Построение фазовых макромоделей

Введение

 

Практика проектирования современной радио- и микроэлектронной аппаратуры (РЭА, МЭА) сталкивается с серьезными трудностями, основными из которых являются:

- повышение требований  к показателям функционирования  и надежности при ужесточении  условий эксплуатации;

- уменьшение массы и  габаритов аппаратуры при увеличении  количества и повышении сложности  решаемых ею задач;

- постоянное сокращение  сроков морального старения, сопровождающееся непрерывным уменьшением времени циклов " проектирование - изготовление - испытания " при росте их стоимости и трудоемкости.

Тенденция развития РЭА такова, что каждые 10 - 15 лет количество выполняемых ею функций возрастает в 2 - 3 раза. Проектирование аппаратуры 5-6 поколений в настоящее время возможно только с использованием средств САПР.

Этап моделирования, анализа и оптимизации по-прежнему занимает едва ли не ведущее место в процессе автоматизированного проектирования, что приводит к необходимости резкого снижения трудоемкости и длительности этого этапа. В полной мере это относится к анализу и оптимизации эквивалентных электрических схем.

Снижение трудоемкости процесса анализа схем базируется на использовании:

- структуры и разреженности  матриц цепей;

- декомпозиционного подхода  к моделированию и анализу;

- макромоделирования.

Цель данной курсовой работы – разработка программно-методического комплекса для построения фазовых макромоделей, изучение методов снижения трудоемкости анализа линейных и линеаризованных эквивалентных электрических схем путем формального преобразования их моделей (систем уравнений большой размерности) в фазовые макромодели (системы уравнений малой размерности). Основное внимание следует уделить изучению методов построения и анализа макромоделей, содержащих в себе явным образом варьируемые параметры схемы. Также необходимо рассмотреть методы оценки трудоемкости процессов, как построения макромоделей, так и вычисления по ним частотных и динамических характеристик схем, функций параметрической чувствительности вычисляемых по макромоделям выходных характеристик и параметров электрических схем.

 

1. Общие сведения о моделировании электрических схем. Понятие фазовых макромоделей.

 

При анализе сложных электрических схем, содержащих 102-104 компонентов, желательно применять упрощенные модели целых каскадов схем не прибегая к описанию их отдельных элементов. Разработка и применение таких моделей составили направление в САПР схем, получившим название "макромоделирование". Этот термин появился в начале 70-х годов и указывает на соответствие применяемому в общей теории систем макроподходу, т.е. изучении системы на основании соотношений "вход-выход".[12]

Моделирование - это исследование объекта путем создания его модели и оперирования ею с целью получения полезной информации об объекте. При математическом моделировании исследуется математическая модель (ММ) объекта.

Программно-методический комплекс (ПМК) - взаимосвязанная совокупность некоторых частей программного, методического и информационного обеспечения, необходимая для получения законченного проектного решения по объекту проектирования или для выполнения определенных унифицированных процедур.[14]

Характеристики ПМК САПР зависят в основном от свойств реализованного в них математического обеспечения.

Требования к ПМК и  математическому  обеспечению САПР:

- высокая степень универсальности;

- хорошая адаптация к  изменяющимся условиям проектирования  и производства изделий;

- достаточная точность  получаемых результатов;

-  экономичность моделей, методов, алгоритмов в расходовании вычислительных ресурсов

-  надежность.

В зависимости от способа построения выделяют два класса макромоделей:

- факторные (формальные);

- фазовые (теоретические, электрические).

Фазовая макромодель (электрическая) - электрический эквивалент подсхемы, поэтому в дальнейшем анализе применимы основные законы электрических цепей (законы Кирхгофа). Она представляет собой уравнения, связывающие токи и напряжения (фазовые переменные) на внешних выводах моделируемой схемы. Структура такой макромодели, как правило, позволяет применять ее в программах анализа электрических и электронных схем.

