Практический расчет начального сверхпереходного и ударного токов

 

Рисунок 6 – К определению сверх-       Рисунок 7 – К определению сверх-

переходной  реактивности в про-            переходной раективности в по-

дольной оси (а – исходная прин-            перечной оси (а – исходная прин-

ципиальная; б и в –схемы заме-              ципиальная; б и в – схемы  заме-

щения)                                                     щения)

При чисто индуктивной цепи статора  продольная и поперечная составляющие начального значения периодической  слагающей тока возникшего переходного процесса или так называемого начального сверхпереходного тока будут:

(18)

,      (19)

и его полная величина

(20)

Следует отметить, что даже в чисто  индуктивной цепи благодаря  x"_q ≠ x"_d угол между полным током I"₍₀₎ и полной э. д. с. E"₀ в общем случае не равен 90°.

 

3 Сравнение реактивностей синхронной машины

Из полученных в пунктах 1 и 2 выражений и схем замещения для синхронной машины видно, что сверхпереходная реактивность всегда меньше переходной, а последняя меньше синхронной реактивности. Дополнительно поясним это чисто физическими соображениями.

В стационарном режиме создаваемый  током статора магнитный поток  частично замыкается по путям рассеяния статорной обмотки, а основная его часть, пройдя воздушный зазор, свободно замыкается через полюсы и массив ротора (рисунок 9(а)). Поскольку сопротивление для магнитного потока в данных условиях относительно мало, то индуктивность, представляющая в сущности величину магнитного потока на единицу намагничивающей силы, получается большой. В продольной оси ротора определяет известную синхронную реактивность x_d.

Рисунок 9 – Магнитные потоки в продольной оси ротора, определяющие синхронную реактивность (а), переходную реактивность (б) и сверхпереходную реактивность (в)

 

При внезапном изменении магнитного потока статора с обмотке возбуждения  наводится ток, который создает  магнитный поток, направленный навстречу потоку статора, т. е. последний встречает большее сопротивление неизвестная часть его вытесняется на пути рассеяния обмотки возбуждения, Та же намагничивающая сила статора в этих условиях создает меньший магнитный поток, что и обусловливает соответственно меньшую величину переходной продольной реактивности х'_d по сравнению с реактивностью х_d (рисунок 9 (б)).

При наличии демпферной обмотки  в продольной оси ротора вытеснение внезапно изменившегося магнитного потока статора получается более интенсивным, поскольку в этом участвуют совместно обмотка возбуждения и продольная демпферная обмотка. Сопротивление потоку статора в этом случае еще больше возрастает и, следовательно, величина этого потока при той же намагничивающей силе становится меньше, чем и объясняется меньшее значение продольной сверхпереходной реактивности х’’_d по сравнению с реактивностью х'_d (рисунок 9 (в)).

Чем больше замкнутых контуров па роторе, тем меньшая часть магнитного потока статора в переходном процессе может проникнуть в ротор. Очевидно, в пределе, когда магнитный поток статора совсем не проникает и ротор, реактивность статора определяется только ее потоком рассеяния и величина этой реактивности х_δ является наименьшей возможной.

Аналогично можно объяснить различие в реактивностях машины по поперечной оси ротора.

Следует отметить, что в машинах  без специальных демпферных обмоток  псе же проявляется естественное демпфирование роторов (массив полюсов, клинья пазов и т. п.). Последнее  приближенно учитывают некоторым  снижением реактивности х'_d, т. е. для таких машин принимают х”_d=(0,75÷0,9)*x’_d.

 

4 Характеристики двигателей и нагрузки

Изложенное выше в равной мере относится как к синхронным генераторам, так и к синхронным двигателям и компенсаторам. Различие в них поведении в начальный момент переходного процесса определяется в сущности величинами их сверхпереходных э.д.с. У перевозбужденного синхронного двигателя (или компенсатора) сверхпереходная э.д.с. выше подведенного напряжения. Поэтому при любом резком снижении напряжения посылаемый двигателем реактивный ток непременно возрастает. Этого нельзя сказать в отношении синхронного двигателя, работавшего с недовозбуждением, поскольку при таком режиме его сверхпереходная э.д.с. ниже подведенного напряжения. Здесь в зависимости от степени снижения напряжения возможно как продолжение потребления реактивного тока из сети (при E"₀<U_/0/), так и генерирование реактивного тока (при Е"₀> U_/o/). Очевидно, в частном случае, когда E"₀=U_/0/, этот ток будет отсутствовать в начальный момент переходного процесса.

