Расчёт и компьютерное моделирование электрических фильтров

н Федеральное агентство по рыболовству

Федеральное государственное образовательное  учреждение

высшего профессионального  образования

«Астраханский государственный технический университет»

                                  Образовательная деятельность в сфере высшего и дополнительного профессионального образования сертифицирована DQS по ISO 9001

 

 

Институт информационных технологий и коммуникаций

 

Кафедра «Электротехника»

 

 

Курсовая работа

«Расчёт и компьютерное моделирование

электрических фильтров»

 

по дисциплине

«Основы теории цепей»

ВАРИАНТ 44

(зачетная  книжка №091144)

 

 

 

 

 

Студент: гр. ДИЛ-31

Джуманьязов Р.Н.   _______

подпись

 

Руководитель:

Зелинский М.М.__________

подпись

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Астрахань 2011

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Электрические фильтры.

   Электрическими частотными фильтрами называются четырехполюсники, ослабление которых в некоторой полосе частот мало, а в другой полосе частот -- велико. Диапазон частот, в котором ослабление мало, называется полосой пропускания, а диапазон частот, в котором ослабление велико -- полосой задерживания. Между этими полосами часто вводят полосу перехода.

   Фильтры могут быть пассивными, состоящими из индуктивностей  и емкостей (пассивные LC-фильтры), пассивными, состоящими из сопротивлений  и емкостей (пассивные RC-фильтры), активными (ARC-фильтры), кварцевыми, магнитстрикционными, с переключающими конденсаторами, цифровыми (с использованием ЭВМ) и некоторыми другими. Фильтры LC имеют широкое распространение, но в настоящее время интенсивно вытесняются ARC-фильтрами. Чрезвычайно перспективными являются фильтры с переключающими конденсаторами (AC-фильтры). Кварцевые фильтры обеспецивают очень большие добротности (до десятков тысяч) на высоких частотах, а магнитострикционные--на низких.

Фильтры с характеристиками Баттерворта, Чебышева, Золотарева.

   При синтезировании фильтров  широкое распространение получили  фильтры с характеристиками, названными  именами крупных ученых, чьи труды  использовались при разработке  данных фильтров -- Баттерворта, Чебышева, Золотарева (С.Баттерворт -- инженер-электрик, исследовавший фильтры в 30-х годах прошлого (ХХ) века, П. Л. Чебышев (1821-1894) и Е. И. Золотарев (1847-1878) -- крупные математики, академики Петербургской академии наук).

   Фильтрами с характеристиками  Баттерворта называют фильтры, у которых в ФНЧ при нулевой частоте ослабление = 0, в полосе пропускания оно монотонно увеличивается, на граничной частоте достигает 3 дБ, а затем в полосе задержки постепенно возрастает. Чем больше звеньев имеет фильтр, т. е. чем выше его порядок, тем круче идет характеристика в полосе задержки и тем меньше ослабление в полосе пропускания. При этом следует иметь в виду, что элементы фильтра считают чисто реактивными. При наличии потерь характеристики искажаются  и отличаются от рассматриваемых.

   Фильтрами Чебышева называют  фильтры, у которых характеристика  ослабления в полосе пропускания  имеет колебательный характер  с амплитудой, не превышающей  3 дБ, а в полосе задерживания -- монотонно возрастающей, с крутизной,  большей, чем у фильтра Баттерворта такого же порядка. Чем больше амплитуда ослабления в полосе пропускания, тем круче идет характеристика в полосе задерживания  и наоборот, чем меньше амплитуда колебания в полосе пропускания, тем меньше крутизна характеристики в полосе задерживания.

   Характеристика фильтра  Золотарева имеет в полосе  пропускания колебательный характер, а в полосе задерживания - немонотонный, с характерными всплесками.

 

Линии задержки.

   В любой цепи, содержащей  накопители энергии, максимальные  значения мгновенных выходных напряжений сдвинуты по времени относительно аналогчных максимальных входных напряжений. Например в нижеприведенной схеме выходное напряжение отстает по фазе от входного, из-за чего между этими напряжениями образуется сдвиг во времени. Такое время задержки называют групповым.

   Следует отметить, что с  повышением частоты время задержки  сокращается т. к. ёмкость является  частотозависимым элементом.

 

 

Активные фильтры.

   Фильтры класса ARC называются  активными. На практике наибольшее распространение получили фильтры, у которых в качестве активных элементов используются операционные усилители.

 

 

Цепи с переключающими конденсаторами.

   Современная микроэлектроника  позволяет изготавливать на одном  кристалле и за один технологический цикл электронные устройства, содержащие большое число элементов -- резисторов, конденсаторов, транзисторов, ОУ и т. д.. Однако объем, занимаемый резистором, значительно (иногда до 100 раз) превышает объем, занимаемый конденсатором, причем с увеличением сопротивления резистора увеличиваются его размеры. Таким образом оказалась чрезвычайно перспективной идея -- заменить резисторы некоторой, пусть даже многоэлементной схемой, но не содержащей резистивных элементов. 

Такая замена весьма существенна также и потому, что уменьшение числа резисторов снижает потребляемую мощность и выделение тепла в микросхеме.

   Рассмотрим такую замену  на схемах 1 и 2.