Исключение внутренних переменных значительно снижает размерность моделируемой системы и позволяет существенно сократить временные затраты на моделирование. [13]

Примерное представление о сокращении вычислительных затрат при переходе к макромоделям можно получить из рисунка 1, на котором приведена сравнительная оценка увеличения времени расчетов и требуемой памяти на ЭВМ IBM-370 при возрастании сложности анализируемой схемы для случаев макромоделирования на компонентном уровне и с применением макромоделей.

 

 

Рис. 1. Характер возрастания вычислительных затрат при увеличении сложности анализируемых схем для полной модели (П) и макромоделей (М).

 

С точки зрения общей теории систем проблемы макромоделирования совпадают с проблемами идентификации объекта. Под идентификацией понимается процедура построения оптимальной в определенном смысле математической модели объекта по его входным и выходным данным. В общем случае идентификация предусматривает решение задач, необходимых для макромоделирования:

- выбор структуры модели (структурная идентификация);

- выбор параметров модели (параметрическая идентификация).

Выбор структуры макромодели (порядка "упрощенной” системы), является чрезвычайно сложной задачей. В определенной мере он облегчается априорной информацией об исходной модели (ее структуре, физических принципах функционирования, выполняемых функциях и т.д.). В этом случае при наиболее простой структуре макромодели с наименьшим числом параметров могут быть учтены основные физические эффекты.[12]

С учетом целевого назначения, фазовые макромодели должны удовлетворять следующим основным требованиям:

- обеспечение заданной  погрешности при наиболее простой  структуре и минимальном числе  параметров;

- способ представления макромоделей (структура или форма математической записи) должны обеспечивать возможность ее непосредственного применения в программах анализа с автоматическим формированием уравнений анализируемой схемы.

Для формирования фазовой макромодели необходимо:

- определить (вычислить) исходную  для макромоделирования информацию;

- выбрать структуру макромодели;

- определить параметры  макромодели.

Перечисленные задачи могут решаться различными способами, вследствие чего получаемые макромодели будут отличаться:

- трудоемкостью формирования:

- степенью сложности:

- степенью адекватности  моделируемому объекту;

- областью применения.

Сказанное иллюстрируется рисунком 2.

 

 

Рис. 2. Основные задачи формирования макромоделей

и направления их решения.

 

1. Методика макромоделирования 

 

Применение методики состоит из следующих этапов [14]:

1. Определение тех свойств объекта, которые должны отражаться моделью (устанавливаются требования к степени универсальности будущей модели).

2. Сбор априорной информации о свойствах моделируемого объекта. Примерами собираемых сведений могут служить справочные данные, математические модели и результаты эксплуатации существующих аналогичных объектов и т. п. Назовем эту информацию производственной статистикой.

3. Получение общего вида уравнений модели (структуры модели). Этот этап в случае теоретических методов включает выполнение всех присущих этим методам операций, перечисленных выше. Часто проектировщику модели удобнее оперировать не уравнениями, а эквивалентными схемами, с помощью которых инженеру проще устанавливать физический смысл различных элементов математической модели.

4. Определение численных значений параметров модели. Возможны следующие приемы выполнения этого этапа:

- использование специфических расчетных соотношений с учетом собранных на этапе 2 сведений;

- решение экстремальной  задачи, в которой в качестве  целевой функции выбирается степень  совпадения известных значений  выходных параметров объекта  с результатами использования  модели, а управляемыми параметрами являются параметры модели;

- проведение экспериментов  и обработка полученных результатов.

5. Оценка точности полученной модели и определение области ее адекватности. При неудовлетворительной точности оценок выполняют итерационное приближение к желаемому результату повторением этапов 3-5.

6. Представление полученной модели в форме, принятой в используемой библиотеке моделей.

Область адекватности — это область в пространстве QΠ, в пределах которой погрешность εм модели не превышает заданное значение. Определение и представление ОА как области с нелинейными границами в многомерном пространстве требует значительных вычислительных ресурсов. Поэтому практически его целесообразно выполнять только для математических моделей унифицированных элементов, на протяжении длительного   времени входящих в элементную базу проектируемой аппаратуры.