Обратимся теперь к асинхронным двигателям, которые обычно составляют основную часть промышленной нагрузки. В нормальном режиме они работают с малым скольжением, порядка 2—5%. Проведенный Н. Н. Щедриным анализ показал, что практически можно пренебречь столь малым скольжением и асинхронный двигатель в начале переходного процесса рассматривать как недовозбужденный синхронный двигатель.

 

Рисунок 10 – Векторная диаграмма асинхронного двигателя

 

Исходя из неизменности потокосцепления с обмотками ротора (имея в виду в общем случае двигатель с двойной обмоткой на роторе) в начальный момент внезапного нарушения режима, для асинхронного двигателя можно установить сверхпереходные реактивность и э.д.с. Благодаря полной симметрии ротора здесь отпадает необходимость разложения величин по отдельным осям. Сверхпереходная реактивность двигателя может быть получена из его схемы замещения, которая аналогична схеме рисунок 6 (в). Непосредственно из такой схемы замещения следует, что сверхпереходная реактивность асинхронного двигателя х" представляет собой реактивность короткого замыкания (т.е. когда двигатель заторможен, S=100%). Относительную величину этой реактивности практически можно определять как

,      (21)

где I_пуск — относительный пусковой ток двигателя (при пуске без реостата).

Начальное значение сверхпереходной э.д.с. Е”_/0/ двигателя определяется из его предшествующего режима. В соответствии с векторной диаграммой рисунок 10, построенной для этого режима,

,  (22)

или приближенно, принимая э.д.с. Е"₀ равной проекции вектора этой э.д.с. на вектор U₀,

,    (23)

где U_о, I_о,φ₀ — предшествующие напряжение, ток и угол сдвига между их векторами.

В практических расчетах начального момента переходного процесса обычно учитывают отдельно лишь крупные двигатели, которые могут оказать существенное влияние. Все остальные двигатели вместе с другими токоприемниками целесообразно учитывать в виде обобщенных нагрузок крупных узлов энергосистемы, характеризуя такие нагрузки средними параметрами, полученными для типового состава потребителей промышленного района и типовой схемы питающей его сети.

Исходя из указанных соображений  установлено, что в начальный  момент переходного процесса обобщенную нагрузку можно приближенно характеризовать следующими величинами:

x’’_нагр = 0,35

и

E’’_нагр = 0,85,

считая  их выраженными в относительных  единицах при полной рабочей мощности (Мва) нагрузки и среднем номинальном напряжении той ступени, где она присоединена.

 

5 Практический расчет начального сверхпереходного и ударного токов

После того как установлены параметры, которыми характеризуются все элементы электрической системы в момент внезапного нарушения режима, вычисление начального сверхпереходного тока при этом принципиальных трудностей, вообще говоря, уже не представляет. Однако для упрощения самих расчетов практически принимают x"_q = x"d, что исключает необходимость разложения величин на составляющие по осям симметрии ротора; при этом величину сверхпереходной э.д.с. Е"₀ определяют по выражению (22) или еще более приближенно по выражению (23), где для синхронных машин, работающих с перевозбуждением, вместо разности должна быть взята сумма тех же членов этих выражений.

Такое допущение при определении токов в цепи статора вносит погрешность, лежащую обычно в пределах всего лишь ±5%. Но оно, конечно, непригодно, если требуется определить токи в цепях ротора.

Таким образом, для расчета начального сверхпереходного тока, возникающего при рассматриваемом внезапном нарушении режима, нужно составить схему замещения, введя в нее все генераторы, крупные синхронные и асинхронные двигатели, компенсаторы, а также обобщенные нагрузки отдельных достаточно мощных узлов своими приведенными значениями х" и Е"₀. При отсутствии необходимых данных и во всех приближенных расчетах можно принимать средние значения х" и Е''₀ указанные в таблице 1.В частности, абсолютная величина начального сверхнереходного тока в месте трехфазного короткого замыкания может быть определена как

,

где — предшествующее напряжение в месте короткого замыкания;

—результирующая реактивность схемы относительно точки короткого замыкания.

Пуск двигателя по существу можно  рассматривать как возникновение  короткого замыкания за реактивностью х" данного двигателя. Соответственно величина пускового тока может быть найдена по выражению (24), где под следует понимать предшествующее напряжение в той точке сети, к которой присоединяется двигатель, а в х"_∑ должна входить реактивность х" двигателя.

Таблица 1 – Среднее значение х'' и E''₀ (в относительных единицах при нормальных условиях)

Когда задан предшествующий режим, часто используют известный принцип наложения, в соответствии с которым режим в начальный момент переходного процесса может быть получен наложением собственно аварийного режима на предшествующий режим. При этом для упрощения расчет собственно аварийного режима производят приближенно, учитывая только индуктивные сопротивления элементов; при известных условиях отбрасывают также нагрузочные ветви.

