Практический расчет начального сверхпереходного и ударного токов

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 4

1 Переходные э. д. с. и реактивности синхронной машины 6

2 Сверхпереходные э. д. с. и реактивности синхронной машины 11

3 Сравнение реактивностей синхронной машины 16

4 Характеристики двигателей и нагрузки 18

5 Практический расчет начального сверхпереходного и ударного токов 21

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 29

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 30

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Прежде чем перейти к знакомству с общими уравнениями электромагнитного переходного процесса синхронной машины, рассмотрим сначала начальный момент такого процесса. Разумеется, все величины в начальный момент внезапного нарушения режима можно получить из упомянутых уравнений как их частное решение для t = 0. Более того, поскольку индуктивности цепей исключают внезапное изменение тока, то значение последнего в начальный момент переходного процесса, вообще говоря, является известным: оно сохраняется таким, что и в конце заданного предшествующего режима. Однако при изменившихся условиях этот ток состоит уже из новых слагающих, которые возникают в данном переходном процессе.

Поскольку поставленная задача ограничена рассмотрением лишь начального момента, вращение ротора и обусловленное этим изменение индуктивностей машины, очевидно, не играют никакой роли. Другими словами, в данном случае машину можно рассматривать как трансформатор.

Исследование начального момента  переходного процесса проще и нагляднее вести на основе принципа сохранения первоначального потокосцепления. В самом деле, коль скоро магнитный поток, сцепленный с ротором, в момент внезапного нарушения режима сохраняется неизменным, то соответствующая ему э.д.с., наведенная в статоре, в тот же момент также остается неизменной. Следовательно, для синхронной машины условия в начальный момент переходного процесса аналогичны тем же условиям для трансформатора, питаемого источником синусоидального напряжения.

Таким образом, можно предвидеть, что при переходном процессе ток статора синхронной машины состоит из двух слагающих, а именно: периодической, которая вызывается э.д.с., наводимой потоком ротора, и апериодической, обусловленной изменением потока статора.

Часто рассматривают внезапное  изменение тока, имея в виду изменение  лишь одной из его слагающих. При этом другие слагающие обеспечивают в момент нарушения режима сохранение предшествующего мгновенного значения тока.

Во всех дальнейших выкладках (как  в данной главе, так и в последующих  главах) условимся считать:

1. продольную составляющую тока статора положительной, когда создаваемая ею н.с. совпадает по направлению с н.с. тока возбуждения;
2. поперечную составляющую тока статора положительной, когда создаваемая ею н.с. отстает на 90° (электрических) от н.с. тока возбуждения; при наличии на роторе поперечного контура это же направление принимается положительным для его магнитной оси;
3. все величины ротора приведенными к статору, причем они, как и все величины статора, выражены в относительных единицах.

Установим теперь, какими э.д.с. и реактивностями можно характеризовать синхронную машину в начальный момент переходного процесса.

 

1 Переходные э. д. с. и реактивности синхронной машины

Обратимся к балансу магнитных потоков в продольной оси ротора синхронной машины при установившемся симметричном режиме ее работы с отстающим по фазе током (рисунок 1,а). При отсутствии насыщения каждый из потоков и их отдельные составляющие можно рассматривать независимо один от другого. Так, полный поток обмотки возбуждения Ф_f, который был бы при холостом ходе машины, состоит из полезного потока Ф_fad и потока рассеяния Ф_af. В свою очередь полезный поток Ф_fad является геометрической разностью продольного потока в воздушном зазоре Ф_δd и потока продольной реакции статора Ф_ad. Результирующий магнитный поток Ф_f∑, сцепленный с обмоткой возбуждения, складывается из потока Ф_δd и потока рассеяния Ф_af.

Рассмотрим, как изменится этот баланс, если предположить внезапное изменение, например увеличение потока продольной реакции статора на ДФ_Д(/да. При этом будем считать, что кроме обмотки возбуждения никаких других контуров в продольной оси ротора не имеется.

 

Рисунок 1 –  Баланс магнитных потоков в продольной оси ротора (а – в предшествующем режиме; б – в момент внезапного изменения режима)

В соответствии с законом Ленца  приращение потока ∆Ф_ad/0/ вызовет ответную реакцию обмотки возбуждения ∆Ф_f/0/, причем приращения потокосцеплений ∆Ψ_ad/0/ и ∆Ψ_f/0/ должны компенсировать друг друга, т. е. откуда видно, что приращения токов статора и ротора связаны между собой простым соотношением и различие в их величинах обусловлено только рассеянием обмотки возбуждения.

