(2.2) 

     де g =I_рЭ/(I_рэ+I_пэ)— ефективність емітера, b =I_рк/I_рэ — коефіцієнт переносу, g_K = I_к/I_рк — ефективність колектора.

     Ефективність  емітера. Цей параметр визначає частина струму через емітерний n-p- перехід, що відповідає інжекції дірок з p- у n- область. Саме ця частина струму є корисною для роботи транзистора. Як випливає з (2.2), 

                                                           (2.3) 

     Для   одержання  високої  ефективності    емітера     необхідно, щоб  I_рэ>>I_пэ. У цьому випадку з урахуванням того, що  I_Р ~D_рр_п /L_р і I_п ~ D_пп_р /L_п (3.3) прийме вигляд 

                                          (2.4) 

     З формули видно, що для збільшення g необхідно, щоб n_p<p_n. Тому що п_рр_р = п_пр_п, то в якості емітерного переходу застосовується несиметричний p-n-перехід, у якому р_р>п_п. Використовуючи співвідношення і , (2.4) одержуємо

                                                (2.5) 

     де  перший індекс у рухливості позначає знак носія, а другий — у якій області він знаходиться. Вираз (2.5) отримано для n-p- переходу з довгою базою (W>>L_р). У транзисторі W<<L_Р і при малому рівні інжекції концентрація інжектованих носіїв у колектора близька до нуля, тому що сильне електричне поле колектора несе дірки з прилягаючого шару бази. Оскільки умови переносу інжектованих носіїв заряду через базу транзистора аналогічні умовам переносу в діоді з тонкою базою при s_K = 0, то, відповідно,  I_пэ ~ D_рр_п/W.  Тоді (2.5) можемо записати у вигляді 

                                                 (2.6) 

     Зазвичай s_p»10³ Ом^-1см^-1 , s_n»10³ Ом^-1см^-1, тому g практично дорівнює одиниці

     Коефіцієнт  переносу. Це основний параметр, що визначає залежність характеристик транзистора від частоти і режимів зсуву. За визначенням b= I_рк/I_Рэ (2.2). Вважаючи, що напруженість електричного поля в базі дорівнює нулю, можна записати

                                         (2.7) 

     Таким чином, обчислення струмів зводиться до визначення розподілу концентрації інжектованих носіїв у базі р(х) і обчисленню похідних у точках х=0 і х=W.

     У робочому режимі через емітер транзистора  протікає постійний прямий струм  I_эо і на колектор подається постійна зворотня напруга U_ко. Вхідний змінний сигнал подається в схемі з ЗБ на емітер і базу. Тому в базі існує постійна складова концентрації інжектованих носіїв, на яку накладається змінна. Нас цікавить посилення змінного сигналу в транзисторі. Записавши так само, як при розгляді еквівалентної схеми n-p- перехіду на малому змінному сигналі, вираз для напруг, струмів і концентрацій у видгляді суми постійної і змінної складових, можна одержати рівняння безперервності для змінної складової концентрації інжектованих носіїв у базі транзистора. Це рівняння має наступний розв’язок: 

                                          (2.8) 

     де  постійні А₁ і A₂ обчислюються з граничних умов.

     Зміна концентрації носіїв струму поблизу  емітера  (х = 0)   визначається  вхідним сигналом   і   може    бути     прийняте p₁ = 1, тому що в результаті необхідно обчислити відношення струмів   (2.7)   і неважливо, у яких одиницях його визначати. Тому A₁+A₂=1.   Оскільки колекторний   перехід включений у   зворотному напрямку, то його електричне поле витягає неосновні носії з  прилягаючої частини бази і їхню концентрацію можна вважати рівною нулю  (мал. 1,в). Отже p₁(W)= 0 і A₁ехр(W/L_р*)+A₂ехр(—W/L_Р*)=0. Розвязуючи разом два останніх рівняння, одержуємо

     

 

     

 

     Підставивши A₁ і A₂ у (3.8), одержимо  

                                                  (2.9)  

     Визначимо коефіцієнт переносу для змінної  складової 

                                 (2.10) 

     Використовуючи  вираз  для L_p*, одержуємо

     

 

     На  низьких частотах wt_Р<<1  і ß=sch(W/L_p). Так як W<<L_p то, використовуючи розкладання в ряд, одержимо

                              (2.11) 

     У цьому виразі врахований збиток неосновних носіїв за рахунок об'ємної рекомбінації при дифузії їх через базу. Воно справедливо для малого змінного сигналу, що відповідає малому рівню інжекції, тобто концентрація інжектованих носіїв р'_n<<n_n.

     Оцінимо вплив рекомбінації неосновних носіїв на поверхні бази на коефіцієнт переносу. Число рекомбінуючих на поверхні дірок sS_sр_s, де s — швидкість поверхневої рекомбінації; S_s — площа поверхні, на якій відбувається рекомбінація; р_s — концентрація інжектованих дірок на поверхні. Тоді струм дірок, рекомбінуючих на поверхні, I_s=q_sS_sр_s. Оскільки концентрація інжектованих дірок у емітера найбільша, то, відповідно, рекомбінаційний струм на поверхні буде найбільший поблизу емітера. Тому можна приблизно вважати р_s = р'_n, де 

                                                             (2.12) 

— концентрація інжектованих носіїв у базі біля емітера (1.12); біля колектора вона дорівнює нулю. Внаслідок малої товщини бази значення β знаходиться в інтервалі 0,9<b<1. Оскільки b є відношенням градієнтів концентрації инжектованих носіїв у базі в колектора і емітера (2.10), тo при b>0,9 можна вважати градієнти концентрації практично рівними. Тому градієнт концентрації нерівноважних носіїв у базі вважається постійним Тоді дірковий струм емітера I_РЭ=-qS_эD_рÑ_р= =qS_эD_р(р'_п/W), де S_э — площа емітера.

