Расчет системы передачи дискретных сообщений

Определим проверочные  символы (они располагаются на 1,2,4,8 позициях):

    

b₁= b₃ b₅ b₇ b₉ b₁₁        r₁=b₁ b₃ b₅ b₇ b₉ b₁₁       

b₂= b₃ b₆ b₇ b₁₀ b₁₁       r₂= b₂ b₃ b₆ b₇ b₁₀ b₁₁          

b₄= b₅ b₆ b₇                       r₃= b₄ b₅ b₆ b₇                      

b₈= b₉ b₁₀ b₁₁                    r₄=b₈ b₉ b₁₀ b₁₁

    

      b₈  b₄  b₂  b₁                            Проверочные символы:

1    0    0   0   1                    b₁=0        r₁=0

2    0    0   1   0                    b₂=0        r₂=0     

3    0    0   1   1                    b₄=1          r₃=0

4    0    1   0   0                    b₈=1          r₄=0

5    0    1   0   1

6    0    1   1   0                    

7    0    1   1   1

8    1    0   0   0

9    1    0   0   1

10  1    0   1   0

11  1    0   1   1 

В итоге получим  кодовую комбинацию, содержащую информационные и проверочные разряды:

                                    1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 

4)  Число  двоичных символов V_n , выдаваемых кодером в единицу времени,

определяется  числом отсчетов в секунду ( ) и числом двоичных символов , приходящихся на один отсчет:

          ;

Длительность  T двоичного символа определяется как :

       ; 
 
 
 

Модулятор 

     В модуляторе синхронная двоичная случайная  последовательность биполярных импульсов  b(t) осуществляет модуляцию гармонического переносчика

U_m = cos(2πft), (U_m=1В, f = 100 ×V_n Гц)

При АМ «0» соответствует сигнал U₁(t) = 0,

символу «1» - U₂(t) = U_m cos(2πft).

   Требуется:

1. Записать аналитическое выражение модулированного сигнала U(t)=φ(b(t)).
2. Изобразить временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного U(t) сигналов, соответствующие передачи j-го уровня сообщения a(t).
3. Привести выражение и начертить график корреляционной функции модулирующего сигнала В(τ).
4. Привести выражение и начертить график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала G_b(f).
5. Определить ширину энергетического спектра модулирующего сигнала ∆F_b из условия ∆F_b=αV_k (где α выбирается в пределах от 1 до 3). Отложить полученное значение ∆F_b на графике G_b(f).
6. Привести выражение и построить график энергетического спектра G_u(f) модулированного сигнала.
7. Определить ширину энергетического спектра ∆F_u модулированного сигнала и отложить значение ∆F_u на графике G_u(f).

 

1) Модуляция  – изменение по заданному закону  во времени величин, характеризующих  какой-либо регулярный физический процесс. Под модуляцией  колебаний понимают изменение амплитуды, частоты, фазы и т. д. В случае амплитудной модуляции (АМ) несущее колебание промодулировано по закону изменения амплитуды первичного сигнала.  Несущее колебание – это синусоидальное колебание высокой (несущей) частоты, амплитуда которого модулируется передаваемым сигналом.

Модулятор, составная часть передатчика  в каналах электросвязи, с помощью  которой осуществляется управление параметрами гармонических электромагнитных колебаний, т. е.  модуляцией  колебаний. Управляющий элемент модулятора – транзистор, электронная лампа, клистрон, ячейка Керра и т. д. 
 
 

Аналитическое выражение для АМ модулированного  сигнала:

;

;

. 
 
 
 
 
 

2) Временные  диаграммы модулирующего b(t) и модулированного U(t) сигналов, соответствующие передачи j-го уровня сообщения a(t).

 

3) Корреляция, в  математической статистике –  вероятностная или статистическая  зависимость. Корреляция возникает тогда, когда зависимость одного из признаков от другого осложняется наличием ряда случайных факторов.

Корреляционная  функция дает качественное представление  о линейной зависимости между  значениями одной или двух случайных  функций в выбранные моменты времени.