Поведение нагрузки в начальный момент переходного процесса зависит от величины остаточного напряжения в точке ее присоединения. Чтобы иметь наглядное представление о влиянии нагрузки в начальный момент трехфазного короткого замыкания, на рисунке 11 (а) показаны элементарная схема и построенные для нее кривые изменения начальных сверхпереходных токов отдельных ветвей и остаточного напряжения генератора в функции относительной реактивности х_к. Кривые построены при условии, что мощность нагрузки равна номинальной мощности генератора.

Как видно, при х_к < 0,46 нагрузка проявляет себя как дополнительный источник, причем достаточно заметное влияние ее сказывается лишь при малых значениях х_к. Далее, при х_к > 0,46 нагрузка продолжает потреблять ток от генератора, снижая тем самым ток в ветви короткого замыкания. Чем больше генератор удален от места короткого замыкания и, напротив, чем ближе нагрузка к короткому замыканию, тем сильнее сказывается ее относительное участие в питании короткого замыкания.

В качестве дополнительной иллюстрации к рассматриваемому вопросу на рисунке 11 (б) приведена схема, где от генератора питаются несколько асинхронных двигателей, присоединенных в разных точках сети Эпюра напряжений предшествующего режима показана на рисунке 11,в ломаной линией (U₀). Там же проведена пунктирная прямая, которая отвечает э.д.с. двигателей (условно считая, что эти э.д.с. одинаковы).

 

Рисунок 11 – Влияние нагрузки в начальный  момент трехфазного короткого замыкания (а – изменение сверхпереходных  токов и напряжения на выводах  генератора в зависимости от удаленности  короткого замыкания; б- схема с двигателями, имеющими разную удаленность относительно короткого замыкания; в – эпюры напряжений и токов)

При трехфазном коротком замыкании  в точке К напряжения во всех точках сети понижаются. Допустим, что эпюрой этих напряжений в начальный момент короткою будет другая ломаная линия U_/0/. Как видно из рисунка 11(в) только два двигателя АД-3 и АД-4, находящиеся ближе к короткому замыканию, являются источниками питания, в то время как у двигателя АД-2 случайно оказалось U_/o/ = E"_оад и, следовательно, ток в нем в этот момент отсутствует. Наконец, двигатель АД-1 продолжает потреблять ток из сети при несколько пониженном напряжении. Ступенчатая линия показывает примерное соотношение между начальными сверхпереходными токами отдельных участков схемы.

При выполнении практических расчетов начального сверхпереходного тока в  месте короткого замыкания и  ближайших к нему ветвях обычно учитывают  только те нагрузки и отдельные двигатели, которые непосредственно связаны с точкой короткого замыкания или находятся в зоне малой электрической удаленности от нее.

Остановимся еще на вопросе несинхронного включения генератора. Пусть система, к которой подключается генератор, характеризуется напряжением U_c и реактивностью х_с. Определим, при каких условиях начальное значение сверхпереходного тока при несинхронном включении не превзойдет начального значения сверхпереходного тока генератора при трехфазном коротком замыкании на его выводах. Для этого, очевидно, должно быть соблюдено следующее неравенство:

,     (25)

где U_г и δ — напряжение генератора и угол сдвига вектора этого напряжения относительно вектора напряжения системы;

x"_d и Е"_о — сверхпереходные реактивность и э. д. с. генератора.

При равенстве модулей U_г=U_с=U поставленное условие будет выполнено, если

(26)

Эта зависимость при E"₀/U=1 представлена на рисунке 12. Разумеется, при x_с/x"_d> 1 начальный ток несинхронного включения при любом угле δ всегда меньше начального тока короткого замыкания на выводах генератора.

Следует, однако, подчеркнуть, что  рассмотренное условие допустимости несинхронного включения по току генератора является необходимым, но еще  недостаточным. Другим критерием допустимости такого включения генератора является величина возникающего электромагнитного момента, который создает механическое воздействие на вал генератора, на крепление активного железа статора, на фундаментные болты и т. п. Именно этот критерий в подавляющем числе случаев является определяющим допустимость несинхронного включения. Помимо того, нужно иметь в виду, что ограничение в несинхронном включении может быть и по допустимому току для трансформатора, через который генератор связывается с другими источниками. Допустимым для трансформатора является ток, ограниченный только реактивностью самого трансформатора при питании его с одной из сторон номинальным напряжением.