 

Пусть имеется схема 1, если U1 > U2, то по цепи потечет ток от точки а к точке в. Заменим теперь схему 1 схемой 2. переключатель К в некоторый момент переведём из положения 2 в положение 1. Поскольку напряжение на конденсаторе отлично от напряжения U1, конденсатор станет заряжаться  и в ветви первого источника потечет ток, также, как он протекал в схеме 1. После переключения ключа в положение 2, конденсатор станет разряжаться и в проводнике в окажется ток. Эти переключения производят с достаточно большой частотой, которую называют тактовой. В качестве переключателя используют специальное электронное устройство, не содержащее резисторов.

 

Цифровые фильтры.

   Цифровые фильтры (эквалайзеры)  получили широкое распространение  благодаря интенсивному развитию  ЭВМ.

Возможности таких эквалайзеров практически  неограничены (зависит от сложности программы). При обработке цифровым эквалайзером есть возможность установить добротность до 10000,

коэффициент усиления на определенной частоте может достигать 50 дБ, а  ослабления -- до отрицательной бесконечности (полного подавления частоты), чего никогда не удастся получить на аналоговых фильтрах! Цифровые эквалайзеры не дают фазовых сдвигов частот, хотя если надо это симитировать, то подобное не проблема. Цифровые эквалайзеры никогда не добавят шум в сигнал, т. к. обрабатывается оцифрованный сигнал и качество этой обработки зависит от сложности алгоритма, частоты дискретизации и битности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ 1.

Расчет и моделирование  активного RC-фильтра нижних частот (ФНЧ) Чебышева аналитическим методом.

 

Рассчитать активный RC – фильтр нижних частот (ARC ФНЧ) Чебышева по данным таблицы 1. В полосе пропускания 0 < f < f₁ ослабление не должно превышать DА  (при условии,    что известен     коэффициент отражения ρ), а при частоте f_S и более высоких частотах должно быть не менее A_S. Значения емкостей равны С₁ =С₂. Коэффициенты усиления звена первого порядка принять равным k₁,    звена второго порядка — k₂. Для реализации передаточной функции использовать схему биквадратного фильтра. 

 

Таблица 1.

№ варианта	Фильтр Чебышева
	f1, Гц	ρ	fs, Гц	As, дБ	k1	k2
44	30	0,607	60	25	3	2

 

 

 

 

 

 

1. Определить порядок фильтра n, число звеньев второго и первого порядков

 

По формуле вычислим нормированную  частоту:

   

 

 

 

Определим максимальное ослабление полосы пропускания:

дБ

 

 

 

 

 

По формуле  вычислим порядок  фильтра:

 

 

 

 

 

Так как порядок фильтра должен быть целым числом, берем n = 3, т. е. необходимо рассчитать фильтр 3-го порядка. Фильтр состоит из одного звена второго порядка и одного звена первого порядка.

 

 

2. Определить операторное выражение передаточной функции для каждого звена H_K(p)

 

Определим нормированные коэффициенты нижних частот В и С  для данных звеньев по таблице из приложения.

Для звена второго порядка: С = 0,886 , В = 0,369

Для звена первого  порядка: С = 0,369

Передаточная функция звена второго порядка определяется по формуле: 

,      где = 2, – нормирующая частота

 

 

Передаточная функция звена  первого порядка определяется по формуле:

,    где  = 3

Передаточная функция ARC – фильтра определяется по формуле:

Ослабление фильтра:

 

 

3. Определить значения емкостей и сопротивлений для каждого звена

 

Для первого звена второго порядка:

 

Ф

Ом

Ом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ом

                  

Ом

             

 

Для первого звена первого порядка:

ф

Ом

Ом

Ом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Начертить схему фильтра

 

 

5. Рассчитать ослабление на частотах:  f₁;  f_С;  f_S; 1,5 f_S; 2f_S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Начертить график зависимости ослабления от частоты A(f). Указать на графике полосы пропускания и задержки. Выполнить проверку правильности расчета фильтра.

 

Рассчитаем на MathCAD’е ослабление фильтра без учета коэффициента усиления (для проверки выполнения условий задачи) по формуле:

 

Построим график рабочего ослабления без учета коэффициента усиления:

 

Как видно из графика, данный фильтр удовлетворяет условиям задачи.

Рис.1.1. График рабочего ослабления ARC ФНЧ

без учета коэффициента усиления

 

Рис.1.2. График рабочего ослабления ARC ФНЧ

с учетом коэффициента усиления

7. Установите визир на экране Боде-плоттера, на частотах соответствующих границам полосы пропускания и задержки. Сравните значения ослабления на этих частотах с расчетными данными.

 

Рис.1.3 Показания Боде-плоттера 

 

Рис.1.4. Показания Боде-плоттера

 

Вывод:

     Результаты расчета  и компьютерного моделирования на Electronics Workbench совпали с большой точностью. Рассчитанный фильтр полностью удовлетворяет условиям задачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ 2.

Расчет и моделирование  активного RC-фильтра нижних частот (ФНЧ) Кауэра аналитическим методом.

 

Рассчитать активный RC – фильтр нижних частот (ARC ФНЧ) Кауэра по данным таблицы 2. В полосе пропускания 0 < f < f₁ ослабление не должно превышать DА, а при частоте f_S и более высоких частотах должно быть не менее A_S. Значения емкостей равны С₁ = С₂. Коэффициенты усиления звена второго порядка — k₂. Для реализации передаточной функции использовать схему   фильтра  на   ИНУН.

 

Таблица 2.

 

№ варианта	Фильтр Кауэра
	n	f1, Гц	ΔА	fs, Гц	As, дБ	k1	k2
44	3	30	0,5	60	35	3	2