(1)

(2)

В ненасыщенной машине поток Ф_δf составляет некоторую постоянную долю потока Ф_f, которая характеризуется коэффициентом рассеяния обмотки возбуждения

(3)

С увеличением потока Ф_f от Ф_f0 до Ф_f/0/ пропорционально ему увеличивается поток Ф_δf0 до Ф_δf/0/ , что приводит к уменьшению потока Ф_δd0 до Ф_δd/0/. Однако результирующий поток Ф_f∑/0/, сцепленный с обмоткой возбуждения, как видно из рисунке 1(б) сохраняет свое предшествующее значение Ф_f∑0.

Таким образом, рассеяние у обмотки  возбуждения не позволяет характеризовать  машину в начальный момент переходного  процесса реактивностью рассеяния  статора x_δ и э. д. с. E_δq/0/, наводимой потоком Ф_δd/0/, так как последний претерпевает изменение от приращения тока I_d/0/, величина которого еще подлежит определению. Для решения задачи, очевидно, следует использовать неизменность потока Ф_f∑0, сцепленного с обмоткой возбуждения, или, иными словами, результирующего потокосцепления этой обмотки Ψ_f∑0. Если последнее рассматривать как потокосцепление на холостом ходу машины, то его часть, связанная со статором, будет:

,      (4)

причем именно этим потокосцеплением обусловливается в статоре та э.д.с. E’_q, которая в начальный момент переходного процесса сохраняет свое предшествующее значение.

Придадим выражению (4) более наглядный вид:

 

Этому потокосцеплению соответствует  э. д. с.

,   (5)

которую называют поперечной переходной э. д..с.

(6)

Реактивность называют продольной переходной реактивностью; она является характерным параметром синхронной машины и ее величина указывается в паспортных данных машины.

Начальное значение E_q/0/ легко определить из (5), подставив в него те величины U_qo и I_do, с которыми машина работала до нарушения режима.

На рисунке 2 показана векторная диаграмма явнополюсной машины при нагрузке се с отстающим током. Вектор Е'_q совпадает с вектором Е_q и по величине меньше его на I_d(x_d – x^,_d). Оставаясь неизменной в начальный момент внезапного нарушения режима, переходная э. д. с. Е’_q позволяет связать предшествующий режим с новым (от внезапного изменения) режимом машины, в чем собственно и заключается ее особая практическая ценность. С этой точки зрения сам термин «переходная» нужно относить к тому, что эта э. д. с. вместе с x^,_d позволяют оценить внезапный переход от одного режима к другому. Ошибочно думать, что Е'_q возникает в момент нарушения режима. Из предыдущего ясно, что ее можно представить в любой момент произвольного режима или процесса. Повторим, что ее главной особенностью является то, что она не претерпевает никаких внезапных (скачком) изменений.

Рисунок 2 –  Векторная диаграмма явнополюсной синхронной машины, работающей с отстающим током

Поскольку E^,_q в общем случае измерить нельзя, ее иногда называют расчетной или условной э. д. с. Выражению (6) можно придать иной вид:

(7)

Непосредственно из выражения (7) следует, что x'_d представляет собой результирующую реактивность статорной обмотки при закороченной обмотке возбуждения.

На рисунке 3(а) приведена принципиальная схема машины с магнитной связью между статором и обмоткой возбуждения; в цепь последней введена э. д. с. E_qf, отвечающая результирующему потокосцеплению Ψ_f∑. Схема замещения машины (рисунок 3(б)) аналогична схеме замещения двухобмоточного трансформатора. После замены ветвей с x_δf и x_ad одной эквивалентной, получим схему рисунок 3 (в), где, как и следовало ожидать, машина представлена своими Е'_q и х'_d.

Рисунок 3 –  К определению переходной реактивности машины в продольной оси (а – исходная принципиальная схема; б и в –  схемы замещения)

При отсутствии в поперечной оси ротора каких-либо замкнутых контуров, очевидно E^,_d = 0 и x^,_q=x_q.

Таким образом, если у явнополюсной синхронной машины без демпферных обмоток (и других аналогичных контуров) внезапно произошло изменение сопротивления цепи статора, при этом внешнее сопротивление является чисто индуктивным x_вн то начальное значение периодической слагающей тока возникшего переходного процесса или так называемый начальный переходный ток будет только продольным и составляет:

(8)

 

2 Сверхпереходные э. д. с. и реактивности синхронной машины

Наличие демпферных обмоток на роторе в общем случае еще не обеспечивает электромагнитной симметрии ротора, что вынуждает определять параметры машины отдельно в продольной и поперечной осях.

