Конические забчатые передачи

Содержание

Общие сведения о конической зубчатой передаче……………………………	2
Геометрия зацепления в конической зубчатой передаче…………………….	8
Кинематический и силовой  расчеты зубчатой передачи……………………..	10
Основные критерии работоспособности……………………………………....	13
Преимущества и недостатки конических зубчатых передач ………………..	14
Список используемой литературы……………………………………………..	16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Конической называется зубчатая передача, предназначенная для передачи и преобразования вращательного движения между звеньями, оси вращения которых пересекаются.

Коническая передача состоит  из двух конических зубчатых колес. Колеса конических передач выполняют с  прямыми, косыми, круговыми зубьями.

 

                               

Рис.1. Колеса конических передач.

а) колесо с прямыми зубьями;

б) колесо с косыми зубьями;

в) колесо с круговыми  зубьями

По признаку изменения  размеров сечений по длине, различают  три вида зубьев:

1. нормально понижающиеся зубья (вершины начального конуса и вершины впадин совпадают)
2. равноширокие зубья (ширина впадин постоянна, а толщина зуба по начальному конусу увеличивается)
3. равновысокие зубья (образующие конусов параллельны).

         

Рис.2. Формы зубьев конических зубчатых колес.

Осевая форма I — нормально понижающиеся зубья; вершины делительного и внутреннего  конусов совпадают (а). Эту форму  применяют для конических передач  с прямыми и тангенциальными  зубьями, а также ограничено для  передач с круговыми зубьями  при   и

Осевая форма II (б) — вершина внутреннего конуса располагается так, что ширина дна впадины колеса постоянна, а толщина зуба по делительному конусу растет с увеличением расстояния от вершины. Эта форма позволяет обрабатывать одним инструментом сразу обе поверхности зубьев колеса. Поэтому она является основной для колес с круговыми зубьями, широко применяется в массовом производстве.

Осевая форма III (в) — равновысокие зубья; образующие делительного и внутреннего конусов параллельны. Эту форму применяют для круговых зубьев при  , в частности при средних конусных расстояниях 75—750 мм. Формы II и III получают смещением вершины конуса впадин и вершины делительного конуса (б, в). Области применения подробнее см. ГОСТ 19326—73.

Табл. 1. Характеристики основных форм зубьев конических зубчатых колес.

Если угол между осями равен 90°, то коническую зубчатую передачу называют ортогональной. В общем случае в неортогональной передаче угол, дополненный до 180° к углу между векторами угловых скоростей  и  звеньев 1 и 2, называют межосевым углом Σ (рис. 3, а).

Рис. 3. Схемы конических зубчатых передач.

Связь между векторами   и  угловых скоростей 1 и 2 характеризуется соотношением

 =  + .(1)

Положение вектора   относительно векторов  и  определяется углами δ_w1 и δ_w2; сумма которых равна межосевому углу Σ:

δ_w1 + δ_w2= Σ.(2)

Если через точку О пересечения осей 00₁ и 00₂ провести вектор  то он совпадет с мгновенной осью ОР относительного движения ведущего и ведомого звеньев и будет определять конические поверхности аксоидов, называемых начальными конусами.  При обозначении  параметров,  относящихся  к начальному конусу, используют индекс w. Углы δ_w1 и δ_w2 начальных конусов вычисляют при решении векторного соотношения (1) с использованием теоремы синусов (рис.3, а):

Отношение модулей угловых скоростей | | и | | представляет собой передаточное отношение:

.(3)

Частным случаем неортогональной передачи является плоская коническая передача, в которой поверхность одного из начальных колес является плоскостью и угол при вершине δ_wс = 90° (рис. 3, б).

Формирование колес, размеров зубьев и расположение их элементов проводят относительно базовой конической поверхности  на каждом колесе, называемой делительным конусом. При проектировании конических передач углы δ₁ и δ₂ делительных конусов принимают совпадающими с углами δ_w1 и δ_w2 начальных конусов, что упрощает расчетные соотношения. Зубья образуют на колесе зубчатый венец, который располагается между конусом вершин с углом δ_аи конусом впадин с углом δ_f (рис. 4).

Рис. 4. Элементы конического зубчатого колеса.

