Моделирование объекта системы и сети электросвязи

      ВВЕДЕНИЕ

      Целью дисциплины является изучение обучение основным методам статистического  моделирования систем и сетей  электросвязи.

      В результате изучения дисциплины студент  должен знать:

• Принципы построения моделей систем и сетей электросвязи;
• Способы постановки задачи моделирования;
• Методы статистического моделирования;

      должен  уметь:

• Организовать вычислительный эксперимент;
• Практически реализовать моделирующие алгоритмы и программы на компьютере;
• Построить статистическую модель и сделать ее анализ.

 
      Целью курсовой работы является самостоятельное моделирование предложенного объекта системы и сети электросвязи. Предлагаются следующие темы:

1. Моделирование  коммутационной схемы системы  связи. 

2. Моделирование  сети с коммутацией каналов  и коммутацией пакетов.

3. Моделирование  показателей надежности аппаратуры  системы связи. 

4.  Моделирование  показателей пропускной способности  каналов связи.

   5.  Моделирование трафика сети связи.   

 

1 МОДЕЛЬ РАСЧЕТА  ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ  

Показатели  надежности аппаратуры системы связи: 

Общая неготовность системы связи складывается из суммы  вероятностей отказов аппаратуры, эти  вероятности являются не постоянными  величинами; при расчетах  рассматривают  полезный период срока службы оборудования, когда вероятность отказа имеет постоянную величину.

             Вероятность отказа 

 

            Начальные 

              отказы

                                              случайные отказы                 отказы из-за износа

                                                                                                                     время

период  приработки              срок службы                    период износа 
 
 

      1.1 Частота отказов аппаратуры

   

После приработки оборудования частота отказов считается  постоянной до наступления периода износа оборудования, поэтому надежность оборудования может быть предсказана аналитическими методами:

Если частота  отказов λ, то вероятность n отказов при испытаниях m модулей оборудования определяется биномиальным распределением: 

                        p _n = m! λ ⁿ ( 1 – λ ) ⁿ \ n! ( m – n ) !  

Среднее значение этого распределения равно: 

                                 ∑ p _n n = m λ 

Среднее число  модулей оборудования, не отказавших за единицу времени равно: 

                              N _СРЕД = m – m λ

Вариация числа  не отказавших модулей оборудования со временем определяется выражением: 

                            m + dm \ dt = m - mλ  

Решая это уравнение, находим: 

                   dm \ dt = +(-) mλ          m = m _o е^{+(-) λ t}  

m _o – исходное количество модулей оборудования;

При постоянной частоте отказов количество не отказавших блоков экспоненциально падает со временем. 

      1.2 Средняя наработка модулей на отказ ( МТВF ) 

Среднее время  между отказами: λ * Δ t = 1     Δ t = 1 \ λ ( MTBF ) – средняя наработка на отказ, час.

Величина средней  наработки на отказ при расчетах неготовности используется чаще, чем  частота отказов λ. 

      1.3 Вычисление коэффициента неготовности 

Коэффициент неготовности одного модуля оборудования определяется как: 

                                  N ₁ = MTTR \ ( MTBF  

MTTR – среднее время ремонта – ожидаемое время устранения неисправности. 

Неготовность  цепочки модулей ( каскадное включение  модулей ): 

 

Готовность всей системы определяется выражением: 

A_Σ = П А _i = П ( 1 – N _i )

Соответствующий коэффициент неготовности определяется выражением: 

N _S = 1 – A _S = Σ N _i

Таким образом, если коэффициент неготовности много  меньше коэффициента готовности, то коэффициент  неготовности системы каскадно включенных модулей равен сумме коэффициентов неготовности отдельных модулей.

Неготовность  параллельных модулей: 

Если модули включены параллельно, то система будет  не готова, если все модули одновременно не готовы.

Коэффициент неготовности определяется выражением:

N _S = П N _i

Неготовность  избыточной системы n +1:

В оборудовании связи избыточная система используется для улучшения характеристик  системы. Резервированный канал  будет не готов, если не готовы два  нерезервированных каналов.

Если коэффициент неготовности всех не резервированных каналов равен N, то коэффициент неготовности резервированного канала равен: 

N _{n + 1} = {(n + 1) * N ²} \ 2 

Для оборудования связи коэффициент неготовности всегда много меньше коэффициента готовности.

Задание № 1:

Определить среднюю  наработку модулей на отказ, если при испытаниях исходных m_O модулей за t часов не отказало m модулей: 

 

2. МОДЕЛЬ РАСЧЕТА  ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ  КАНАЛОВ СВЯЗИ

 

Это важнейшая  характеристика канала связи. В общем  случае пропускная способность – это количество первичных каналов, которые способна предоставить данная система передачи информации.

Для непрерывного (аналогового) канала максимальная скорость передачи информации достигается для  гауссовского канала с постоянными параметрами при условии, что и сигнал имеет нормальное  ( гауссовское ) распределение вероятности мгновенных значений  при ограниченной средней мощности.

  Расчетную формулу пропускной способности гауссовского канала открыл в 1948г. К.Шеннон: 

  C = F_к * log₂ (1+ P_c \ P_п )

F_к – ширина полосы пропускания канала, Р_с, Р_п –средние мощности сигнала и помехи в полосе частот канала.

Максимальное  значение, к которому стремится пропускная способность непрерывного канала с  ростом ширины полосы канала, пропорционально  отношению средней мощности сигнала к спектральной плотности помехи: 

C_мах = 1, 443 Р_с \ N_O,

где N_O – спектральная плотность белого шума, N_O = Р_n \ F_к 

Пропускная способность  дискретного канала, по которому передается   m  дискретных сигналов, вычисляется по формуле:

                      C = (1/t _и)*{( log ₂ m + plog ₂ p\ (m-1) + (1-p)*log ₂ (1- p)} , где

         t_и - минимальная длительность сигнала; p – вероятность ошибки сигналов в канале;

В дискретном канале без помех:

C = B log ₂ m

В двоичном канале ( m = 2 ): 

С = B { 1 + p log ₂ p + (1 – p) log ₂ (1 – p)},

где B = 1 \ t _И – скорость модуляции, бод;

При p = 0,5 пропускная способность двоичного канала С = 0, этот случай называют обрывом канала; физически это означает, что вероятность ошибки, равную 0,5 можно получить ничего не передавая по каналу.

При p = 1 пропускная способность такая же, как при p = 0 ( канал без помех ); это объясняется тем, что при p = 1 производится безошибочный прием сигналов в « негативе» ( достаточно заменить 0 на 1 и 1 на 0, чтобы правильно восстановить переданный сигнал ). 
 
 

Задание 2:

1)Определить  пропускную способность двоичного  канала, если известны  скорость  модуляции В и вероятность ошибки p. На сколько отличается пропускная способность этого канала от идеального? ( для идеального p = 0) 

2)Вычислить пропускную способность стандартного канала тональной частоты, имеющего среднюю мощность сигнала на выходе Р_с ( мкВт ) при средней мощности помехи Р_n ( πВт )

               

                             двоичный канал                     непрерывный канал