Представим, что помимо обмотки возбуждения на роторе имеется по одной демпферной обмотке в продольной и поперечной осях. При этом для простоты примем, что обмотка статора и обе обмотки ротора в его продольной оси связаны между собой общим потоком взаимоиндукции Ф_ad, который определяет реактивность продольной реакции x_ad.

В такой машине внезапное приращение потока ∆Ф_ad/0/ вызовет ответную реакцию ротора, которая образуется из приращений потока обмотки возбуждения ∆Ф_f/0/ и потока продольной демпферной обмотки ∆Ф_ld/0/. Баланс результирующих потокосцеплений должен сохраниться неизменным, т. е. должны быть соблюдены следующие равенства:

для обмотки  возбуждения

(9)

для продольной демпферной обмотки

,  (10)

где и — начальный ток, наведенный в продольной демпферной обмотке, и ее реактивность рассеяния.

Приравняв левые  части выражений (9) и (10), получим простую связь между наведенными токами и , т. е.

,    (11)

откуда  следует, что чем меньше рассеяние  обмотки, тем больше наведенный в  ней ток и тем соответственно больше ее участие в создании ответной реакции ротора.

Совместную  ответную реакцию двух обмоток в начальный момент переходного процесса можно заменить аналогичной реакцией от суммарного тока (∆I_f/0/+∆I_ld/0/)=∆I_rd/0/ в одной эквивалентной обмотке по продольной оси ротора с реактивностью рассеяния x_δrd. При этом

 (12)

Используя выражения (11) и (9), нетрудно преобразовать последнее равенство и получить из него выражение для искомой реактивности рассеяния

,      (13)

которое показывает, что эта реактивность определяется как эквивалентная реактивность двух параллельных ветвей с и .

Произведенная замена в сущности позволила рассматриваемую задачу свести к той, которая уже решена в предыдущем параграфе.

Следовательно, для получения реактивности, которой характеризуется такая  машина в продольной оси при внезапном нарушении режима, достаточно в выражение (6) вместо ввести . Сделав такую подстановку и произведя преобразования, найдем так называемую продольную сверхпереходную реактивность

(14)

В поперечной оси ротора, где имеется только демпферная обмотка, по аналогии с выкладками раздела № 1 легко найти так называемую поперечную сверхпереходную реактивность

(15)

Электродвижущие силы за этими реактивностями или так называемые сверхпереходные э. д. с. E"_d и Е''_q соответственно в продольной и поперечной осях сохраняют свои значения неизменными о начальный момент внезапного нарушения режима.

Рисунок 5 – Векторная диаграмма явнополюсной синхронной машины с демпферными обмотками в обеих осях ротора при работе ее с отстающим током

 

Их величины находят из следующих очевидных равенств:

(16)

,    (17)

где , , , составляющие напряжения и тока предшествующего режима машины.

Таким образом, в начальный момент внезапного нарушения режима машину с демпферными обмотками (или демпферными контурами) полностью характеризуют реактивности x"_d и х"_q и э. д. с. E"_qо и Е"_dо. Приставка «сверх» в термине «сверхпереходные» подчеркивает, что данные параметры и величины учитывают влияние демпферных обмоток (или эквивалентных им контуров).

Реактивности x"_d и х”_q являются характерными параметрами машины и наряду с другими реактивностями приводятся в ее паспортных данных.

Для явнополюсной машины, работающей с отстающим током, на рисунке 5 приведена векторная диаграмма, где указаны продольная и поперечная сверхпереходные э.д.с, и полная величина этой э.д.с. Подобно переходной э.д.с., сверхпереходные э.д.с. являются расчетными условными величинами.

Три магнитносвязанные обмотки в продольной оси ротора (рисунок 6(а)) могут быть представлены эквивалентной схемой замещения (рисунок 6(б)), как для трехобмоточного трансформатора. Здесь E_qf и E_qld — э.д.с., которые отвечают результирующим потокосцеплениям соответственно обмотки возбуждения и продольной демпферной обмотки. Упрощение этой схемы (рисунок 6(в)) приводит к E"_q и x"_d.

В поперечной оси ротора схема замещения  машины имеет тот же вид, что и  для двухобмоточного трансформатора (рисунок 7(а и б)). После упрощения (рисунок 7(в)) она дает E"_d и х"_q.

Нетрудно  убедиться, что при отсутствии демпферных обмоток, т. е. при х_{δ] d}= x_δlq = ∞, полученные выражения для х''_d и х’’_q, и схемы замещения переходят в те, которые были установлены в пункте 1.