При изготовлении заготовок колес  используют базовое расстояние А и размеры В до вершины конуса и С – до базовой плоскости. Поверхность, отделяющую зуб от впадины, называют боковой поверхностью зуба. Пересечение боковой поверхности зуба с соосной поверхностью называют линией зуба. Линия зуба может совпадать с образующей делительного соосного конуса (прямые зубья) или иметь угол β наклона линии зуба на делительной поверхности. Различают виды конических колес, отличающихся по форме линий зубьев на развертке делительного конуса (рис. 5): а – с прямыми; б – тангенциальными; в – круговыми; г, д, е – криволинейными зубьями. Прямозубые передачи используют для работы при легких нагрузках и невысоких скоростях (обычно при частоте вращения менее 100 об/мин). Для работы в режиме максимальных нагрузок, при высоких скоростях и для обеспечения максимальной плавности работы и бесшумности применяют передачи с криволинейными зубьями.

 

Рис. 5. Виды конических зубчатых колес.

 

 

Рис. 6. Схема конической передачи.

 

Схема конической передачи представлена на рис. 6. Оси колес зубчатой передачи пересекаются в точке 0. Угол Е между осями колес (или между векторами угловых скоростей звеньев w1 и w2) называется межосевым углом. Этот угол может изменяться в пределах 0° < Е < 180°. При Е= 0° передача превращается в цилиндрическую с внешним зацеплением, а при E= 180° - в цилиндрическую с внутренним зацеплением. Таким образом, коническая передача является общим случаем зубчатой передачи, нежели цилиндрические. Начальные или аксоидные поверхности в конической передаче имеют форму конусов.

Аксоидными называются поверхности, которые образуются осями мгновенного  относительного вращения колес, в системах координат связанных с колесами (звеньями передачи). Если колеса передачи обработаны без смещения исходного  контура, то аксоидные поверхности  совпадают с делительными.

При относительном движении аксоиды перекатываются друг по другу, при этом скольжение возможно только в направлении оси относительного вращения.

Поэтому вектора угловых  скоростей звеньев связаны между  собой векторным уравнением

                                              

если известна величина ω1, то из этого уравнения можно определить ω21и ω2. Из векторного треугольника Δa0b

Передаточное отношение  конической передачи

                  

Так как 

тo

Тогда углы начальных (делительных  при х=0) конусов

                 

Геометрия зацепления в конической зубчатой передаче:

Как и в цилиндрических, так и в конических зубчатых передачах  наиболее часто применяют эвольвентное зацепление. Эвольвентная поверхность  зуба конического колеса образуется при перекатывании производящей плоскости по основному конусу. Эвольвентные кривые формируются на соосных сферических  поверхностях с центром в вершине  основного конуса. Поэтому для  расчета геометрии эвольвентной конической передачи необходимо применять  сферическую геометрию. Так как  это сложно, то используют приближенный метод расчета геометрии - метод дополнительных конусов, предложенный английским столяром Томасом Тредгольдом. При этом методе расчет геометрии проводится для эквивалентного цилиндрического зацепления двух секторов. Эти сектора образуются развертками конусов, которые построены на внешней сфере радиуса Rwe.

Радиусы оснований этих конусов  r we1 = r e1 и r we2 = r e2, а образующие являются касательными к сфере (рис. 7.). Числа зубьев колес эквивалентного цилиндрического зацепления рассчитываются на основании следующих формул

                      

бчпередача схема

где rte1и rte2 - радиусы торцевых делительных окружностей на внешней сфере, rvte1и rvte2 - радиусы делительных окружностей эквивалентного цилиндрического зацепления.

Так как  то:

где z1 и z2 - числа зубьев колес конической передачи, zvt1 и zvt2 - числа зубьев колес эквивалентного цилиндрического расчетного зацепления (эти величины могут быть дробными).

 

Рис. 7. Схема определения числа зубьев.

После определения чисел  зубьев эквивалентного цилиндрического  зацепления, приближенный расчет геометрических параметров для внешнего торца конического  зацепления можно проводить по рассмотренным  выше формулам цилиндрического эвольвентного  зацепления. Радиус внешней сферы (длина  образующей начального или делительного конуса)

                            

Ширина зубчатого венца  , где b=0.3.0.4 - коэффициент ширины зубчатого венца.