Свойства корреляционной функции:

1. Корреляционная функция четна:
2. Абсолютное значение автокорреляционной функции при любых не может превышать значения при =0.

                                                 

· корреляционная функция имеет максимум при =0.

· абсолютное значение корреляционной функции ограничивается значением дисперсии.

3. Случайные процессы, наблюдаемые в стационарно устойчиво работающих системах имеют конечное время корреляции:

                                                 

                                                

                      

Корреляционная  функция случайного синхронного телеграфного биполярного сигнала с единичной высотой импульсов имеет следующий вид: 
 

   , где  T длительность импульсов. 

 
 

 
 
 

4) Спектральная  плотность величины – предел  отношения величины (напряжения, мощности  и др.), соответствующий узкому участку оптического спектра, к ширине этого участка.

Для нахождения спектральной плотности мощности G_b(f) сигнала b(t) необходимо воспользоваться теоремой Хинчина - Винера, которая устанавливает связь между энергетическим спектром корреляционной функцией случайного процесса. 

Спектральная  плотность мощности модулирующего  сигнала G_b(f):

 
 
 

График  спектральной плотности мощности модулирующего  сигнала G_b(f):

 

5) На графике  видно , что вся энергия модулирующего  сигнала сосредоточена в полосе  ∆F_b  Гц.

                

6) График спектральной плотности мощности модулированного сигнала G_b(f).:

В результате модуляции  исходный спектр сдвигается на частоту  модулируемого колебания. Если известен спектр модулирующего сигнала , можно  найти спектр амплитудно-модулированного сигнала. Энергетический спектр  амплитудно-модулированного сигнала содержит -функцию на частоте f=f₀ верхнюю и нижнюю боковые полосы. Наличие -функции в энергетическом спектре отражает наличие несущей частоты при амплитудной модуляции. Форма верхней боковой полосы энергетического спектра АМ сигнала совпадает с формой энергетического спектра модулирующего сигнала b(t), а форма нижней – совпадает с зеркальным  спектром сигнала b(t). 

7) Ширина энергетического  спектра при АМ будет в два  раза больше  ширины энергетического  спектра модулирующего сигнала.

                        

                            
 

Канал связи 

     Передача  сигнала U(t) осуществляется по каналу с постоянными параметрами и аддитивным флуктуационным шумом n(t) с равномерным энергетическим спектром N₀/2 (белый шум).

     Сигнал  на выходе такого канала можно записать следующем образом:

z(t) = U(t) + n(t) , U(t)- полезный сигнал, n(t)- аддитивная помеха. 

Требуется: 

1. Определить  мощность шума в полосе частот F_k = ∆F_u ;
2. Найти отношение сигнал – шум Р_с /Р_ш;
3. Найти пропускную способность канала С;
4. Определить эффективность использования пропускной способности канала К_с, определив ее как отношение производительности источника Н^’ к пропускной способности канала С.

 

1) В  каналах связи аддитивные помехи  возникают по различным причинам  и могут принимать различные  формы, индивидуальные реализации  которых трудно учесть. Такие  помехи чаще вызывают необратимые изменения передаваемых сигналов. Аддитивные помехи по своей структуре разделяют на три основных класса: распределенные по частоте и времени (флуктуационные), сосредоточенные по частоте (квазигармонические) и сосредоточенные во времени (импульсные).

Флуктуационные  помехи порождаются в системах связи  случайными отклонениями тех или  иных физических величин (параметров) от их средних значений. Источником такого шума в электрических цепях  могут быть флуктуации тока, обусловленные  дискретной природой носителей зарядов.

Наиболее  распрастраненной  причиной шума в  аппаратуре связи являются флуктуации, обусловленные тепловым движением.

Зная  спектральную плотность мощности N₀ можно определить мощность шума Р_ш в полосе ∆F_u (промодулированного сигнала). 

                          ;

2) При  определенном отношении  , для двоичных равновероятных сигналов U₁(t) и U₂(t) их средняя мощность будет ровна:

                                    , В²;

  где     и      , где   T- длительность сигналов.