Расчет параметров САУ

Цель выполнения курсовой работы – приобретение практических навыков проектирования, расчета параметров САУ и исследования их устойчивости.  

Тема  курсовой работы – проектирование , расчет корректирующих цепей типовых САУ и исследования их устойчивости. 

Задание на выполнение курсовой работы:

Объектом  исследования на первом этапе является электронный термометр для систем автоматического контроля и управления.                                    R₂

       

                                                           R₁

            Т⁰С

       

         

ТД –  датчик температуры; 

Рис. Схема  электронного термометра 
 

Исходные  данные электронного термометра:

       W_TД = К_ТД/( t_ТД р + 1);   К_ТД = 0,2;  t_ТД = 1с;  R_ТД = 100 Ом. 

       W_К0 = К₀ = - R₂/R₁ = - 50;  W_ЭТ = W_ТД×W_К0. W_ТД×W_К0/( t_ТД р + 1) 

Задание на выполнение работы:

       Изменить быстродействие электронного термометра, сохраняя тип (параметры) ТД, математическую форму W_ЭТ (апериодическое звено) и величину К_ЭТ = К_ТД×К₀ = - 10, при следующих исходных данных:  t =1/27, где 27 – две последние цифры индивидуального шифра студента. 

Для выполнения задания использовать корректирующие цепи трех типов- последовательную, параллельную и антипараллельную. Расчитать схемотехнические параметры корректирующих цепей и модернизированного электронного термометра в целом. Выбрать оптимальный вариант схемотехнической реализации соответствующей корректирующей цепи. 

Условия изменения быстродействия: 

T=3T=1/27; T=1/81 
 
 
 
 
 

Содержание: 

1.1. Модернизация электронного термометра с использованием корректирующей цепи последовательного типа…………………………..4-5 

1.2. Модернизация электронного термометра с использованием цепи параллельного типа………………………………………………………….6-7 

1.3. Коррекция с ОС…………………………………………………………7-8 

2.1. Исследовать устойчивость типовых звеньев САУ, охваченных положительной и отрицательной обратной связью……………………….8-9 

2.2. Исследовать и обеспечить в случае необходимости области устойчивости САУ, заданной структурной схемой……………………………………….9-10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Модернизация  электронного термометра с использованием корректирующей цепи последовательного  типа.

 

Для решения  задачи данным способом необходимо использовать цепь следующего вида:

                                                            R₂₁

       

                                                                   R₁₁

            Т⁰С

       

       

       

Схема модернизированного электронного термометра. 

Предоставим передаточную функцию такой схемы 

     W_ЭТ(р) = W_ТД(р)×W_К1(р)К₁ 

     К_ЭТ/(t р+1) = [К_ТД/(t_ТД р+1)] × W_К1(р) × (-R₂₁/R₁₁) 

Для реализации передаточной функции W_К1(р) необходимо использовать схему вида:

                                                      C

       

     

                                   R₃

                                                 R₄

                                                   

     

                 Схема корректирующей цепи последовательного  типа. 

Представим  передаточную функцию такой схемы 

     

 
 
 

Полученная передаточная функция отличается от искомой передаточной функции корректирующей цепи коэффициентом 1/ν

Поэтому

T _Д = T =1/(3 ХУ)=1/ 81 = 1·10^-2

T_r = T_Д =1 с 

Произведём расчет основных элементов

1. R₃ >> R_Д

R_Д =100 Ом

R₃ =1000 Ом 

2. T_r = T_Д = С R₃=1c  → C= Т_Д /R₃== 1·10^-5

3. =

4.

0,2×К’_O ×

К’_O ×0,002= - 10

К’_O =-5000 

5. R₁₁ >>R₄

R₄ =12,3 Ом

R₁₁ =123 Ом 

6. K’_O=R₂₁/R₁₁   → R₂₁ =  K’_O R₁₁=  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.2. Модернизация электронного термометра с использованием корректирующей цепи параллельного вида. 

         
 
 
 
 
 

;  

Для реализации такой передаточной функции используем следующую схему: 

       

                      С                                          

                                                  R₃ 
 

T=RC, но (T-Tg)=RC-max быть не может

Поэтому

(T-Tg)×K1=RC; T=RC

   Полученные  передаточные функции корректирующего  звена появляется дополнительный  операционный усилитель с коэффициентом К_У /К’.

    Тогда  схемотехническая реализация корректирующего  звена параллельного типа

 

 
 
 
 

1. R₃  >> R_Д

R_Д =100 Ом

R₃ =1000 Ом

2. Т=1/(3 Х У)= R₃ C

1/81=1000C  → C=1·10^-2

3. R₄ >> R₃

R₃ =1000 Ом

R₄ = 10000 Ом

4. K’= T/(T-T_Д) = -1·10^-2

K=K_o/K’=-50/(-1·10^-2)= 5000

5. K=R₁₁/R₄;  R₁₁=K R₄= 500·10⁵ 
 

       1.3. Корректирующая цепь c обратной связью

       

       

 

 

 

 
 

- ;       

Воспользуемся свойством операционного усилителя  с обратными связями и сформируем на его основе соответствующие цепи обратной связи. 
 

 
 

K_o=R₃/R₄

Т_Д=R₄C₂

Т=R₃C₁ 

Рассчитаем элементы соответствующей схемы

1. Т_Д=R₄C₂

2. К_o= R₃/R₄

3. Т= 1/3ХУ=R₃C₁

4. R₄  >> R_Д

R_Д =100 Ом

R₄ =1000 Ом

С₂ = Ф

R₃ = R₄ ×Ko=50×1000=50000 Ом

_Ф

Таким образом наиболее эффективным способом повышения быстродействия электронного термометра является способ введения корректирующей цепи с обратной связью. 

2.1.Исследовать  устойчивость типовых  звеньев САУ, охваченных                    положительной и отрицательной обратной связью. 

 

1) W(p) = Kp                                                не устойчива

W_OC =1: W=W_O/(1-W_O)= Kp/(1- Kp)    

-K>0 → K<0

W_OC =-1: W=W_O/(1+W_O)= Kp/(1+Kp)

K>0

2) W(p) = K/p

W_OC =1: 

-K>0 → K<0

W_OC =-1:

K>0  

3) W(p) = K/(Tp+1)

W_OC =1:

T>0; 1-K>0 → K<1

W_OC =-1:

T>0; 1+K>0 → K>-1

4) W(p) = K/(T₁p²+T₂p+1)

W_OC =1:

T₁ >0;  T₂>0; 1-K>0 → K<1

W_OC =-1:  

T₁ >0;  T₂>0; 1+K>0 → K>-1