По форме линии зуба конические зубчатые передачи различаются  на: прямозубые; косозубые; с круговым зубом; с эвольвентной линией зуба; с циклоидальной линией зуба

Кинематический  и силовой расчеты зубчатой передачи.

Расчетная окружная скорость v, м/с, конической передачи

 
где ω — угловая скорость зубчатого колеса, рад/с; 
n — частота вращения зубчатого колеса, мин^-1; 
d_wm — начальный средний диаметр конического зубчатого колеса, м.

Учитывая, что скорость точек  начальных окружностей, находящихся  в зацеплении зубчатых колес, одинакова, имеем v=ω₁d_w1/2=ω₂d_w2/2. Выражая диаметры d_w1 и d_w2 через модуль и соответствующие числа зубьев, получаем v=ω₁(mz₁/2)=ω₂(mz₂/2). Отсюда передаточное отношение i пары зубчатых колес (для одноступенчатой передачи) с учетом формулы

 
где ω₁, n₁, d_w1 z₁ и T₁ — соответственно угловая скорость, частота вращения, начальный диаметр, число зубьев и крутящий момент ведущего зубчатого колеса; 
ω₂, n₂, d_w2 z₂ и T₂ - то же, ведомого зубчатого колеса; 
η — к. п. д. передачи.

Так как для конической зубчатой передачи передаточное отношение см. предыдущую формулу

 
то, как следует из рис.8

 
где δ₁ - для ведущего, а δ₂ - для ведомого зубчатого колеса.

Отношение числа зубьев z₂ колеса к числу зубьев z₁ шестерни называется передаточным числом зубчатой передачи u.

Таким образом,

Если ведущим зубчатым колесом является шестерня, то для  такой передачи передаточное отношение  и передаточное число представляют собой одну и ту же величину. Рекомендуемые  максимальные значения передаточного  числа одноступенчатой конической зубчатой передачи в закрытом корпусе: ≤6,3

Табл. 2. Значения коэффициента полезного действия.

 

Средние значения коэффициента полезного действия одноступенчатой  зубчатой передачи на подшипниках качения в зависимости от степени точности.
	Закрытая 6-6 и 7-й степеней точности с жидкой смазкой	Закрытая 8-й степени точности с жидкой смазкой	Открытая с густой смазкой
Коническая	0,97	0,96	0,94

Окружная сила зубчатой конической передачи (рис. 8) F_t:

Рис. 8. Схема определения сил.

.

Так как силы трения между  зубьями малы, то силу давления между  ними F можно считать направленной по общей нормали к соприкасающимся поверхностям зубьев, т. е. по линии зацепления. Составляющие этой силы в конической прямозубой (рис. 8) передаче - окружная сила F_t радиальная сила F_r, и осевая сила F_a.

Радиальная сила, действующая  на зубчатое колесо прямозубой цилиндрической передачи конической прямозубой передачи (рис. 8)

Осевая сила, действующая на зубчатое колесо конической прямозубой передачи (рис. 8)

.

Основные  критерии работоспособности.

Быть работоспособными – значит находиться в таком состоянии, в котором детали могут выполнять заданные функции в пределах технических требований.

Без работоспособности детали нельзя говорить о её надежности.

Работоспособность деталей оценивают:

 - прочностью;

- жесткостью;

- износостойкостью;

- теплостойкостью; 

- вибрационной устойчивостью.

Значение того или иного параметра возрастает или уменьшается в зависимости от функционального назначения детали. Работоспособность обеспечивают выбором соответствующего материала и расчетом детали по основным критериям работоспособности.

Рассмотрим критерии работоспособности:

Прочность – главный критерий. Различают статическую и усталостную прочность. При статической – разрушение наступает при превышении предела прочности. При усталостной – при превышении предела выносливости. Усталостная прочность значительно снижается при наличии концентраторов напряжений или дефектов производства.

Факторы, влияющие на величину коэффициента запаса усталостной прочности, степень ответственности детали, однородность материала и надежность его испытаний, точность расчетных формул, влияние технологии изготовления детали и т.д. В каждой отрасли машиностроения, основываясь на своем опыте, выбирают свои нормы запаса прочности для конкретных деталей. Эти нормы не являются стабильными. Их периодически корректируют по мере накопления опыта и роста уровня техники.