Цифровые методы приёма и передачи сигналов

                                     Федеральное агентство связи

                                       ГОУ ВПО УрТИСИ СибГУТИ 
 
 
 
 
 

                                          

                                                Отчёт по практической работе  №2

                  По дисциплине «Цифровые методы  приёма и передачи сигналов»

                                                      Тема: «Канальный кодер» 
 
 
 
 

                                                               Выполнил студент гр. 822 

   Проверил  преподаватель 

Волынский Д. Н. 
 
 
 
 

                                                               Екатеринбург 2009г

Задание №1

1. Параметры кода.

        a₁a₂a₃ b₄b₅b₆

        E_k         R

По заданной матрице  необходимо:

• Определить параметры кода n,k,N,M
• Построить проверочную матрицу
• Составить уравнение проверок
• Составить таблицу исправлений
• Найти минимальное кодовое расстояние и определить возможности кода по обнаружению и исправлению ошибок
• Составить схему кодера и декодера

n- длинна кодовой комбинации

n=6

V=a₁,a₂…a_k b_k+1, b_k+2 …b_n

                K                r

N=k+r  , где k-информационные символы, r-проверочные.

Разбиваем [G] на 2е части так, чтобы слева осталась единичная матрица¹

K=3

E_k-единичная подматрица К^ого порядка.

R-проверочная матрица.

N-количество всевозможных кодовых комбинаций длинной n.                                                              

N=2ⁿ=2⁶=64

M-количество разрешённых кодовых комбинаций

M=2^k=2³=8

2. Проверочная матрица состоит из 2^х матриц

 

                                                                                     

                                                                                     R_T    E_n-k

R_T-транспонированная матрица R

E_n-k-единичная подматрица порядка n

3. Уравнения проверок пишется по [H]. В уравнение входят только те разряды, которым соответствуют единицы в соответствующих строках матрицы [H].

a₁⊕ a₂ ⊕a₃⊕ b₄=0

a₁⊕a₃⊕b₅=0

a₂⊕a₃⊕b₆=0

4. Таблица исправлений (синдромов) для информационных разрядов.

 

5. Минимальное кодовое  расстояние d_min равно числу единиц в строке матрицы [G]с минимальным весом d_min=2.

Количество обнаруживаемых ошибок определяется из неравенства:

d_min≥*+1, где *-кратность ошибки.

2≥*+1

*≤1 (код позволит обнаруживать одиночные ошибки).

Количество обнаруживаемых ошибок.

d_min≥*+1

*≤1 (код может исправить только одиночную ошибку (в одном разряде))

6. Схема кодера и декодера

Суммирование и  вычитание по модулю 2-эквивалентные  операции. 

b₄=a₁⊕a₂⊕a₃

b₅=a₁⊕a₃                                                 Алгоритм формирования контрольных символов.

b₆=a₂⊕a₃

  Схема кодера.             от источника информации 
 
 

 
 
 
 
 

Схема декодера, обнаруживающего  ошибки.

                                                          к получателю информации

          

                                                                                                                                              

                                                                                                                                                      «Ошибка»

 
 
 
 
 
 

Задание №2

1. Код задан проверочной матрицей [H]

 
 

По заданной матрице  необходимо:

• Определить параметры кода n,k,N,M
• Построить генераторную матрицу
• Составить уравнение проверок
• Составить таблицу исправлений
• Найти минимальное кодовое расстояние и определить возможности кода по обнаружению и исправлению ошибок
• Составить схему кодера и декодера

                                                                                  E_k         R

n=7-длинна кодовой комбинации

K=3

E_k-единичная подматрица К^ого порядка

R-проверочная подматрица

N-количество всевозможных кодовых комбинаций длинной n

N=2ⁿ=2⁷=128 кодовых комбинаций

M-количество разрешённых кодовых комбинаций

M=2^k=2³=8 кодовых комбинаций

2. Уравнение проверок пишется по [H]

a₁⊕a₄⊕b₅ =0

a₁⊕a₂⊕a₃⊕b₆=0

a₁⊕a₃⊕b₇=0

3. Таблица исправлений для информационных разрядов

 

4. Минимальное кодовое  расстояние d_min равно числу единиц в строке матрицы [G] с минимальным весом.

d_min=3

Количество обнаруживаемых ошибок определяется из неравенства:

d_min≥*+1

3≥*+1

*≤2 (код позволит обнаружить двойные ошибки)

Количество исправляемых ошибок определяется из неравенства:

d_min≥2*+1

3≥2*+1

*≤1 (код может исправлять только одиночную ошибку)

5. Схема кодера и декодера.

b₅=a₁⊕a₄

b₆=a₁⊕a₂⊕a₃

b₇=a₁⊕a₃ 

Схема кодера.

                                                                          От источника информации

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Схема декодера обнаруживающего  ошибки.

                                                    К получателю информации

 
 

                                                                                                                                             «ошибка»                                                                                   
 
 
 
 
 

Задание №3

Схема кодера.

                                                                              

                                                                                     От источника информации

 

 
 
 
 

по схеме кодера необходимо:

• Определить параметры кода n,k,N,M
• Построить проверочную матрицу
• Составить уравнение проверок
• Составить таблицу исправлений
• Найти минимальное кодовое расстояние и определить возможности кода по обнаружению и исправлению ошибок
• Составить схему декодера

 

b₅=a₁⊕a₂⊕a₃

b₆=a₁⊕a₃⊕a₄                                   алгоритм формирования контрольных импульсов

b₇=a₁⊕a₂⊕a₄⊕a₅

1. Таблица исправлений для информационных разрядов

 

2. Уравнения проверок

a₁⊕a₂⊕a₃⊕b₅=0