     Втрати  діркового струму на рекомбінацію на поверхні I_s/I_рэ⁼sS_sW/S_эD_р. Ці втрати сумуються з втратами на рекомбінацію в обємі: 

                                           (2.13)

     Якщо  конструкція транзистора має  вид, зображений на мал. 1,а, то, як неважко  переконатися, площа поверхні бази пропорційна W. У цьому випадку Ss=AW, де А — постійна, залежна від геометрії транзистора. Використовуючи рівність (2.13), можна записати b=1— 0.5(W/L_р)²(0,5+sАt_р/S_э).

     Ефективність  колектора. Цей параметр можна визначити як відношення повного струму колектора до діркового: g_к=(j_рк +j_nк)/j_рк= 1 + j_nк /j_pк На відміну від g ця величина завжди більше одиниці. Причина виникнення електронного струму наступна. Дірки, що прийшли з бази в колектор, внаслідок умови збереження електронейтральності викликають приплив через електрод колектора такого ж числа електронів. Ці електрони затягуються електричним полем колектора і переносяться в базу. Струми колектора  j_рк =qm_ррЕ—qD_рÑр,j_nк =qm_nnЕ—qD_nÑn.

2.2 Вплив режимів  роботи на параметри  транзисторів

 
 

     Залежність h_21Б від струму емітера. При розгляді цієї залежності (мал. 2,а) відзначимо, що на початковій ділянці концентрація інжектованих емітером носіїв мала і велика частина їх рекомбінує в області емітерного перехіду. Відповідно ефективність емітера g невелика, мале і h_21Б. Це характерно для кремнієвих транзисторів, де внаслідок малого значення n_i струми генерації-рекомбінації істотні. З ростом струму емітера інжекційний струм ( ~ ехр qU/kТ), росте швидше рекомбінаційного ( ~ ехр qU/kТ) і g збільшується.

     З подальшим збільшенням струму емітера  відбувається ріст h_21Б з наступної причини. При інжекції дірок у базу транзистора для збереження электронейтральності через електрод бази входить така ж кількість електронів. Розподіл електронів повторює розподіл дірок (див. мал. 1,в) так само, як у базі діода. Нерівноважні електрони не можуть дифундувати під дією градієнта концентрації від емітера до колектора, тому що з емітера немає припливу електронів і порушиться электронейтральність бази поблизу емітера.

     Внаслідок рівності нулю струму електронів існує  електричне поле, що перешкоджає дифузії  електронів. Електричне поле в базі прискорює рух дірок до колектора. З цієї причини ефективний коефіцієнт дифузії дірок при високих рівнях інжекції подвоюється

      .

 Таким  чином, зі збільшенням I_э швидкість дифузії дірок через базу росте, що приводить до зменшення об'ємної і поверхневої рекомбінації, а, відповідно, до збільшення коефіцієнта переносу (2.13) і росту h_21Б.

     При більш високих струмах емітера  виникають протидіючі явища. По-перше, збільшення концентрації електронів у  базі ( що входять для компенсації  заряду дірок) приводить до росту  інжекційного струму електронів з бази в емітер, тобто до зменшення ефективності емітера. По-друге, з ростом концентрації інжектованих дірок може зменшуватися їхній час життя, що приводить до зменшення коефіцієнта переносу (ця причина не визначальна, так як t може і збільшуватися).

     Рис. 2. Залежність h_21Б від струму емітера (а) і напруги на,колекторі (б) і зміна концентрації носіїв у базі при зміні U_к (I_э = const) (в)  

     Унаслідок цих причин залежність h_21Б (I_э) (мал. 2,а) має максимум. Ріст h_21Б на початковій ділянці пояснюється збільшенням g за рахунок більш швидкого зростання інжекційного струму емітера в порівнянні з рекомбінаційним. Подальший ріст h_21Б обумовлений збільшенням коефіцієнта переносу b за рахунок збільшення коефіцієнта дифузії. Причиною наступного зменшення h_21Б є зменшення g (ріст електронної складової I_э).

     Вплив колекторної напруги  на роботу транзистора. Оскільки колекторний n-p- перехід включений у зворотному напрямку, то з ростом U_к відбувається розширення області об'ємного заряду переходу. Як відзначалося вище, для одержання g»1 необхідно брати матеріал бази з малою концентрацією основних носіїв. Тому розширення колекторного n-p- переходу відбувається в область бази і ширина бази зменшується. Згідно (2.13) це приводить до росту h_21Б з збільшенням U_к.

     Ефект зміни ширини бази під дією U_k має не тільки позитивне (ріст h_21Б), але і негативне значення. Якщо, наприклад, транзистор працює в режимі постійного струму емітера (I_Э=const), то при зміні ширини бази під дією U_к градієнт концентрації інжектованих носіїв повинен залишатися постійним, тому що I_э~Ñ_р (2.7). Тому зменшення W приводить до зменшення концентрації інжектованих носіїв на границі база — емітер (мал. 2,в, U’’_k>U’_k), а це еквівалентно зменшенню напруги на емітерному n-p- переході (2.12). Таким чином, має місце зворотний зв'язок між напругою на колекторі і напругою на емітері, а саме збільшення напруги на колекторі приводить до зменшення напруги на емітерному n-p- переході.