Определение показателей безотказности РЭУ с учётом внезапных отказов и разных законов распределения

 

    3.3 Решение задачи расчётным методом 

    Находим p_i(t_З) для каждого вида элементов.

    Для резисторов, имеющих экспоненциальный закон распределения до отказа, вероятность безотказной работы находим по формуле (3.1.2)

    

.

    Для интегральных микросхем, имеющих закон  распределения Вейбулла с параметрами  ρ и β, вероятность безотказной  работы определяем по формуле (3.1.3)

    

.

    Для элементов коммутации, имеющих нормальный закон распределения до отказа, вероятность безотказной работы находим по формуле (3.1.4)

    

.

    Определяем  вероятность безотказной работы РЭУ за заданное время t_З по выражению (3.1.1)

    

.

    Определяем  наработку на отказ по формуле (3.1.5)

 ч.

    Гамма-процентную наработку до отказа T_γ находим как решение уравнения (3.1.6)

 ч. 
 
 
 
 
 
 
 
 

4 Метод моделирования отказов элементов на ЭВМ 

4.1 Методика моделирования 

    Моделирование будем проводить следующим образом:

     1. Вводим значения количество элементов  n, число реализаций РЭУ N=1000, заданное время работы t_З, интенсивность отказов каждого элемента λ_i, i=1,...,n.

     2. Для каждого элемента РЭУ получаем  случайное время до отказа  t_i с учётом их закона распределения времени до отказа.

     3. С учётом принятой модели считаем,  что отказ РЭУ в первой реализации наступает при отказе хотя бы одного из n элементов. Поэтому за время отказа всего РЭУ в первой реализации принимаем минимальное случайное время до отказа t₁=min(t₁...t_n), полученное для i-го элемента в первой реализации РЭУ.

     4. Таким путём получаем N реализаций РЭУ и, следовательно, N значений времени до отказа РЭУ в целом t_j, j=1,...,N.

     5. Путём статистической обработки  находим количественные показатели безотказности РЭУ P(t_З), T₀, T_γ.

     Вероятность безотказной работы за заданное время  t_З находим по выражению

      ,                                          (4.1.1)

где N(t_З) – количество реализаций РЭУ, для которых оказалось t_j<t_З.

     Наработка на отказ (в случае экспоненциального распределения времени до отказа она совпадает со средним значением безотказной работы) определяем так

      .                                              (4.1.2)

     Для определения γ-процентной наработки до отказа можно использовать следующий алгоритм. Значения t_j (j=1,...,N) располагают по убыванию. В итоге получают массив T₁≥T₂≥...≥T_N. Элемент под номером этого массива будет являться значением γ-процентной наработки до отказа T_γ при γ=95% [2].

     6. Проверяем условие [3]

,                                        (4.1.3)

где Δ – допустимая ошибка в определении среднего значения P(t_З).

     Если  условие (4.1.3) выполняется, то рассчитанное значение P(t_З) определено с допустимой ошибкой Δ, выводим результаты на экран и завершаем работу программы. В противном случаем, увеличиваем число реализаций РЭУ на 1000, уточняем значение P(t_З) и снова проверяем условие, и так до тех пор, покуда оно не выполнится.

     При выборе Δ можно руководствоваться условием [3]

      .                                       (4.1.4)

     Мы  задаемся ошибкой Δ=0,005. 

    4.2 Алгоритмизация решения 

    Действуем по плану, описанному в пункте 4.1.

    Сначала моделируем в памяти ЭВМ время отказа для каждого элемента с учётом их законов распределения времени до отказа.

      Для экспоненциального закона используем формулу

      ,                                             (4.2.1)

где t – время до отказа, получаемое при моделировании;

      r – реализация равномерно распределённых случайных чисел в диапазоне (0..1).

    Для закона Вейбулла используем формулу

     .                                         (4.2.2)

    Для нормального закона распределения  времени времени до отказа применяем формулу

,                                       (4.2.3)

где   – равномерно распределенное число в диапазоне (0…1);

        i – индекс учета равномерных чисел r_i.

    Случайные числа, равномерно распределенные в  диапазоне (0…1), будем получать с помощью стандартной функции, предусмотренной языком в Delphi — random.

    Далее с учётом принятой модели считаем, что  отказ РЭУ в каждой из  реализаций наступает при отказе хотя бы одного из n элементов. Поэтому за время отказа всего РЭУ в каждой реализации принимаем минимальное случайное время до отказа t_j=min(t₁...t_n), j=1,..,n, полученное для i-го элемента в первой реализации РЭУ.

    Сделав  все N реализаций, находим по формулам (4.1.1) и (4.1.2) вероятность безотказной работы за заданное время t_З P(t_З) и наработку на отказ T₀. По предложенному алгоритму находим значение γ-процентной наработки до отказа T_γ при γ=95%, используя для сортировки метод QuickSort [4].

    Проверяем условие (4.1.3). Если оно выполняется, то рассчитанное значение P(t_З) определено с допустимой ошибкой Δ, выводим результаты на экран и завершаем работу программы. В противном случаем, увеличиваем число реализаций РЭУ на 1000, уточняем значение P(t_З) и снова проверяем условие, и так до тех пор, покуда оно не выполнится. 

    4.3 Исходные данные для моделирования 

    Все исходные данные для моделирования  на ЭВМ внезапных отказов элементов  сведены в таблицу 4.3.1.

    Таблица 4.3.1 – Исходные данные для моделирования

 

    4.4 Структурная схема алгоритма решения 

    Структурная схема алгоритма решения задачи методом моделирования РЭС на ЭВМ представлена в приложении.

    В таблице 4.4.1 приводится пояснение структурной схемы алгоритма решения задачи. 

Таблица 4.4.1 – Пояснение функциональных частей структурной схемы алгоритма

 

    4.5 Список идентификаторов  переменных 

    В таблице 4.5 приведен список идентификаторов переменных, использующихся в программе для ЭВМ. 

Таблица 4.5 – Список идентификаторов, используемых в программе