Тонкопленочные конденсаторы и индуктивности

     

     Рис. 1.5. Эквивалентная схема ТПК 

     Тангенс угла потерь можно представить в  виде суммы

     tg δ = tg δ_д + tg δ_м ,

     где tg δд – тангенс угла потерь в диэлектрических материалах;

           tg δм – тангенс угла потерь в металлических элементах ТПК.

     Значения  tg δд для некоторых диэлектрических материалов приведены в таблице [Приложение 1]. Величина tg δм может быть вычислена по формуле

                    tg δ = ω С r_э.м ,                                                                   ( 1.19 )

     где ω = 2πf – круговая частота (f – рабочая частота, Гц);

            С – емкость конденсатора, Ф;

            r_э.м – эквивалентное сопротивление потерь переменному току в обкладках и выводах r_э.м = r_э.об + r_э.выв ,

     Сопротивление выводов ТПК определяется выражением

     r_э.выв = R_кв.выв К_ф.выв ,

     а эквивалентное сопротивление обкладок ТПК переменному току можно определить как

             r э.об = 2/3 R,                                                                             ( 1.20 )

     где R – сопротивление одной обкладки конденсатора постоянному току (Ом), вычисляемое по формуле R = Rкв.об Кф.об .

     Формула (1.20) справедлива, если выполняется условие

     ωRC ≤ 0,04 ,

     при котором распределение тока в  обкладках подчинено линейному  закону.

     После преобразований формула (1.18) может быть представлена в виде

                          (1.21)

     При выводе формулы (1.21) предполагается, что обкладки и выводы ТПК изготовлены из одного материала, по единой технологии и имеют одинаковую толщину, т.е. выполняется условие

     R_{кв об} = R_{кв выв}.

     В диапазоне частот 10–150 МГц для  определения добротности ТПК  емкостью 50–1000 пФ с диэлектриком из моноокиси кремния существует эмпирическая формула

                                      (1.22)

     где f – рабочая частота, МГц, С –  емкость ТПК, пФ.

     Она применима, если удельная емкость Со находится в пределах 500 1000 пФ/см², а удельное сопротивление материала обкладок не превышает 0,1 Ом/квадрат, что характерно для алюминиевых обкладок, толщиной не менее 300 500 нм. 
 

     2. ПЛЕНОЧНЫЕ ИНДУКТИВНОСТИ

     Изготовление  катушек индуктивности для гибридных пленочных микросхем представляет большие трудности. Наибольшее распространение в мегагерцовом диапазоне частот получили плоские спиральные катушки рис 2.1. [Приложение 3]. Ограниченные размеры подложек пленочных микросхем и конечная ширина проводящей полоски не позволяют изготовить плоские однослойные пленочные катушки с индуктивностью более 5–7 мкГн. Это означает, что наиболее реальным является изготовление микросхем с колебательными контурами, резонансная частота которых соответствует нескольким десяткам мегагерц.

     Методы  увеличения индуктивности плоских  спиральных катушек, основанные на нанесении ферритовых пленок, позволяют увеличить индуктивность катушек лишь на 10–40%, но значительно усложняют технологический процесс их изготовления.

     Различные схемные эквиваленты индуктивности, в которых используются активные элементы, пока не нашли широкого применения из–за зависимости их параметров от частоты и температуры. 

     2.1. Исходные данные для расчета

     Исходными данными для расчета являются параметры:

     - величина индуктивности – L;

     - величина добротности    – Q;

     - рабочая частота                – f ;

     - ориентировочный размер подложки.

     По  ним выбираются:

     - форма катушки, ее внутренний диаметр Dвн, который зависит от размеров внутренней контактной площадки и, как правило, выбирается равным 0,5 мм;

     - материал проводника катушки;

     - материал подложки;

     - способ изготовления катушки;

     - способ получения фото оригинала.

