размах R:

R= x_max-x_min=85-8=77

  №4.2.  Определяем среднее линейное отклонение  :

=   = =12,9

№4.3.  Находим дисперсию O²:

O² = = = 282,7

№4.4.  Определяем среднее квадратическое отклонение O:

O = = = 16,8

№4.5.  Находим коэффициент осцилляции K_R:

K_R = = = 17,3%

№4.6.  Ищем относительное линейное отклонение K:

K = = = 28,9%

№4.7.  Определяем коэффициент вариации :

  = = = 37,7%

Совокупность  неоднородная, т.к. > 33% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 2

 

Доверительный интервал для генеральной средней