Расчёт и компьютерное моделирование электрических фильтров

 

1. Определить порядок фильтра n, число звеньев второго и первого порядков.

 

По условию задачи необходимо рассчитать фильтр 3-го порядка, следовательно фильтр будет состоять из одного звена первого порядка и одного звена второго порядка.

Определим нормированные коэффициенты нижних частот А, В и С для каждого звена по таблице из приложения. 

Таблица 3.

 

∆А = 0.5
AS	A	B	C
35	6.725772	0.559750	1.147476 0.674892

 

2. Определить операторное выражение передаточной функции для каждого звена  H_K(p).

Передаточная функция звена  первого порядка:

 

 

 

 

Передаточная функция второго звена второго порядка определяется по формуле: 

где = 2, – нормирующая частота

 

Ослабление фильтра:

 

3. Определить значения емкостей и сопротивлений для каждого звена.

Определим неизвестные параметры  второго звена второго порядка: С₁,  R₁, R₂, R₃

Для звена первого порядка  имеем:

С = 0,674892   k1=3

Воспользуемся формулами:

 

 

Определим неизвестные параметры второго звена второго порядка: С₁, С₂, R₁, R₂, R₃, R₄, R₅, R₆ , R₇.

Для звена второго порядка:

А = 6,725772   В = 0,559750   С = 1,147476  k2=2

Воспользуемся формулами:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Начертить схему  фильтра.

 

5. Рассчитать ослабление на частотах:  f₁;  f_С;  f_S; 1,5 f_S; 2f_S.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Построить график зависимости ослабления от частоты A(f). Указать на графике полосы пропускания и задержки. Выполнить проверку правильности расчета фильтра.

Рассчитаем на MathCAD’е ослабление фильтра без учета коэффициента усиления (для проверки выполнения условий задачи) по формуле:

 

Построим график рабочего ослабления без учета коэффициента усиления:

 

 

Рис.2.1. График рабочего ослабления ARC ФНЧ

без учета коэффициента усиления

 

 

 

Рис.2.2. График рабочего ослабления ARC ФНЧ

без учета коэффициента усиления

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.2.3. График рабочего ослабления ARC ФНЧ

с учетом коэффициента усиления

 

 

 

 

7. Установите визир на экране Боде-плоттера, на частотах соответствующих границам полосы пропускания и задержки. Сравните значения ослабления на этих частотах с расчетными данными.

 

 

Рис.2.4. Показания Боде-плоттера

 

 

Рис.2.5. Показания Боде-плоттера

 

Вывод:

Результаты расчета и компьютерного  моделирования на Electronics Workbench совпали с большой точностью. Рассчитанный фильтр полностью удовлетворяет условиям задачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ 3.

Расчет нерекурсивного цифрового фильтра с линейной фазой методом частотной выборки.

 

Рассчитать нерекурсивный цифровой фильтр с линейной фазой методом  частотной выборки по данным таблицы 1. Все рассчитанные значения, полученные в первом задании курсовой работы, используются для расчетов ЦФ.

 

Таблица 4.

 

№ варианта	f1, Гц	N	fд, Гц
44	30	8	120

 

 

1. Вычислим интервал между выборками.

N = 20, отсюда вычисляем интервал между выборками по формуле:

ΔΩ = 1 / N

Таким образом получаем  ΔΩ = 1 / 20 = 0,125

Частота дискретизации рассчитывается следующим образом:

fд = f1 * 4

Получаем следующее:

fд = 30 * 4 = 120 Гц

 

2. Рассчитаем ФЧХ для частот выборки.

Рассчитаем  ФЧХ  для частот выборки  по следующей формуле:

φ(k ΔΩ) = -7πk ΔΩ

θk = 2πk / N

 

3. Определим коэффициенты ЦФ.

Определим коэффициенты ЦФ:

a0k  = cos φk

bk = exp ^ (-10 πk / N)

a1k = -bk * cos (φk - θk)

b1k = -2*bk*cos (θk)

b2k = bk ^ 2

 

                  

 

 

       

 

 

4. Определим передаточную функцию ЦФ H(Z).

Определим передаточную функцию ЦФ H(Z):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                     

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В ходе проделанной курсовой работы были рассчитаны с помощью таблиц и теоретически электрические фильтры  разных видов, а именно: 1) ARC ФНЧ Чебышева, 2) активный RC-фильтр нижних частот (ФНЧ) Кауэра, 3) расчет и моделирование ARC ФНЧ Чебышева. В конце расчёта каждого фильтра был получен график зависимости ослабления от частоты теоретическим и практическим путём с помощью программы Electronic Workbench, затем эти графики сравнивались между собой, и делался вывод об их схожести..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

 

1. Дмитриев В. Н., Зелинский М.М. Основы теории цепей. Конспекты лекций: – Астрахань: АГТУ, 2008. – С. 94-106,149-156.
2. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Пер. с англ. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2003, 1104 с., С. 33,1039-1050,1067-1087
3. Р. Зааль. Справочник по расчету фильтров. – М.: Радио и связь, 1983. – 752с.
4. Справочник по расчёту и проектированию ARC-схем / Под ред. А.А. Ланнэ. М.: Радио и связь, 1984. - 148 c.