     В результате расчетов необходимо определить:

     - шаг спирали    – t;

     - ширину витка – b;

     - толщина витка – d;

      - наружный размер спирали Dнар определяемый из соотношения Dвн/Dнар=0,4 для круга, Dвн/Dнар= 0,362 для квадрата.

     - число витков   – N.

     При проектировании пленочных катушек  индуктивности нужно учитывать следующие положения:

     1. Главным фактором, определяющим индуктивность одно витковой петли является площадь, заключенная в плоскости петли.

     2. Для заданной площади кольцеобразная петля соответствует наименьшей длине проводника и, следовательно, наиболее высокой добротности.

     3. При условии, что связь между витками достаточно сильная, индуктивность катушки возрастает пропорционально квадрату числа витков.

     4. Поперечные размеры проводника катушки слабо влияют на ее индуктивность и существенно влияют на добротность.

     5. При габаритных одинаковых размерах индуктивность квадратной катушки примерно на 12% больше, чем круглой, а добротность ее на 10% ниже. 
 

     2.2. Расчет пленочных катушек индуктивности

     Расчет  пленочных катушек индуктивности  производится в следующей последовательности:

     1. Выбирается внутренний размер катушки Dвн. Из технологических соображений его не следует брать меньше 2 мм.

     2. Определяется шаг спирали по формуле

                                                                                               (2.1)

     где L – индуктивность катушки, мкГн;

           Dвн – внутренний диаметр катушки, мм;

           К – коэффициент, зависящий от отношения Dвн/Dнар, определяется по графику (рис. 2.2).

     3. Из условия d ≤ (2 - 4) d_C определяется толщина проводника катушки d.

     Здесь d_C – толщина слоя скин – эффекта в мм, рассчитываемая по формуле

     

,

     где λ – длина волны, см ;

     К1 – коэффициент, учитывающий материал пленки:

                                     для серебра К1=0,37;

                                     для меди К1=0,39;

                                     для алюминия К1=0,51.

     4. Определяется ширина витка, при которой получается заданная добротность катушки

      (2.2)

где b – ширина витка, мм;

   ρ – удельное объемное электрическое сопротивление материала проводника, Ом·см;

   t – шаг спирали, мм;

   Dвн , Dнар – внутренний и внешний размеры катушки, мм;

   f – частота, МГц;

   K – коэффициент, определяемый из графика рис. ;

   d – толщина проводника катушки, мм.

     Так как формула (2.2) выведена без учета влияния скин–эффекта, то ширину витка, рассчитанную по этой формуле, следует увеличить и выбирать равной (1,5–2)b для d = (2–4)d_C.

     Если  новое значение ширины (b′) получится больше t, следует, оставляя прежним внутренний размер спирали Dвн и задаваясь шагом спирали t > b′ , из формулы (2.1) определить внешний размер спирали Dнар , а затем по формуле (2.2) определить ширину витков b.

       
 
 

Рис. 2.2. Зависимость коэффициента К от размеров пленочной катушки

 

Рис. 2.3. Влияние плоских металлических поверхностей на индуктивность (а)

и добротность (б): 1– алюминиевая пленка на частотах 20–100 МГц;

2, 3 –  латунный лист на частотах 100 и  200 МГц 

     5. Определяется число витков по формуле

      ,

     где t – шаг спирали.

     Расчет  плоской прямоугольной спиральной катушки сводится к расчету круглой с эквивалентным наружным диаметром:

     

     Здесь A и B – габаритные размеры прямоугольной спиральной катушки.

     При расчете и конструировании пленочных  катушек индуктивности необходимо учитывать влияние близлежащих  металлических поверхностей (стенок корпуса, подложек с нанесенными пленками) на индуктивность и добротность.

     Это влияние проявляется в уменьшении L и Q. Зависимость индуктивности и добротности плоских катушек, расположенных на расстоянии h от металлической поверхности, приведена на рис. 2.3, где Lмакс и Qмакс – величины индуктивности и добротности при h→ ∞.;

     L и Q – величины индуктивности и добротности при конечном значении h.