Требования к точности моделирования зависят от ряда факторов: характера проектной процедуры, близости к завершающим итерациям и т. п.

 

2. Подходы к формализации получения математических моделей систем.

 

Исходные данные для получения математической модели конкретной системы - библиотека ММЭ и структура системы. Структура системы задается в виде схемы или списка элементов и их взаимосвязей. Если для некоторых типов элементов в библиотеке отсутствуют математические модели, то от пользователя требуется их разработка и описание на входном языке с возможным занесением в библиотеку ММЭ. Преобразования этих исходных данных в систему уравнений, уравнений — в алгоритмическую  форму и далее в рабочую программу анализа в развитых САПР, как правило, формализованы и выполняются на ЭВМ автоматически.

На макроуровне основой формализации является структурирование объекта и использование законов, выражающих условия неразрывности и равновесия, для объединения ММЭ полученной структуры в общую систему уравнений. Структурирование приводит к такому представлению объекта в виде графа или эквивалентной схемы, когда отдельным ребрам графа соответствуют типовые элементы системы, а вершинам - соединения элементов друг с другом. Для типовых элементов заранее разработаны ММ и создана библиотека ММЭ. При этом ММЭ называют компонентными уравнениями. Эти уравнения связывают фазовые переменные, относящиеся к данному элементу. Уравнения законов неразрывности и равновесия, связывающие фазовые переменные, относящиеся к разным элементам системы, называются топологическими уравнениями. Математическая модель системы представляет собой совокупность компонентных и топологических уравнений. В такой модели при переходе к окончательной форме осуществляется ряд преобразований с целью повышения вычислительной эффективности последующего моделирования.

На верхних иерархических уровнях ММС представлена совокупностью ММЭ и управляющим алгоритмом, реализующим последовательность обращений к ММ элементов, входящих в состав системы. Управляющий алгоритм непосредственно отражает систему заданных взаимосвязей элементов с учетом временных задержек при распространении сигналов.

 

3. Обзор методов построения макромоделей

 

1. Составляем (или уже  имеем) эквивалентную схему.[10]

Эквивалентная схема отображает: способ связи элементов друг с другом, физическую сущность отдельных элементов, граф же только способ связи.

Введем правила построения эквивалентной схемы:

1) Эквивалентная схема, как  и граф, состоит из множества  ветвей и узлов.

2) Каждая ветвь относится  к одному из 5-ти возможных типов:

                          а.     б.      в.         г.         д.         е.        ж.        з.

 

3) Для каждой ветви задается компонентное уравнение:

а.

, (1)

где I, U - фазовые переменные типа потока и разности потенциалов (напряжения) в рассматриваемой ветви, С - емкость.

б.

, (2)

где L – индуктивность

в.

, (3)

где R – сопротивление

г.

, (4)

U - вектор фазовых переменных,

t - время, в частном случае  возможное U=const

д.

, (5)

U - вектор фазовых переменых,

I - м.б.  I=const

Зависимая ветвь - ветвь, параметр которой зависит от фазовых переменных.

4) Каждому узлу схемы  соответствует определенное значение  фазовой переменной типа потенциала, каждой ветви - значения переменных I и U, фигурирующих в компонентных  уравнениях. Соединение ветвей друг  с другом (т.е. образование узлов) должно отражать взаимодействие элементов в системе. Выполнение этого условия обеспечивает справедливость топологических уравнений для узлов и контуров.

В качестве фазовых переменных нужно выбирать такие величины, с помощью которых можно описывать состояния физических систем в виде топологических и компонентных уравнений.

В ЭВМ схема представляется в табличном виде на внутреннем языке.[2]

Граф электрических схем характеризуется топологическими матрицами, элементами которых являются (1, 0, -1). С помощью них можно написать независимую систему уравнений относительно токов и напряжений ветвей на основании законов Кирхгофа. Соединения ветвей с узлами описываются матрицей инциденции А. Число ее строк равно числу узлов L, а число столбцов - числу ветвей b. Каждый элемент матрицы a(i, j):