Синтез адаптивной системы автоматического управления

Часть I. Синтез управляющих устройств

    Исходные  данные

    На  рисунке приведена структурная  схема последовательного соединения исполнительного механизма и  объекта управления.

    В качестве исполнительного механизма  используется механизм постоянной скорости с ограничением:

    Объект  управления описывается передаточными  функциями вида:

    Численные значения параметров исполнительного  механизма и объекта управления: 

    Задание: Провести анализ динамических свойств объекта управления с использованием графиков переходного процесса и АЧХ. При определении длительности переходного процесса принять D = ±5% от установившегося значения выходной переменной.  

    Для моделирования системы управления используем программу МВТУ (моделирование  в технических устройствах).  

    Рис.1 – Объект управления

    Рис.2 – График переходного процесса 

    По  графику видно, что система является устойчивой с плавным переходным процессом без перерегулирования. Установившееся   значение выходной переменной составляет 1. Из списка значений графика можно определить, что максимальное значение составляет  1.01547. Время переходного процесса составляет 15.99 с. 
 

     Рис.3 – График АЧХ 

    АЧХ показывает, во сколько раз амплитуда  сигнала на выходе системы отличается от амплитуды входного сигнала на всём диапазоне.

    А_max = A₀ = 1;

    Частота среза: A = 0.01  ω_c = 0,0551;

    Полоса  пропускания: A = 0.707  ω_п = 0,6316. 

       2 РАЗРАБОТКА ЛИНЕЙНОГО  РЕГУЛЯТОРА 

      Параметры ступенчатого входного воздействия:

      1) время «включения»  скачка t = 0;

      2) значение сигнала  до скачка Y₀ = 0;

      3) значение сигнала после скачка  Y_k = 40.

      На рисунке 2.1 изображена схема последовательно соединённых исполнительного механизма и объекта управления, на которые подаётся ступенчатое входное воздействие.

    Рисунок 2.1 - Схема последовательно соединённых исполнительного механизма и объекта управления. 

      График переходного  процесса, протекающего в системе  управления, изображён на рисунке 2.2. 

    Рисунок 2.2 – Переходной процесс

      В заданной схеме 2.1 исполнительный механизм представляет собой интегратор с ограничениями. Поэтому при выборе регулятора необходимо учитывать, что интегральная составляющая в схеме уже присутствует.

      Существует два  вида регуляторов без интегральной составляющей: П-регулятор и ПД-регулятор. Добавка П-регулятора в систему управления делает её высокоточной в установившемся режиме, но в переходном режиме качество системы ухудшается. Передаточная функция П-регулятора:

      Её соединение с  передаточной функцией исполнительного  механизма даст:

      Соединение пропорциональной и интегральной составляющих увеличит точность системы управления.

      ПД-регулятор улучшает качество системы в переходном режиме, на качество системы в установившемся режиме влияет слабо. Передаточная функция ПД-регулятора:

      Её соединение с  передаточной функцией исполнительного  механизма даст:

      Соединение пропорциональной и интегральной составляющих увеличит точность системы управления, а соединение дифференциальной и интегральной составляющих увеличит быстродействие системы.

      Необходимо получить быстрый переходной процесс без  перерегулирования, следовательно, наиболее подходящим для этого является ПД-регулятор. Схема линейного регулятора в системе управления изображена на рисунке 2.3.

    Рисунок 2.3 – Схема с линейным регулятором 
 

    3 РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРА 

     Для определения численных значений параметров линейного регулятора воспользуемся  методом Циглера –Никольса.

     Регулятор управляет объектом с такой передаточной функцией: 
 

     Передаточная  функция разомкнутой системы: 

     Далее используем критерий Найквиста: 
 
 
 

    Необходимо  довести систему до границы устойчивости 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Исходя  из передаточной функции ПД-регулятора для данного проектирования, W_р(S)=k_p(1+), параметры регулятора 
 

     При найденных параметрах получаем переходной процесс без перерегулирования, изображенный на рис. 3.2. Время переходного процесса – 62с.

Рисунок 3.2 – График переходного процесса при выбранных параметрах базового регулятора. 
 

      4 АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ  САУ 

      Проведём анализ динамических свойств САУ, синтезированной  в первой части расчетной работы, при k₂ = 0,4. График переходного процесса изображен на рисунке 4.1.

    Рисунок 4.1 – График переходного процесса 

      Процесс проходит плавно, без перерегулирования, время переходного  процесса t = 129 c.

      Проведём анализ динамических свойств САУ, синтезированной  в первой части расчетной работы, при k₂ = 1,6. График переходного процесса изображен на рисунке 4.2.

Рисунок 4.2 – График переходного процесса 

      Процесс колебательный, с перерегулированием. Время переходного  процесса t = 23 c.

      Перерегулирование σ = = 22,2225%.

      Проведем анализ САУ при случайном изменении  коэффициента усиления k₁ (при k₂ = 1,0) в виде нормального шума с математическим ожиданием, равным m_k = 1,0, и дисперсией, равной D_k = 0,2.  Схема модели представлена на рисунке 4.3.

Рисунок 4.3 – Схема модели с использованием блока «Нормальный шум»

Рисунок 4.4 – График нормального шума 

      График переходного  процесса изображен на рисунке 4.4. Время  переходного процесса t = 35 c.

Рисунок 4.4 – График переходного процесса. 

5 ФОРМИРОВАНИЕ  ЭТАЛОННОЙ МОДЕЛИ САУ 

      В качестве эталонной  модели возьмем апериодическое звено 2-го порядка с передаточной функцией

      Значение  параметров эталонной модели:

      k=1 – усиливает или уменьшает сигнал;

      T=5.5 – влияет на скорость переходного процесса;

       =0.75.

      Схема с эталонной  моделью представлена на рисунке 5.1. На рисунке 5.2 изображены переходные процессы моделей. Время переходного процесса эталонной модели t = 20.2 c. 

Рисунок 5.1 – Схема эталонной и реальной моделей. 

Рисунок 5.2 – Графики переходных процессов  моделей.

6 СРАВНИТЕЛЬНЫЙ  АНАЛИЗ ЭТАЛОННОЙ МОДЕЛИ И  РЕАЛЬНОЙ САУ 

     Среднеквадратическая ошибка вычисляется по формуле:

     Для вычисления СКО в структуру модели добавлен микроблок, реализующий данную формулу:

     Описание  микроблока: в блок поступают 2 сигнала  – с реальной и эталонной моделей, затем берется их разность и модуль числа, чтобы не было отрицательных  значений. Затем, согласно формуле заданы возведение в квадрат и квадратный корень. Блок «Ключ интегратора» определяет значение времени, в течении которого определяется ошибка. Коэффициент усиления определяет количество точек.

      Рисунок 6.1 – Структура блока СКО. 

      На  выходе блока стоит график, показывающий значение СКО в каждый момент времени. На рисунке 6.2 приведено значение СКО при k₂ = 1.

      Рисунок 6.2 – Значение СКО при k₂ = 1. 

      При k₂ = 0,4 вид переходного процесса реальной модели показан на рисунках 6.3. СКО составляет σ = 3,6237 (рисунок 6.4).

      Рисунок 6.3 – График переходного процесса при k₂ = 0,4. 

      Рисунок 6.4 – График СКО реальной модели при k₂ = 0,4.